江西省南昌市十所省重点中学命制高三数学第二次模拟突破冲刺试题（十）理.doc

南昌市十所省重点中学2015年二模突破冲刺交流试卷（10）高三数学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填在答题卷的相应位置。1已知集合，则st等于（ ）a 2复数在复平面上对应的点不可能位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（ ）a. 27 b.3 c.或3 d.1或274.已知,则（ ）abcd 5已知向量a，b满足a1，ab，则a2b在a方向上的投影为( )a1 b c1 d 6. 如图所示的程序框图的运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是( )a b c d7给出下列四个结论： 若a，b0，1，则不等式1成立的概率为； 由曲线y与y所围成的封闭图形的面积为05； 已知随机变量服从正态分布n（3，），若p（5）m，则p（1）1m； 的展开式中常数项为其中正确结论的个数为( )a1 b2 c3 d48.有5 盆不同菊花, 其中黄菊花2 盆、 白菊花2 盆、 红菊花1 盆,现把它们摆放成一排, 要求2 盆黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这5 盆花不同的摆放种数是( )a12 b24c36 d489设是的展开式中项的系数（），若，则的最大值是( )a b c d 10在锐角三角形中，分别为内角的对边，若，给出下列命题：；其中正确的个数是（ ）a b c d11、已知圆，直线，点在直线上若存在圆上的点，使（为坐标原点），则的取值范围是 （ ）a、 b、 c、 d、 12.定义在上的可导函数，当时，恒成立则的大小关系为（a ） a. b. c. d.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。请把答案填在答题卷的相应位置。13.设,在约束条件下,目标函数的最大值等于,则_14已知函数,另外两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率,则取值范围是 。15.在三棱锥中，底面为边长为的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心， 若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为_ _16、设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；函数是“似周期函数”； 函数是“似周期函数”； 如果函数是“似周期函数”，那么“”其中是真命题的序号是 （写出所有满足条件的命题序号） 三、解答题17、（本小题满分12分）已知函数. （1）求函数的单调增区间； （2）在中，分别是角的对边，且，求的面积的最大值.18、(本小题满分12分）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为，（）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；（）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望（注：频率可以视为相应的概率）19、(本小题满分12分）如图，平面，为的中点（）求二面角的余弦值；（）证明：在线段上存在点，使得，并求的值20(本小题满分12分) 已知椭圆和圆，a，b，f分别为椭圆c1左顶点、下顶点和右焦点点p是曲线c2上位于第二象限的一点，若apf的面积为，求证：apop；点m和n分别是椭圆c1和圆c2上位于y轴右侧的动点，且直线bn的斜率是直线bm斜率的2倍，证明直线mn恒过定点21（本小题满分12分）设函数f (x)(x + 1) lnxa (x1)在xe处的切线与y轴相交于点(0，2e)（1）求a的值；（2）函数f (x)能否在x1处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由（3）当1 x 2时，试比较与大小四选作题（22.23两选一）22（10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲已知：曲线的极坐标方程为： ，直线的参数方程为： （为参数）求曲线与直线的普通方程；若直线与曲线相切，求值。23（10分）选修4-5：不等式选讲设函数若函数的定义域为，试求实数的最大值。数学试题答案（理） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填在答题卷的相应位置。1已知集合，则st等于（ ）a 2复数在复平面上对应的点不可能位于（ c ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（ a ）a. 27 b.3 c.或3 d.1或274.已知,则（ c ）abcd 5已知向量a，b满足a1，ab，则a2b在a方向上的投影为( a)a1 b c1 d 6. 如图所示的程序框图的运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是( a )a b c d7给出下列四个结论： 若a，b0，1，则不等式1成立的概率为； 由曲线y与y所围成的封闭图形的面积为05； 已知随机变量服从正态分布n（3，），若p（5）m，则p（1）1m； 的展开式中常数项为其中正确结论的个数为( c)a1 b2 c3 d48.有5 盆不同菊花, 其中黄菊花2 盆、 白菊花2 盆、 红菊花1 盆,现把它们摆放成一排, 要求2 盆黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这5 盆花不同的摆放种数是ba12 b24c36 d489设是的展开式中项的系数（），若，则的最大值是( d )a b c d 10在锐角三角形中，分别为内角的对边，若，给出下列命题：；其中正确的个数是（ c ）a b c d11、已知圆，直线，点在直线上若存在圆上的点，使（为坐标原点），则的取值范围是 （ b ）a、 b、 c、 d、 12.定义在上的可导函数，当时，恒成立则的大小关系为（a ） a. b. c. d.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。请把答案填在答题卷的相应位置。13.设,在约束条件下,目标函数的最大值等于,则_14已知函数,另外两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率,则取值范围是 （-2 ，） 。15.在三棱锥中，底面为边长为的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心， 若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为_ _.16、设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；函数是“似周期函数”； 函数是“似周期函数”； 如果函数是“似周期函数”，那么“”其中是真命题的序号是 （写出所有满足条件的命题序号） 三、解答题17、（本小题满分12分）已知函数. （1）求函数的单调增区间； （2）在中，分别是角的对边，且，求的面积的最大值.解：函数=由2k2x+2k+，kz可得kxk+，kz函数的单调增区间：k，k+kz(2) 在abc中，当且仅当取到最大值18、(本小题满分12分）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为，（）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；（）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望（注：频率可以视为相应的概率）解：（）估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为： （）设被抽到的这名同学考试成绩在80分以上为事件a 答：被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0.4 （）由（）知，从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为，x可能的取值是0，1，2，3 ； ； ； 的分布列为：0123 所以 （或，所以）19、(本小题满分12分）如图，平面，为的中点（）求二面角的余弦值；（）证明：在线段上存在点，使得，并求的值解：（）如图，在平面内，作，则两两互相垂直，建立空间直角坐标系则， ， 设平面的法向量为，则 即令，则所以为平面的法向量，设的夹角为，则因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为（） 设是线段上一点，且即所以 所以 由，得 因为，所以在线段上存在点，使得此时， 20(本小题满分12分) 已知椭圆和圆，a，b，f分别为椭圆c1左顶点、下顶点和右焦点点p是曲线c2上位于第二象限的一点，若apf的面积为，求证：apop；点m和n分别是椭圆c1和圆c2上位于y轴右侧的动点，且直线bn的斜率是直线bm斜率的2倍，证明直线mn恒过定点21（本小题满分12分）设函数f (x)(x + 1) lnxa (x1)在xe处的切线与y轴相交于点(0，2e)（1）求a的值；（2）函数f (x)能否在x1处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由（3）当1 x 1时，g(x)0，所以g(x)在(1，+)是增函数，所以g(x) g(1)0，所以0；当0 x 1时，g(x)g(1)0，所以0由得f (x)在(0，+)上是增函数，所以x1不是函数f (x)极值点（3）当1 x 证明如下： 由(2)得f (x)在(1，+)为增函数，所以当x 1时，f(x) f (1)0即(x + 1) lnx 2(x1)，所以 因为1 x 2，所以，所以，即 +得 四选作题（22.23两选一）22（10分）选修4-