高中数学 第二章 统计 2_2_1 用样本的频率分布估计总体的分布课件 新人教b版必修3

2 2用样本估计总体2 2 1用样本的频率分布估计总体的分布 学习目标 1 理解用样本的频率分布估计总体分布的方法 2 会列频率分布表 画频率分布直方图 频率分布折线图 茎叶图 3 能够利用图形解决实际问题 预习导学 知识链接 1 已知函数f x x2 2x 3 则函数的单调递增区间为 单调递减区间为 2 已知一组数分别为 2 3 5 7 8 10 11 则其中位数为 数据2 3 5 7 8 10 则其中位数为 预习导学 1 1 6 7 预习导引 1 用样本估计总体的两种情况 1 用样本的估计总体分布 2 用样本的估计总体数字特征 2 数据分析的基本方法 1 借助于图形分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来 此法可以达到两个目的 一是从数据中 二是利用图形 预习导学 频率分布 数字特征 提取信息 传递信息 2 借助于表格分析数据的另一方法是用紧凑的表格改变数据的排列方式 此法是通过改变数据的构成形式 为我们提供解释数据的新方式 3 频率分布直方图和分布表的特征 1 频率分布表中的数字和频率分布直方图的形状都与分组数 组距 有关 频率分布直方图的处理还与坐标系的单位长度有关 预习导学 2 随机性 频率分布表和频率分布直方图由样本决定 因此它们会随着样本的改变而改变 3 规律性 若固定分组数 随着样本容量的增加 频率分布表的各个频率会稳定在某个值的附近 从而频率分布直方图中的各个矩形的高度也会稳定在特定的值上 4 频率分布折线图顺次连接频率分布直方图中各小长方形上端的 就得到频率分布折线图 预习导学 中点 5 总体密度曲线一般地 当总体中的个体数较多时 抽样时样本容量就不能太小 可以想象 随着样本容量的增加 作图时所分的组数增加 组距减小 相应的会越来越接近于一条光滑曲线 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线 它能够精确地反映出总体在各个范围内取值的百分比 它能给我们提供更加精细的信息 预习导学 频率折线图 6 茎叶图茎叶图也是用来表示数据的一种图 茎是指中间的一列数 叶是从茎的旁边生长出来的数 中间的数字表示十位数 旁边的数字表示个位数 预习导学 要点一频率分布直方图的绘制例1调查某校高三年级男生的身高 随机抽取40名高三男生 实测身高数据 单位 cm 如下 171163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161 1 作出频率分布表 2 画出频率分布直方图 课堂讲义 解 1 最低身高151cm 最高身高180cm 它们的差是180 151 29 即极差为29 确定组距为4 组数为8 列表如下 课堂讲义 2 频率分布直方图如图所示 课堂讲义 课堂讲义 2 组距和组数的确定没有固定的标准 将数据分组时 组数力求合适 使数据的分布规律能较清楚地呈现出来 组数太多或太少都会影响了解数据的分布情况 若样本容量不超过100 按照数据的多少常分为5 12组 一般样本容量越大 所分组数越多 课堂讲义 跟踪演练1美国历届总统中 就任时年纪最小的是罗斯福 他于1901年就任 当时年仅42岁 就任时年纪最大的是里根 他于1981年就任 当时69岁 下面按时间顺序 从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马 共44任 给出了历届美国总统就任时的年龄 57 61 57 57 58 57 61 54 68 51 49 64 50 48 65 52 56 46 54 49 51 47 55 55 54 42 51 56 55 51 54 51 60 62 43 55 56 61 52 69 64 46 54 48 课堂讲义 1 将数据进行适当的分组 并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图 2 用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况 课堂讲义 解 1 以4为组距 列表如下 课堂讲义 课堂讲义 要点二茎叶图及其应用例2某中学甲 乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下 甲的得分 95 81 75 89 71 65 76 88 94 110 107 乙的得分 83 86 93 99 88 103 98 114 98 79 101 画出两人数学成绩的茎叶图 并根据茎叶图对两人的成绩进行比较 课堂讲义 课堂讲义 规律方法1 画茎叶图时 用中间的数表示数据的十位和百位数 两边的数分别表示两组数据的个位数 要先确定中间的数取数据的哪几位 填写数据时边读边填 比较数据时从数据分布的对称性 中位数 稳定性等几方面来比较 2 绘制茎叶图的关键是分清茎和叶 一般地说数据是两位数时 十位数字为 茎 个位数字为 叶 如果是小数的 通常把整数部分作为 茎 小数部分作为 叶 解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶 课堂讲义 答案C 课堂讲义 课堂讲义 要点三频率分布直方图的综合应用例3为了解高一年级学生的体能情况 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试 将所得数据整理后 画出频率分布直方图 如图所示 图中从左到右各小长方形的面积之比为2 4 17 15 9 3 第二小组的频数为12 课堂讲义 1 第二小组的频率是多少 样本容量是多少 2 若次数在110以上 含110次 为达标 则该校全体高一年级学生的达标率是多少 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 2 频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性 由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率 可近似地估计总体在这一范围内的可能性 课堂讲义 跟踪演练3 2013 福建高考 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生 将他们的模块测试成绩分成6组 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 加以统计 得到如图所示的频率分布直方图 已知高一年级共有学生600名 据此估计 该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 课堂讲义 A 588B 480C 450D 120答案B解析不少于60分的学生的频率为 0 030 0 025 0 015 0 010 10 0 8 该模块测试成绩不少于60分的学生人数应为600 0 8 480 课堂讲义 1 用样本频率分布估计总体频率分布的过程中 下列说法正确的是 A 总体容量越大 估计越精确B 总体容量越小 估计越精确C 样本容量越大 估计越精确D 样本容量越小 估计越精确答案C解析由用样本估计总体的性质可得 当堂检测 2 频率分布直方图中 小长方形的面积等于 A 组距B 频率C 组数D 频数答案B解析根据小长方形的宽及高的意义 可知小长方形的面积为一组样本数据的频率 当堂检测 3 2013 岳阳高一检测 某校为了解高三学生的身体状况 抽取了100名女生的体重 将所得的数据整理后 画出了如图的频率分布直方图 则所抽取的女生中体重在40 45kg的人数是 当堂检测 答案A 当堂检测 4 一个容量为n的样本 分成若干组 已知某组的频数和频率分别为40 0 125 则n的值为 A 640B 320C 240D 160答案B 当堂检测 答案4546解析甲组数据为 28 31 39 42 45 55 57 58 66 中位数为45 乙组数据为 29 34 35 42 46 48 53 55 67 中位数为46 当堂检测