《用列举法求概率》课件1.ppt

4 2 2 用列举法求概率 一般地 如果在一次试验中 有n种可能的结果 并且它们发生的可能性都相等 事件A包含其中的m种结果 那么事件A发生的概率为 P A 的取值范围是什么 0 P A 1 特别地 当A为必然事件时 P A 1 当A为不可能事件时 P A 0 温故知新 口答 1 投掷一枚均匀的硬币1次 则P 正面朝上 2 袋中有6个除颜色外完全相同的小球 其中2个白球 2个黑球 1个红球 1个黄球 从中任意摸出1个球 则P 白球 P 黑球 P 红球 P 黄球 温故知新 求概率的步骤 1 列举出一次试验中的所有结果 n个 2 找出其中事件A发生的结果 m个 3 运用公式求事件A的概率 如果可能出现的结果只有有限个 且各种结果出现的可能性都相等 我们可以通过直接列举试验结果的方法 分析出随机事件的概率 若可能出现的结果数目较多时 用直接列举法就不易做到不重不漏 应该怎样一一列举出结果呢 李明和刘英各掷一枚骰子 如果两枚骰子的点数之和为奇数 则李明赢 如果两枚骰子的点数之和为偶数 则刘英赢 这个游戏对双方公平吗 你能否一一列举出所有可能结果 影响可能结果的因素有几个 每个因素可能出现的结果有几个 还能如何列举可能出现的所有结果 游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相等 各掷一枚骰子 一次试验要涉及两个因素 可能出现的结果数目较多 为了不重不漏地列举所有可能的结果 通常采用列表法 3 2 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12 我们可以把掷两枚骰子的全部可能结果列表如下 由上表可知 两枚骰子的点数之和为偶数的可能结果有18个 而两枚骰子的点数之和为奇数的可能结果有18个 因此 P 点数之和为偶数 P 点数之和为奇数 从表中可以看出 所有可能结果共有36个 由于骰子是均匀的 这些结果出现的可能性相等 由此可见 这个游戏对双方而言是公平的 如果把上面问题中的 各掷一枚骰子 改为 同时掷两枚骰子 所得的结果有变化吗 没有变化 这个游戏对小亮和小明公平吗 小明和小亮做扑克游戏 桌面上放有两堆牌 分别是红桃和黑桃的1 2 3 4 5 6 小明建议 我从红桃中抽取一张牌 你从黑桃中取一张 当两张牌数字之积为奇数时 你得1分 为偶数我得1分 先得到10分的获胜 如果你是小亮 你愿意接受这个游戏的规则吗 为什么 解 我不愿意接受这个游戏的规则 理由如下 由表中可以看出 在两堆牌中分别取一张 可能出现的结果有36个 它们出现的可能性相等 满足两张牌的数字之积为偶数 记为事件B 的有27种情况 P B 满足两张牌的数字之积为奇数 记为事件A 的有9种情况 P A 因为P A P B 所以如果我是小亮 我不愿意接受这个游戏的规则 1 如图 有三条绳子穿过一块木板 姐妹两人分别站在木板的左 右两边 各选该边的一段绳子 若每边每段绳子被选中的机会相等 则两人选到同一条绳子的概率为多少 可得共有9种情况 两人选到同一条绳子的有3种情况 两人选到同一条绳子的机率为 解 将三条绳子记作1 2 3 则列表得 小明和小华做 剪刀 石头 布 的游戏 游戏规则是 若两人出的不同 则石头胜剪刀 剪刀胜布 布胜石头 若两人出的相同 则为平局 1 怎样表示和列举一次游戏的所有可能的结果 2 用A B C表示指定事件 A 小明胜 B 小华胜 C 平局 求事件A B C的概率 当一次试验要涉及3个或更多的因素时 列表就不方便了 为不重不漏地列出所有可能的结果 通常采用树形图 小明 小华 结果 石头 布 剪刀 石头 布 剪刀 石头 布 剪刀 石头 布 剪刀 剪刀 石头 剪刀 布 剪刀 剪刀 石头 石头 石头 布 石头 剪刀 布 石头 布 剪刀 布 布 一次游戏共有9个可能结果 而且它们出现的可能性相等 一次游戏共有9个可能结果 而且它们出现的可能性相等 2 事件A发生的所有可能结果 石头 剪刀 剪刀 布 布 石头 事件B发生的所有可能结果 石头 布 剪刀 石头 布 剪刀 事件C发生的所有可能结果 石头 石头 剪刀 剪刀 布 布 P C 因此P A P B 两步以上的试验用树状图比较方便表示所有可能的结果 举例 例2如图 甲 乙 丙三人做传球的游戏 开始时 球在甲手中 每次传球 持球的人将球任意传给其余两人中的一人 如此传球3次 图4 6 1 写出3次传球的所有可能结果 即传球的方式 2 指定事件A 传球3次后 球又回到甲的手中 写出A发生的所有可能结果 3 求P A 举例 解 1 一种可能传球的方式 结果 是 甲传给乙 乙传给丙 丙又传给甲 即球依次落入乙 丙 甲手中 记为 乙 丙 甲 举例 我们可以用 树状图 表示所有可能结果 3 P A 0 25 2 传球3次后 球又回到甲手中 即事件A发生有2个可能结果 乙 丙 甲 丙 乙 甲 举例 树状图或列表各有什么特点 树状图和表格都能不重复不遗漏的列出一次试验所有可能出现的结果 2 两步试验或两步以上试验 1 所有可能出现的结果数较多的试验 树状图主要适用于 1 所有可能出现的结果数不多的试验 2 两步的试验 列表主要适用于 1 经过某十字路口的汽车 它可能继续直行 也可能左转或右转 如果这三种可能性大小相同 同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时 求下列事件的概率 1 三辆车全部继续直行 2 两辆车右转 一辆车左转 3 至少有两辆车左转 解 由树形图得 所有可能出现的结果有27个 它们出现的可能性相等 1 三辆车全部继续直行的结果有1个 则P 三辆车全部继续直行 2 两辆车右转 一辆车左转的结果有3个 则P 两辆车右转 一辆车左转 3 至少有两辆车左转的结果有7个 则P 至少有两辆车左转 解答 2 如图 从车站到书城有A1 A2 A3三条路线可走 从书城到广场有B1 B2两条路线可走 现让你随机选择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线 那么恰好选到经过路线B1的概率是多少 解 1 利用列表或树状图的方法表示从车站到广场的线路所有可能出现的结果如下 2 共有6条