15.2.2 分式的加减（第一课时）.doc

15.2 分式的运算15.2.2分式的加减 （第一课时）天津市静海县大邱庄镇尚码头学校 郑秀敏一、内容和内容解析1、内容分式的加减法法则2、内容解析分式的加减法是分数的加减法的推广，它们的本质相同，因此，可以类比分数的加减法法则得出分式的加减法法则，即“同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减”。同分母分式的加减法是分式加减法的基础，异分母分式相加减必须化为同分母分式相加减，再按同分母分式的加减法法则进行运算。 教科书通过两个实际问题工作效率问题，增长率问题，说明分式的加减法有着丰富的实际背景和广泛的应用，通过对这两个实际问题的数学化，潜移默化地向学生渗透数学模型思想。分式的加减法法则的引出，体现了类比的思想方法。将异分母分式的加减转化为同分母的分式加减，体现了划归的思想方法。本节课的教学重点：分式的加减法法则。二、目标和目标解析（一）知识技能：1、理解分式的加减法法则，体会类比思想。2、会运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想。（二）过程与方法：学生能类比分数的加减法法则得出分式的加减法法则，通过分数的加减法体会分式的加减法，能用文字语言和符号表示分式的加减法法则。（三）情感态度与价值观：学生能对两个或三个分式进行加减运算（含整式与分式的加减运算），明确异分母分式必须化为同分母分式才能进行加减运算，体会化归思想在异分母分式加减运算中的作用。三、教学问题诊断分析教学书中问题2是“年增长率”问题，由于学生没有这方面的生活经验，理解起来有一定困难。例如：有些学生不明白什么是2010（或2011）年增长率，将“2011年与2010年 ”相比，增长率提高的数量”误以为是 。教学时，关键是要引导学生明确“年增长率”的含义，并通过具体数据计算帮助学生了解其意义，然后再用字母表示。在进行异分母分式加减运算时，通常要经历找公分母、通分、加减、化简这4个步骤，由于步骤多、运算量大、综合性强，学生很容易出错。教学时，教师要指导学生找准公分母。本节课的教学难点是：异分母分式的加减运算。（一）创设情境，引入新课问题1.甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？ 师生活动:教师提出问题，学生独立思考并写出答案。如果学生存在问题，教师可适时启发，具体问题如下：（1）甲队一天完成这项工程的几分之几？- （2）乙队一天完成这项工程的几分之几？-（3）两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？-问题2：2009年.2010年.2011年某地的森林面积分别是，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？教师提出问题，学生独立思考并写出答案。若果学生存在问题，教师可适时启发，让学生明确“年增长率”的含义，并通过具体数据计算帮助学生理解其意义，然后再进行字母表示，具体问题如下：(1）什么是增长率？ (2）2010年，2011年的森林面积增长率分别是多少？-。(3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？-。四、教学过程设计设计意图：通过两个实际问题，说明分式的加减法有着丰富的实际背景，为引出分式的加减法作铺垫。（二）观察类比，学习新知问题3：1.观察下列分数加减运算的式子： 想一想：以上运算用到什么运算法则？【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减.【异分母的分数加减法的法则】异分母的分数相加减，先通分，化为同分母的分数，再加减.2.猜一猜，下列分式的运算结果等于什么?师生活动：学生回答问题，相互补充。在教师的指导下，学生给出分数的加减法法则，再通过类比得出分式的加减法法则。(1)同分母分式加减法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.(2)异分母分式加减法则：异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再加减.追问：你能用式子表示分式的加减法法则吗？师生活动：学生独立完成，并相互交流。得出设计意图：从学生已有的数学经验出发，经历有特殊（分数）加减法法则到一般（分式）加减法法则的类比过程，感悟数式通性，体会一般化方法、类比方法在解决数学问题时的重要价值。（三）例题学习，提高认知1、例题：计算 师生活动：师生共同分析、解答，教师板书(1)（2）。教师强调计算结果一定要化成最简分式；对于（2），要强调找准公分母后再通分。设计意图：运用分式的加减法法则进行简单计算，并规范分式的加减运算的步骤和格式。师生活动：师生共同分析，解答，讨论得出：对于（3）当分子是多项式时，要把分子看成一个整体，先用括号括起来；注意：括号前是“-”，去括号时要变号，结果要化成最简分式。对于（4），要把注意：（1-x）= - (x-1) 化为同分母分式后，再计算。师生活动：师生讨论分析，对于（5），当分母是多项式时，应先分解因式，再通分，化为同分母分式后再计算；对于（6），应把整式部分看成分母是1的整式，通分化为同分母后再计算。2、通过对例题的分析与计算，讨论：（1）分式加减运算的方法思路。(2)分式加减运算的注意事项：A、分母是多项式时，能分解因式的要先分解因式；B、分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误；C、分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）.（四）随堂练习，巩固新知练习1：计算： 练习2、计算（1） （2） （3) 师生活动：学生先完成练习1，相互评价后再完成练习2.学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视、指导。练习1是同分母分式的加减运算，直接应用法则即可。练习2是异分母分式的加减运算，在计算（1）时，注意公分母的确定；（2）参与计算的分式不是最简分式，应先化为最简分式，再做减法计算；（4）是分式与整式的加减运算，应将整式看作分母是1的“分式”，再作计算。设计意图：（1）通过练习使学生进一步理解分式的加减法法则，会运用它们进行简单的分式的加减运算；(2)学生经历将异分母分式化归为同分母分式的过程，体会化归的作用。练习3：你能应用本节课所学的知识解决“问题1”和“问题2”吗？师生活动：教师提问，学生在练习本上完成，教师巡视并指导，师生交流。设计意图：通过这个练习，让学生应用分式的加减法法则解决简单的实际问题，并在此过程中体会分式的加减法在解决实际问题师德重要应用。(五)、归纳总结本节课，你有什么收获？教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）、分式的加减运算法则。（2）、本节课，你学会了哪些数学思想方法？（3）、在进行分式的加减运算时要注意哪些问题？五、目标