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第二部分题型研究 题型一规律探索题 类型一探索图形累加规律 类型二探索图形循环规律 类型一探索图形累加规律 典例精讲 例1 2016重庆A卷 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的 其中第 个图形中一共有4个小圆圈 第 个图形中一共有10个小圆圈 第 个图形中一共有19个小圆圈 按此规律排列下去 第 个图形中小圆圈的个数为 D A 64B 77C 80D 85 解析 可以分两部分观察规律 上面三角形部分和下面正方形部分 所以第 个图形中小圆圈的个数为 36 42 92 97 85 图形规律常考的有三种类型 1 基础图形固定累加 1 标序号 记每组图形的序数为 1 2 3 n 2 数图形个数 数出每组图形的个数 3 寻找第n项 某项 数量与序数n的关系 将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行对比 通常作差来观察累加个数 然后按照定量变化推导出关系式 4 验证 代入序号验证所归纳的式子是否正确 2 基础图形递变累加 1 标序号 记每组图形的序数为 1 2 3 n 2 数图形个数 数出每组图形的个数 3 寻找第n项 某项 数量与序数n的关系 将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行对比 通常作差 商 来观察图形个数 或将图形个数与n进行对比 寻找是否是与n有关的平方 平方加1 平方减1等关系 4 验证 代入序号验证所归纳的式子是否正确 3 图形个数分区域累加 1 观察图形 区分图形累加的各部分 2 同1 2方法 分别求出各部分累加的规律 寻找第n项累加部分的数量与序数n的关系式 3 两部分关系式相加 得到第n项 某项 图形的数量与序数的关系式 4 验证 代入序号验证所归纳的式子是否正确 类型二探索图形循环规律 典例精讲 例2 2016河南 如图 已知菱形OABC的顶点O 0 0 B 2 2 若菱形绕点O逆时针旋转 每秒旋转45 则第60秒时 菱形的对角线交点D的坐标为 A 1 1 B 1 1 C 0 D 0 B 解析 菱形OABC的顶点O 0 0 B 2 2 BO与x轴正半轴的夹角为45 菱形的对角线互相垂直平分 点D是线段OB的中点 点D的坐标是 1 1 菱形绕点O逆时针旋转 每秒旋转45 360 45 8 每旋转8秒 菱形的对角线交点就回到原来的位置 1 1 60 8 7 4 第60秒时是把菱形绕点O逆时针旋转了7周回到原 来位置后 又旋转了4秒 即又旋转了4 45 180 点D
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