江苏省盐城市滨海县条港中学九年级数学上学期第一次月考试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省盐城市滨海县条港中学2015届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1在下列方程中，一元二次方程是（）ax22xy+y2=0bx（x+3）=x21cx22x=3dx+=02若o的半径为4cm，点a到圆心o的距离为3cm，那么点a与o的位置关系是（）a点a在圆内b点a在圆上c点a在圆外d不能确定3用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）a（x+1）2=6b（x1）2=6c（x+2）2=9d（x2）2=94下列说法正确的是（）a长度相等的弧是等弧b圆既是轴对称图形，又是中心对称图形c弧是半圆d三点确定一个圆5关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，则m等于（）a1b2c1或2d06半径为r的圆中，垂直平分半径的弦长等于（）abc2dr7关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）ak1bk0ck1且k0dk18已知o的半径为5，点p在o内，且po=3，则过点p且弦长为整数的弦有（）条a3b4c5d6二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9方程x24x=0的解为10某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为x，可列方程为11若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是2，则另一个根是12已知m是方程x2+x1=0的一个根，则代数式m2+m+2013=13写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：14已知三角形的三边分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形外接圆的半径是15已知弦ab把圆周分成1：5的两部分，则弦ab所对的圆心角的度数为16现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，则实数x的值是17下列四个命题：（1）半圆是等弧；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧其中真命题的有个18如图，点a，b是o上两点，ab=10，点p是o上的动点（p与a，b不重合），连接ap，pb，过点o分别作oeap于e，ofpb于f，则ef=三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19解方程（1）（y3）216=0（2）x24x3=0 （配方法）（3）3（x3）2+x（x3）=0（4）2x2=3（x+1）20设x1、x2是方程x2+2x2=0的两个实数根，求+的值21在等腰abc中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6b=0有两个相等的实数根，求abc的周长22把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段围成一个正方形，要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，该怎么剪？23某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽ab=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径24某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？25在rtabc中，ab=bc=12cm，点d从点a开始沿边ab以2cm/s的速度向点b移动，移动过程中始终保持debc，dfac（1）试写出四边形dfce的面积s（cm2）与时间t（s）之间的函数关系式（2）四边形dfce的面积能为40cm2吗？如果能，求出d到a的距离；如果不能，请说明理由26如图，ab是o的直值，cd为弦，aecd于e，bfcd于f（1）试判断线段df和ce的数量关系，并说明理由（2）若ab=10，ae=3，bf=5，求ef和ec的长2014-2015学年江苏省盐城市滨海县条港中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1在下列方程中，一元二次方程是（）ax22xy+y2=0bx（x+3）=x21cx22x=3dx+=0【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、方程含有两个未知数，故不是；b、方程的二次项系数为0，故不是；c、符合一元二次方程的定义；d、不是整式方程故选c【点评】一元二次方程必须满足的条件：首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是02若o的半径为4cm，点a到圆心o的距离为3cm，那么点a与o的位置关系是（）a点a在圆内b点a在圆上c点a在圆外d不能确定【考点】点与圆的位置关系【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来判断，设点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：点a到圆心o的距离为3cm，小于o的半径4cm，点a在o内故选a【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内3用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）a（x+1）2=6b（x1）2=6c（x+2）2=9d（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【解答】解：方程移项得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6故选：b【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4下列说法正确的是（）a长度相等的弧是等弧b圆既是轴对称图形，又是中心对称图形c弧是半圆d三点确定一个圆【考点】圆的认识【分析】根据等弧的定义对a进行判断；根据轴对称图形和中心对称图形的定义对b进行判断；根据弧的定义对c进行判断；根据确定圆的条件对d进行判断【解答】解：a、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以a选项错误；b、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以b选项正确；c、弧不一定是半圆，而半圆是弧，所以c选项错误；d、不共线的三点确定一个圆，所以d选项错误故选b【点评】本题考查了圆的认识：圆可以看作是所有到定点o的距离等于定长r的点的集合；掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）5关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，则m等于（）a1b2c1或2d0【考点】一元二次方程的一般形式【专题】计算题【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可【解答】解：根据题意，知，解方程得：m=2故选：b【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项6半径为r的圆中，垂直平分半径的弦长等于（）abc2dr【考点】垂径定理；勾股定理【专题】探究型【分析】根据题意画出图形，根据垂径定理可知abod，oc=，ac=bc，再在rtaoc中利用勾股定理即可求出ac的长，【解答】解：如图所示：oa=r，abod，oc=cd，abod，oc=cd，ac=bc=ab，aoc是直角三角形，ac=，ab=2ac=2=r故选b【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键7关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）ak1bk0ck1且k0dk1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】因为关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，所以k0且=b24ac0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，k0，且=b24ac=3636k0，解得k1且k0故答案为k1且k0故选：c【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8已知o的半径为5，点p在o内，且po=3，则过点p且弦长为整数的弦有（）条a3b4c5d6【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过点p最长的弦是10，根据已知条件，可以求出过点p的最短的弦是8，故过点p的弦的长度在8和10之间，所以过点p的弦中长度为整数的弦的条数为4【解答】解：如图示，作弦abop于p，则ap=bp，在rtaop中，op=3，oa=5，ap=4，ab=8，故过点p的弦的长度在8和10之间，弦为9的有2条，所有过点p的所有弦中取整数的有8，9，10