江苏省南京市2015届高三下学期三模数学试卷.doc

2015年江苏省南京市高考数学三模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1已知复数z=1，其中i为虚数单位，则z的模为2经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：排队人数012345概率4则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是3若变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值4如图是一个算法流程图，则输出k的值是5如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是6记不等式x2+x60的解集为集合A，函数y=lg（xa）的定义域为集合B若“xA”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为7在平面直角坐标系xOy中，过双曲线C：x2=1的右焦点F作x轴的垂线l，则l与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的面积是8已知正六棱锥PABCDEF的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为9在ABC中，ABC=120，BA=2，BC=3，D，E是线段AC的三等分点，则的值为10记等差数列an的前n项和为Sn若Sk1=8，Sk=0，Sk+1=10，则正整数k=11若将函数f（x）=|sin（x）|（0）的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则实数的最小值是12已知x，y为正实数，则+的最大值为13在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x1）2+（y1）2=9，直线l：y=kx+3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为14已知a，t为正实数，函数f（x）=x22x+a，且对任意的x0，t，都有f（x）a，a若对每一个正实数a，记t的最大值为g（a），则函数g（a）的值域为二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知acosC+ccosA=2bcosA（1）求角A的值；（2）求sinB+sinC的取值范围16在四棱锥PABCD中，BCAD，PAPD，AD=2BC，AB=PB，E为PA的中点（1）求证：BE平面PCD；（2）求证：平面PAB平面PCD17如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记AOP=，（0，）（1）当= 时，求点P距地面的高度PQ；（2）试确定 的值，使得MPN取得最大值18在平面直角坐标系xOy中，设中心在坐标原点的椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，右准线l：x=m+1与x轴的交点为B，BF2=m（1）已知点（，1）在椭圆C上，求实数m的值；（2）已知定点A（2，0）若椭圆C上存在点T，使得=，求椭圆C的离心率的取值范围；当m=1时，记M为椭圆C上的动点，直线AM，BM分别与椭圆C交于另一点P，Q，若=，=，求证：+为定值19已知函数f（x）=x2x+t，t0，g（x）=lnx（1）令h（x）=f（x）+g（x），求证：h（x）是增函数；（2）直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切对于确定的正实数t，讨论直线l的条数，并说明理由20已知数列an的各项均为正数，其前n项的和为Sn，且对任意的m，nN*，都有（Sm+n+S1）2=4a2ma2n（1）求的值；（2）求证：an为等比数列；（3）已知数列cn，dn满足|cn|=|dn|=an，p（p3）是给定的正整数，数列cn，dn的前p项的和分别为Tp，Rp，且Tp=Rp，求证：对任意正整数k（1kp），ck=dk选修4-1：几何证明选讲21如图，AB，AC是O的切线，ADE是O的割线，求证：BECD=BDCE选修4-2：矩阵与变换22已知矩阵A=，直线l：xy+4=0在矩阵A对应的变换作用下变为直线l：xy+2a=0（1）求实数a的值；（2）求A2选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，设圆C：=4cos与直线l：=（R）交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程选修4-5：不等式选讲24已知实数x，y满足xy，求证：2x+2y+3七、解答题（共2小题，满分20分）25如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ABAD，BC=，AB=1，BD=PA=2（1）求异面直线BD与PC所成角的余弦值；（2）求二面角APDC的余弦值26已知集合A是集合Pn=1，2，3，n（n3，nN*）的子集，且A中恰有3个元素，同时这3个元素的和是3的倍数记符合上述条件的集合A的个数为f（n）（1）求f（3），f（4）；（2）求f（n）（用含n的式子表示）2015年江苏省南京市高考数学三模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1已知复数z=1，其中i为虚数单位，则z的模为考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 直接利用复数的除法要素分析化简复数，然后求解复数的模解答： 解：复数z=1=1=1+i1=2+iz的模为：=故答案为：点评： 