黑龙江省大庆市铁人中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文（含解析）.docx

2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题：“若，则”的逆否命题是A. 若，则，或 B. 若，则C. 若，或，则 D. 若，或，则【答案】D【解析】原命题“若则”的逆否命题为“若则”,所以命题“若，则”的逆否命题是若或，则故选2.已知命题若，则；命题若，则在命题；中真命题的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】是真命题，是假命题，是假命题，真命题是.点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pq”“pq”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.3.命题“，”的否定是A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】B【解析】【分析】命题“，”是特称命题，其否定应为全称命题，存在改为任意，“”改为“”即可得结果【详解】因为特称命题的否定是全称命题，否定特称命题时，一是要将存在量词改写为全称量词，所以命题 “，”的否定是，故选B【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.4.设则“且”是“”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若x2且y2，则x24，y24，所以x2+y28，即x2+y24；若x2+y24，则如（-2，-2）满足条件，但不满足x2且y2所以“x2且y2”是“x2+y24”的充分而不必要条件故选A考点：本题考查充分、必要、冲要条件。点评：本题也可以利用几何意义来做：“”表示为以原点为圆心，2为半径的圆外的点，包括圆周上的点，“且”表示横坐标和纵坐标都不小于2的点。显然，后者是前者的一部分，所以选A。这种做法比分析中的做法更形象、更直观。5.已知椭圆的一个焦点为，离心率，则椭圆的标准方程为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由椭圆的一个焦点为求得，根据离心率，可得的值，由可解得，从而可得结果【详解】设椭圆的标准方程为，椭圆的一个焦点为，离心率，解得故椭圆的方程为故选C【点睛】本题主要考查待定系数求椭圆方程，属于简单题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；设方程：根据上述判断设方程或 ；找关系：根据已知条件，建立关于、的方程组；得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.6.若经过椭圆的右焦点作垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，是椭圆的左焦点，则的周长为A. 10 B. 20 C. 30 D. 40【答案】B【解析】【分析】由椭圆的定义可得的周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程求出，即可求出的周长【详解】因为，所以，为椭圆的两个焦点，的周长为故选B【点睛】本题主要考查了椭圆的方程与椭圆的定义的应用，属于中档题在求解与椭圆焦点有关的问题时，往往考虑应用椭圆的定义：.7.已知双曲线的一个焦点，且过点，则该双曲线的标准方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由双曲线的一个焦点求得，根据双曲线过过点可得的值，由可得解得，从而可得结果【详解】因为双曲线的一个焦点，且过点，所以，；该双曲线的标准方程是：故选A【点睛】本题主要考查双曲线的方程与简单性质，属于简单题求解双曲线过程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.8.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.9.若抛物线顶点为，对称轴为x轴，焦点在上那么抛物线的方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：根据题意，假设抛物线的标准方程，求得焦点坐标，代入3x4y12=0，从而可求抛物线的标准方程解：抛物线顶点为（0，0），对称轴为x轴，设抛物线方程为：y2=ax焦点坐标为（，0）焦点在3x4y12=0上312=0a=16抛物线的方程为y2=16x故选A点评：本题以抛物线的性质为依托，考查抛物线的标准方程，假设抛物线的标准方程是关键10.已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：设，则根据平面几何知识可求，再结合椭圆定义可求离心率.详解：在中，设，则，又由椭圆定义可知则离心率，故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.11.已知点，F是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，当最小时，M点坐标是A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题知点A在抛物线内设M到准线的距离为|MK|，则|MA|MF|MA|MK|，当|MA|MK|最小时，M点坐标是(2,4)12.如图所示，和分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接，根据是等边三角形以及双曲线的对称性可知，结合是圆的直径可表示出、，再由双曲线的定义可得，从而可求双曲线的离心率【详解】连接，因为和是以O为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，所以是圆的直径，则，因为是等边三角形，所以，故选D【点睛】本题主要考查了双曲线的方程与离心率，以及数形结合的思想的运用，属中档题求离心率一般有以下几种方法：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.抛物线的焦点坐标为_【答案】【解析】抛物线的焦点坐标为故答案为：14.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程_【答案】【解析】试题分析：先由椭圆方程确定焦点位置，确定所求双曲线方程形式：，再根据两个独立条件求量：一是焦距，二是离心率，解方程组得，试题解析：椭圆的焦点坐标为， 2分设双曲线的方程为， 3分则， ， 9分解得，所以 双曲线的方程是12分考点：双曲线方程15.