2003年全国初中数学联赛预赛暨2002年山东省初中数学竞赛试题(有答案).doc

2003年全国初中数学联赛预赛暨2002年山东省初中数学竞赛试题一、选择题(本题共8小题,每小题6分,满分48分)1.磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具.它有速度快、爬坡能力强、能耗低的优点.它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一、汽车每个座位的平均能耗的70%.那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的()()()()()2.已知,都是正实数,且其中正确的是()()()()()3.如图,在等腰直角三角形中,=90,=30,则的值是()()()()1()14.世界杯足球赛小组赛,每个小组4个队进行单循环比赛,每场比赛胜队得3分,败队得0分,平局时两队各得1分.小组赛完以后,总积分最高的两个队出线进入下轮比赛.如果总积分相同,还要按净胜球数排序.一个队要保证出线,这个队至少要积()()5分()6分()7分()8分5.如图,四边形中,=60,=90,=8,=7,则+等于()()6()5()4()36.如图,在梯形中,=3,=9,=6,=4.若,且梯形与梯形的周长相等,则的长为()()() () () 7.如图,在中,=90,=,=,若、分别是和延长线上的两点,=,则以和的长为根的一元二次方程是()()22+2=0()2+2=0()22+=0()2+=08.已知实数、满足()+()+=()+与的大小关系不能确定二、填空题(本题共4小题,每小题8分,满分32分)9.是个位数字不为零的两位数,将的个位数字与十位数字互换后得另一个两位数,若恰是某正整数的立方,则这样的共有个.10.设1、2是方程2-2 (+1)+2+2=0的两个实数根,且(1+1) (2+1)=8, 则的值是.11.已知实数、满足+=5及2=+9,则+2+3=.12.如图,是矩形内一点,若=3,=4,=5,则=. 三、解答题(本题共3小题,每小题20分,满分60分)13.如图,甲楼楼高16米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30,此时,求:(1)如果两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?(2)如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应当是多少米?14.如图, 是等腰直角三角形,=90,是 内一点,点到 各边的距离都等于1,将绕点顺时针旋转45得 111,两三角形公共部分为多边形.(1)证明: 、 、 都是等腰直角三角形;(2)求 与111公共部分的面积.15.某乡镇小学到县城参观,规定汽车从县城出发于上午7时到达学校,接参观的师生立即出发去县城.由于汽车在赴校的途中发生了故障,不得不停车修理. 学校师生等到7时10分,仍未见汽车来接,就步行走向县城. 在行进途中遇到了已经修理好的汽车,立即上车赶赴县城, 结果比原定到达县城的时间晚了半小时. 如果汽车的速度是步行速度的6倍,问汽车在途中排除故障花了多少时间.参考解答一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题9 610 111 812 3三、解答题13 (1)设冬天太阳最低时,甲楼最高处点的影子落在乙楼的处, 那么图(1)中的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度.设于点,那么在 中,=90,=30,=20米.=2030=2011.6(米).=1611.6=4.4(米). (2)设点的影子落到地面上一点(如图(2),则在 中,=30,=16米,=1630=16327.7(米).所以，要使甲楼的影子不影响乙楼，那么乙楼距离甲楼至少要27.7米.14 (1)连结,1,分别交、于点,根据题意得1=45.点到和的距离都等于1,是的平分线.=90,=45.同理1=1=45,=1=90.=1=1=45. 和 1都是等腰直角三角形.=1=45,1=45.=45,1=45, 和 1都是等腰直角三角形.1=90,=1=90.1=45,=45, 1和 也都是等腰直角三角形. (2)在1和中,=1,1=45,=1=.=1=1.=2(1)=22,=1=1=2.=(2)2=32.延长交于.平分,且=,.=+=+1.=11=11=(+1)=2+.= (2+)2=3+2.1=(2+)(22)(2)=2,= = ,=()2=1.=(2+)(2)=,=()2=1.多四边形= (3+2)(32)11= 42.15 假定排除故障花时分钟.如图,设点为县城所在地,点为学校所在地,点为师生途中与汽车相遇之处. 在师生们晚到县城的30分钟中,有10分钟是因晚出发造成的,还有20分钟是由于从到由步行代替乘车而耽误的.汽车所晚的30分钟,一方面是由于排除故耽误了分钟,但另一方面由于少跑了到之间的一个来