本题考查复数的模的求法，复数的代数形式的混合运算，考查计算能力2经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：排队人数012345概率4则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是0.74考点： 互斥事件的概率加法公式专题： 概率与统计分析： 由互斥事件的概率公式可得解答： 解：由表格可得至少有2人排队的概率P=0.3+0.3+0.1+0.04=0.74故答案为：0.74点评： 本题考查互斥事件的概率公式，属基础题3若变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值4考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C（2，0）时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大将C的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=22+0=4即z=2x+y的最大值为4故答案为：4点评： 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法4如图是一个算法流程图，则输出k的值是6考点： 程序框图专题： 计算题；算法和程序框图分析： 模拟程序框图的运行过程，得出该程序是计算S的值，输出满足S0时k的值解答： 解：模拟程序框图的运行过程，如下；k=1，S=40，S0？，N，S=402=38；k=2，S0？N，S=3822=34；k=3，S0？，N，S=3423=26；k=4，S0？，N，S=2624=10；k=5，S0？，N，S=1025=22；k=6，S0？Y，输出k=6故答案为：6点评： 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论5如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是甲考点： 茎叶图专题： 计算题；概率与统计分析： 【解法一】计算甲、乙的平均数与方差，比较即得结论；【解法二】根据茎叶图中的数据，利用方差的意义，也可得出正确的结论解答： 解：【解法一】甲的平均数是=（87+89+90+91+93）=90，方差是=（8790）2+（8990）2+（9090）2+（9190）2+（9390）2=4；乙的平均数是=（78+88+89+96+99）=90，方差是=（7890）2+（8890）2+（8990）2+（9690）2+（9990）2=53.2；，成绩较为稳定的是甲【解法二】根据茎叶图中的数据知，甲的5个数据分布在8793之间，分布相对集中些，方差小些；乙的5个数据分布在7899之间，分布相对分散些，方差大些；所以甲的成绩相对稳定些故答案为：甲点评： 本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目6记不等式x2+x60的解集为集合A，函数y=lg（xa）的定义域为集合B若“xA”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为（，3考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可解答： 解：由x2+x60得3x2，即A（3，2），由xa0，得xa，即B=（a，+），若“xA”是“xB”的充分条件，则AB，即a3，故答案为：（，3点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的关系的应用，比较基础7在平面直角坐标系xOy中，过双曲线C：x2=1的右焦点F作x轴的垂线l，则l与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的面积是考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出双曲线的渐近线方程，求出垂线方程，求出三角形的顶点的坐标，然后求解面积解答： 解：双曲线C：x2=1的右焦点F（2，0），过双曲线C：x2=1的右焦点F作x轴的垂线l，x=2，双曲线的渐近线方程为：，可得l与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的顶点的坐标（2，2），（2，2）三角形的面积为：=故答案为：4点评： 本题考查双曲线方程的应用，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力8已知正六棱锥PABCDEF的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为12考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 空间位置关系与距离分析： 根据题意，通过正六棱锥的侧棱，求出棱锥的高，即可求出正六棱锥的体积解答： 解：PABCDEF为正六棱锥，O是底面正六边形ABCDEF的中心ABCDEF为正六边形，AOB为等边三角形 OB=2，侧棱长PB=4，OP面ABCDEF，OP是棱锥的高，PO=2正六棱锥的体积为V=12故答案为：12点评： 本题以正六棱锥为载体，考查棱锥的体积的求法，考查计算能力9在ABC中，ABC=120，BA=2，BC=3，D，E是线段AC的三等分点，则的值为考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 根据向量加法、减法的几何意义，可用分别表示，从而进行数量积的运算即可解答： 解：如图，根据已知条件：=；同理；=故答案为：点评： 考查向量加法、减法的几何意义，线段三等分点的定义，以及向量计算公式及运算10记等差数列an的前n项和为Sn若Sk1=8，Sk=0，Sk+1=10，则正整数k=9考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： 