与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是_【答案】【解析】【分析】设双曲线的方程为，将点代入方程可求的值，从而可得结果【详解】设与双曲线有共同的渐近线的双曲线的方程为，该双曲线经过点，所求的双曲线方程为：，整理得故答案为【点睛】本题考查双曲线的方程与简单性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题与共渐近线的双曲线方程可设为，只需根据已知条件求出即可.16.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由双曲线方程求得渐近线方程，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点，利用数形结合，可求出符合条件直线的斜率取值范围【详解】 双曲线的渐近线方程，当过焦点的直线与两条渐近线平行时，直线与双曲线右支分别只有一个交点因为双曲线正在与渐近线无限接近中，由图可知，斜率不在的所有直线与双曲线右支有两点交点（如图中直线），斜率在的所有直线都与双曲线右支只有一个交点（如图中直线）所以此直线的斜率的取值范围故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质以及直线与双曲线的位置关系，属于中档题求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.三、解答题（本大题共5小题，共70.0分）17.已知命题p：方程有负实数根；命题q：方程无实数根，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围【答案】1m2或m3【解析】先根据命题p和命题q为真的情况求出m的范围，再根据真值表列出与m的不等式组，最后利用不等式知识解得m的取值范围解：p：方程有负根m(x+)2；q：方程无实数根1m3“p或q”为真命题，“p且q”为假命题p、 q一真一假1m2或m3所以实数m的取值范围为1m2或m3。18.椭圆和点，直线经过点且与椭圆交于两点（1）当直线的斜率为时，求线段的长度；（2）当点恰好为线段的中点时，求的方程【答案】(1);(2).【解析】【分析】根据点斜式求出直线方程，代入椭圆方程，解方程可得交点坐标，由两点间的距离公式即可得到弦长；运用点差法，求得直线的斜率，由点斜式即可得到直线方程【详解】直线l的方程为，即为，代入椭圆方程，可得，即有；由P的坐标，可得，可得P在椭圆内，设，则，由中点坐标公式可得，由可得，将代入，可得，则所求直线的方程为，即为【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，以及点差法的运用，考查运算能力，属于中档题对于有关弦中点问题常用“ 点差法”，其解题步骤为：设点（即设出弦的两端点坐标）；代入（即代入圆锥曲线方程）；作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.19.已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为求抛物线的标准方程及准线方程斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长【答案】(1) 抛物线方程为，准线方程为;(2).【解析】【分析】 由抛物线的顶点在原点，焦点坐标为，可得，从而可得抛物线方程与准线方程；设，由点斜式可得的方程为：，将直线方程与抛物线方程联立可得，利用焦半径公式，结合韦达定理可得.【详解】因为抛物线的焦点在x轴的正半轴上，且，所以所求抛物线方程为，准线方程为设，由抛物线定义可得A、B到准线的距离为，于是，由已知得直线AB的方程为：，将代入抛物线方程，得，所以，所以【点睛】本题考查了抛物线的定义与简单性质，以及直线与抛物线的位置关系，考查了运算能力和转化能力，属于中档题与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.20.（本小题满分13分） 已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.（）求双曲线C的方程；（）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为求直线l的方程【答案】() 双曲线方程为() 满足条件的直线l有两条，基方程分别为y=和y=【解析】试题分析：（1）由双曲线焦点可得值，进而可得到的关系式，将点P代入双曲线可得到的关系式，解方程组可求得值，从而确定双曲线方程；（2）求直线方程采用待定系数法，首先设出方程的点斜式，与双曲线联立，求得相交的弦长和O到直线的距离，代入面积公式可得到直线的斜率，求得直线方程试题解析：（1）由已知及点在双曲线上得解得；所以，双曲线的方程为（2）由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为由 得 设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，且即且 这时 ，又即 所以 即 又 适合式所以，直线的方程为与另解：求出及原点到直线的距离,利用求解 或求出直线与轴的交点，利用求解【此处有视频，请去附件查看】21.已知椭圆C：的焦距为2，左右焦点分别为，以原点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线相切求椭圆C的方程；设不过原点的直线l：与椭圆C交于A，B两点若直线与的斜率分别为，且，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；若直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，求面积的取值范围【答案】（1）；（2）（i）直线过定点，该定点的坐标为；（ii）面积的取值范围为【解析】试题分析：（1）先根据抛物线的焦点得，再结合椭圆几何条件得当点为椭圆的短轴端点时，面积最大，此时，所以（2）（i）证明直线过定点问题，一般方法以算代证，即求出直线方程，根据方程特征确定其过定点，本题关键求出之间关系即可得出直线过定点由得，即，因此联立直线与椭圆方程，结合韦达定理可得；（ii）先分析条件：直线的斜率时直线，斜率的等比中项，即，化简得，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理可得，这样三角形面积可用m表示，其中高利用点到直线距离得到，底边边长利用弦长公式得到：，最后根据基本不等式求最值试题解析：（1）由抛物线的方程得其焦点为，所以椭圆中，当点为椭圆的短轴端点时，面积最大，此时，所以，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，面积的最大值为1，所以椭圆的方程为（2）联立得，得（*）设，则，（i），由，得，所以，即，得，所以直线的方程