利用（Sk+1Sk）（SkSk1）可得公差，通过Sk=0及对称性可得首项，计算即可解答： 解：Sk1=8，Sk=0，Sk+1=10，ak=SkSk1=08=8，ak+1=Sk+1Sk=100=10，公差d=ak+1ak=10（8）=2，ak4=0，Sk=0，ak8=8=a1，k8=1，即k=9，故答案为：9点评： 本题考查等差数列的性质，求出公差是解决本题的关键，属于中档题11若将函数f（x）=|sin（x）|（0）的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则实数的最小值是考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 由函数y=Asin（x+）的图象变换可得f（x）=|sinx+（）|，由=，解得=+时，从而可求实数的最小值解答： 解：f（x）=|sin（x+）|=|sinx+（）|当=时，即=+时，f（x）=|sin（x）|=|cos（x）|=|cos（x）|，f（x）为偶函数当k=0时，有最小值=故答案为：点评： 本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查12已知x，y为正实数，则+的最大值为考点： 函数的最值及其几何意义专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 化简+=+，再令=t0，从而化简得+，令f（t）=+=1+=1+，利用基本不等式求最值解答： 解：x，y为正实数，+=+，令=t0，则+=+，令f（t）=+=1+=1+1+=，（当且仅当t=，即t=2时，等号成立）；故答案为：点评： 本题考查了函数的化简与最值及基本不等式的应用，属于中档题13在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x1）2+（y1）2=9，直线l：y=kx+3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为，+）考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题；直线与圆分析： M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，只要求点M在弦的中点上满足，其它的点都满足，即圆心C到直线的距离+23，从而可得实数k的取值范围解答： 解：以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，只要求点M在弦的中点上满足，其它的点都满足，即圆心C到直线的距离d+23，所以+23，所以k故答案为：，+）点评： 本题考查实数k的取值范围，考查直线与圆，圆与圆的位置关系，比较基础14已知a，t为正实数，函数f（x）=x22x+a，且对任意的x0，t，都有f（x）a，a若对每一个正实数a，记t的最大值为g（a），则函数g（a）的值域为（0，12考点： 函数的值域专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的特征，要对t进行分类讨论，求出t的最大值，再根据a是正实数，求出g（a）的值域解答： 解：f（x）=x22x+a函数f（x）的图象开口向上，对称轴为x=10t1时，f（x）在0，t上为减函数，f（x）max=f（0）=a，f（x）min=f（t）=t22t+a对任意的x0，t，都有f（x）a，aa=t22t+a，解得t=1（1+舍去）t1时，f（x）在0，1上为减函数，在1，t上为增函数，则f（x）min=f（1）=a1=a，f（x）max=maxf（0），f（t）=maxa，t22t+a=aa=，且t22t+aa，即1t2t的最大值为g（a）综上，g（a）=2或1函数g（a）的值域为（0，12故答案为：（0，12点评： 本题考查二次函数的值域，属于求二次函数的最值问题，属于中档题二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知acosC+ccosA=2bcosA（1）求角A的值；（2）求sinB+sinC的取值范围考点： 正弦定理；两角和与差的正弦函数专题： 解三角形分析： （1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简acosC+ccosA=2bcosA，结合三角形的内角和，求解A即可（2）转化sinB+sinC为B的正弦函数，条公交的范围，推出相位的范围，然后求解函数的最值解答： 解：（1）因为acosC+ccosA=2bcosA，所以sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，即sin（A+C）=2sinBcosA因为A+B+C=，所以sin（A+C）=sinB从而sinB=2sinBcosA（4分）因为sinB0，所以cosA=因为0A，所以A=（7分）（2）sinB+sinC=sinB+sin（B）=sinB+sincosBcossinB=sinB+cosB=sin（B+）（11分）因为0B，所以B+所以sinB+sinC的取值范围为（，（14分）点评： 本题考查正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角形的解法，考查计算能力16在四棱锥PABCD中，BCAD，PAPD，AD=2BC，AB=PB，E为PA的中点（1）求证：BE平面PCD；（2）求证：平面PAB平面PCD考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （1）取PD的中点F，连接EF，CF证明BECF，利用直线与平面平行的判定定理证明BE平面PCD（2）证明PACF，结合PAPD，利用直线与平面垂直的判定定理证明PA平面PCD然后证明平面PAB平面PCD解答： 证明：（1）取PD的中点F，连接EF，CF因为E为PA的中点，所以EFAD，EF=AD，因为BCAD，BC=AD，所以EFBC，EF=BC所以四边形BCFE为平行四边形所以BECF（4分）因为BE平面PCD，CF平面PCD，所以BE平面PCD（6分）（2）因为AB=PB，E为PA的中点，所以PABE因为BECF，所以PACF（9分）因为PAPD，PD平面PCD，CF平面PCD，PDCF=F，所以PA平面PCD（12分）因为PA平面PAB，所以平面PAB平面PCD（14分）点评： 本题考查直线与平面平行的判定定理以及平面与平面垂直的判定定理的在与应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力17如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记AOP=，（0，）（1）当= 时，求点P距地面的高度PQ；（2）试确定 的值，使得MPN取得最大值考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用专题： 导数的综合应用；三角函数的求值；解三角形分析： （1）将所求的高度、已知的角与线段长度放在一个三角形中结合三角函数的定义求解即可；（2）借助于角，把MPN表示出来，然后利用导数研究该函数的最值解答： 解：（1）由题意得PQ=5050cos，从而当时，PQ=5050cos=75即点P距地面的高度为75米（2）由题意得，AQ=50sin，从而MQ=6050sin，NQ=30050sin又PQ=5050cos，所以tan，tan从而tanMPN=tan（NPQMPQ）=令g（）=（0，）则，（0，）由g（）=0，得sin+cos1=0，解得当时，g（）0，g（）为增函数；当x时，g（）0，g（）为减函数所以当=时，g（）有极大值，也是最大值因为所以从而当g（）=tanMNP取得最大值时，MPN取得最大值即当时，MPN取得最大值点评： 本题考查了与三角函数有关的最值问题，主要还是利用导数研究函数的单调性，进一步求其极值、最值18在平面直角坐标系xOy中，设中心在坐标原点的椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，右准线l：x=m+1与x轴的交点为B，BF2=m（1）已知点（，1）在椭圆C上，求实数m的值；（2）已知定点A（2，0）若椭圆C上存在点T，使得=，求椭圆C的离心率的取值范围；当m=1时，记M为椭圆C上的动点，直线AM，BM分别与椭圆C交于另一点P，Q，若=，=，求证：+为定值考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质专题： 向量与圆锥曲线分析： （1）由椭圆的准线方程列式求解（2）设点T（x，y）由，得（x+2）2+y2=2（x+1）2+y2，即x2+y2=2得出关于m的关系式求得离心率范围设M（x0，y0），P（x1，y1），Q（x2，y2）由=，=的关系列式求解解答： 解：（1）设椭圆C的方程为由题意得解得所以椭圆方程为因为椭圆C过点（），所以，解得m=2或m=（舍去）所以m=24分（2）设点T（x，y）由，得（x+2）2+y2=2（x+1）2+y2，即x2+y2=26分由得y2=m2m因此0m2mm，解得1m2所以椭圆的离心率10分（方法一）设M（x0，y0），P（x1，y1），Q（x2，y2）则由，得从而12分因为，所以即因为，代入得由题意知，1故，所以同理可得因此所以+=616分（方法二）设M（x0，y0），P（x1，y1），Q（x2，y2）直线AM的方程为将代入，得因为，所以同理14分因为所以=即+=6为定值16分点评： 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系在向量中的应用，属于难度较大的题目，在高考中属于压轴题目19已知函数f（x）=x2x+t，t0，g（x）=lnx（1）令h（x）=f（x）+g（x），求证：h（x）是增函数；（2）直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切对于确定的正实数t，讨论直线l的条数，并说明理由考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： （1）利用导数判断函数的单调性即可；（2）分别设出切点，再根导数的几何意义求出切线方程，构造方程组，消元，再构造函数FF（x）=lnx+（t+1），利用导数求出函数F（x）的最小值，再分类讨论，得到方程组的解得个数，继而得到切线的条数解答： 解：（1）由h（x）=f（x）+g（x）=x2x+t+lnx，得h （x）=2x1+，x0因为2x+2=2，所以h （x）0，从而函数h（x）是增函数 （2）记直线l分别切f（x），g（x）的图象于点（x1，x12x1+t），（x2，lnx2），由f（x）=2x1，得l的方程为y（x12x1+t）=（2x11）（xx1），即y=（2x11）xx12+t由g（x）=，得l的方程为ylnx2=（xx2），即y=x+lnx21所以（*） 消去x1得lnx2+（t+1）=0 （*） 令F（x）=lnx+（t+1），则F（x）=，x0由F（x）=0，解得x=1当0x1时，F（x）0，当x1时，F（x）0，所以F（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，从而F（x）min=F（1）=t 当t=0时，方程（*）只有唯一正数解，从而方程组（*）有唯一一组解，即存在唯一一条满足题意的直线； 当t0时，F（1）0，由于F（et+1）ln（et+1）（t+1）=0，故方程（*）在（1，+）上存在唯一解； 令k（x）=lnx+1（x1），由于k （x）=0，故k （x）在（0，1上单调递减，故当0x1时，k （x）k （1）=0，即lnx1，从而lnx+（t+1）（）2t所以F（）（+）2t=+0，又01，故方程（*）在（0，1）上存在唯一解所以当t0时，方程（*）有两个不同的正数解，方程组（*）有两组解即存在两条满足题意的直线综上，当t=0时，与两个函数图象同时相切的直线的条数为1；当t0时，与两个函数图象同时相切的直线的条数为2点评： 本题考查了导数和函数的单调性质以及最值的关系，以及导数的几何意义方程组的解得个数问题，考查了学生得转化能力，运算能力，属于难题20已知数列an的各项均为正数，其前n项的和为Sn，且对任意的m，nN*，都有（Sm+n+S1）2=4a2ma2n（1）求的值；（2）求证：an为等比数列；（3）已知数列cn，dn满足|cn|=|dn|=an，p（p3）是给定的正整数，数列cn，dn的前p项的和分别为Tp，Rp，且Tp=Rp，求证：对任意正整数k（1kp），ck=dk考点： 数列的求和；数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： （1）由（Sm+n+S1）2=4a2ma2n取m=n=1，可得，利用a1，a20，即可得出（2）由（Sm+n+S1）2=4a2ma2n令m=n，可得S2n+a1=2a2n，S2n+2+a1=2a2n+2令m=n+1，可得，化简整理可得：a2n+1=2a2n，a2n+2=2a2n+1，利用等比数列的通项公式即可得出（3）由（2）可知：an=，由于|cn|=|dn|=an=，可得cp=dp，若cp=dp，不妨设cp0，cp0，则Tpa10，Rpa10，这与Tp=Rp矛盾，可得cp=dp，于是Tp1=Rp1，即可证明解答： （1）解：由（Sm+n+S1）2=4a2ma2n取m=n=1，可得，a1，a20，a2+2a1=2a2，化为=2（2）证明：由（Sm+n+S1）2=4a2ma2n令m=n，可得S2n+a1=2a2n，S2n+2+a1=2a2n+2令m=n+1，可得，可得：a2n+1=22a2n=，可得：a2n+2=，由可得：，把代入可得：a2n+1=2a2n，把代入可得：a2n+2=2a2n+1，=2，又=2，nN*an为等比数列，首项为a1，公比为2（3）证明：由（2）可知：an=，|cn|=|dn|=an=，cp=dp，若cp=dp，不妨设cp0，cp0，则Tp=a10，Rp+=+=a10，这与Tp=Rp矛盾，cp=dp，于是Tp1=Rp1，可得cp1=dp1，于是cp2=dp2，c1=d1对任意正整数k（1kp），ck=dk点评： 本题考查了递推式的应用、等差数列与等比数列的通项公式、数列的单调性，考查了反证法、推理能力与计算能力，属于难题选修4-1：几何证明选讲21如图，AB，AC是O的切线，ADE是O的割线，求证：BECD=BDCE考点： 圆的切线的判定定理的证明；相似三角形的判定专题： 推理和证明分析： 通过证明BADEABCADEAC，利用比例关系推出BECD=BDCE解答： 选修41：几何证明选讲证明：因为AB是O的切线，所以ABD=AEB又因为BAD=EAB，所以BADEAB所以（5分）同理CADEAC，因为AB，AC是O的切线，所以AB=AC因此，即BECD=BDCE（10分）点评： 本题考查圆的切线，三角形相似，考查比例关系，逻辑推理能力选修4-2：矩阵与变换22已知矩阵A=，直线l：xy+4=0在矩阵A对应的变换作用下变为直线l：xy+2a=0（1）求实数a的值；（2）求A2考点： 几种特殊的矩阵变换菁优网版权所有专题： 矩阵和变换分析： （1）设直线l上一点M（x0，y0）在矩阵A对应的变换作用下变为l上点M（x，y），通过=，用x0、y0表示x、y并代入直线l方程，利用点M在直线l上可得a的值；（2）由a=2直接计算即可解答： 解：（1）设直线l上一点M（x0，y0）在矩阵A对应的变换作用下变为l上点M（x，y），则=，所以，代入l方程得（ax0+y0）（x0+ay0）+2a=0，即（a1）x0（a1）y0+2a=0（x0，y0）满足x0y0+4=0，=4，解得a=2；（2）由A=，得A2=点评： 本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想，属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，设圆C：=4cos与直线l：=（R）交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程考点： 简单曲线的极坐标方程专题： 坐标系和参数方程分析： 首先，将给定的圆化为直角坐标方程，然后，求解点A、B的坐标，然后，确定其方程解答： 解：以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆C的直角坐标方程x2+y24x=0，直线l的直角坐标方程y=x（4分）由，解得或，所以A（0，0），B（2，2），从而以AB为直径的圆的直角坐标方程为（x1）2+（y1）2=2，即x2+y2=2x+2y（7分）将其化为极坐标方程为：22（cos+sin）=0，即=2（cos+sin）（10分）点评： 本题重点考查了圆的极坐标方程和普通方程、极坐标和直角坐标方程的互化等知识选修4-5：不等式选讲24已知实数x，y满足xy，求证：2x+2y+3考点： 不等式的证明专题： 推理和证明分析： 转化不等式的左侧为均值不等式的形式，然后利用基本不等式推出结果即可解答： 选修45：不等式选讲证明：因为xy，所以xy0，从而左边2x+=（xy）+（xy）+2y3+2y=2y+3=右边即原不等式成立（10分）点评： 本题考查不等式的证明，均值不等式的应用，考查推理与证明七、解答题（共2小题，满分20分）25如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ABAD，BC=，AB=1，BD=PA=2（1）求异面直线BD与PC所成角的余弦值；（2）求二面角APDC的余弦值考点： 二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角专题： 空间位置关系