这三个数，又圆是轴对称图形，过点p的弦中长度为整数的弦的条数为4故选b【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9方程x24x=0的解为x1=0，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】x24x提取公因式x，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解【解答】解：x24x=0x（x4）=0x=0或x4=0x1=0，x2=4故答案是：x1=0，x2=4【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法该题运用了因式分解法10某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为x，可列方程为120（1x）2=100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】等量关系为：第一次降价后的价格第二次降价占第一次降价的百分比=100【解答】解：第一次降价后的价格为120（1x），那么第二次降价后的价格为120（1x）（1x），可列方程为120（1x）2=100【点评】解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上得到的11若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是2，则另一个根是1【考点】根与系数的关系【分析】欲求方程的另一个根，可将该方程的已知根2代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出另一个根【解答】解：设方程的另一根为x1，又x2=2，解方程组可得x1=1【点评】此题也可用此方法解答：将2代入一元二次方程可求得k=2，则此一元二次方程为x2+x2=0，解这个方程可得x1=2，x2=112已知m是方程x2+x1=0的一个根，则代数式m2+m+2013=2014【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2+m的值，即可求出答案【解答】解：把x=m代入方程x2+x1=0可得：m2+m1=0，m2+m=1，m2+m+2013=1+2013=2014，故答案为：2014【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，此题应注意把m2m当成一个整体利用了整体的思想13写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：x2x6=0【考点】根与系数的关系【专题】开放型【分析】只要两根之积小于0就行了【解答】解：满足该条件的一元二次方程不唯一，例如x2x6=0【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法14已知三角形的三边分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形外接圆的半径是5cm【考点】三角形的外接圆与外心【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，进而可得出结论【解答】解：62+82=102，此三角形是直角三角形，这个三角形外接圆的半径=5（cm）故答案为：5cm【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知直角三角形斜边的中点即为外接圆的圆心是解答此题的关键15已知弦ab把圆周分成1：5的两部分，则弦ab所对的圆心角的度数为60【考点】圆心角、弧、弦的关系【专题】计算题【分析】由于弦ab把圆周分成1：5的两部分，根据圆心角、弧、弦的关系得到弦ab所对的圆心角为周角的【解答】解：弦ab把圆周分成1：5的两部分，弦ab所对的圆心角的度数=360=60故答案为60【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等16现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，则实数x的值是1或4【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】压轴题；新定义【分析】根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题中的新定义将x2=6变形得：x23x+2=6，即x23x4=0，因式分解得：（x4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=1，则实数x的值是1或4故答案为：1或4【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解17下列四个命题：（1）半圆是等弧；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧其中真命题的有0个【考点】命题与定理【分析】根据等弧和半圆的定义对（1）进行判断；根据垂径定理的推论对（2）进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对（4）进行判断；利用直径把圆分为两个半圆可对（4）进行判断【解答】解：半径相等的半圆是等弧，所以（1）错误；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以（2）错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以（3）错误；一条弦把圆分成的两段弧中，可能都是半圆，所以（4）错误故答案为0【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理18如图，点a，b是o上两点，ab=10，点p是o上的动点（p与a，b不重合），连接ap，pb，过点o分别作oeap于e，ofpb于f，则ef=5【考点】垂径定理；三角形中位线定理【专题】压轴题；动点型【分析】根据垂径定理和三角形中位线定理求解【解答】解：点p是o上的动点（p与a，b不重合），但不管点p如何动，因为oeap于e，ofpb于f，根据垂径定理，e为ap中点，f为pb中点，ef为apb中位线根据三角形中位线定理，ef=ab=10=5【点评】此题是一道动点问题解答此类问题的关键是找到题目中的不变量三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19解方程（1）（y3）216=0（2）x24x3=0 （配方法）（3）3（x3）2+x（x3）=0（4）2x2=3（x+1）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法得到（x2）2=7，然后利用直接开平方法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程【解答】解：（1）（y34）（y3+4）=0，所以y1=7，y2=1；（2）x24x=3，x24x+4=7，（x2）2=7，x2=，所以x1=2+，x2=2；（3）（x3）（3x9+x）=0，所以x1=3，x2=；（4）2x23x3=0，=（3）242（3）=33，x=，所以x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法和求根公式法解一元二次方程20设x1、x2是方程x2+2x2=0的两个实数根，求+的值【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=2，则通过通分得到原式=，接着利用完全平方公式变形得到，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=2，所以+=4【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=21在等腰abc中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6b=0有两个相等的实数根，求abc的周长【考点】根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长【解答】解：关于x的方程x2+（b+2）x+6b=0有两个相等的实数根，=（b+2）24（6b）=0，即b2+8b20=0；解得b=2，b=10（舍去）；当a为底，b为腰时，则2+25，构不成三角形，此种情况不成立；当b为底，a为腰时，则5255+2，能够构成三角形；此时abc的周长为：5+5+2=12；答：abc的周长是12【点评】此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解22把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段围成一个正方形，要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，该怎么剪？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40x）cm就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可【解答】解：设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40x）cm，由题意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为4012=28cm，当x=28时，较长的为4028=1228（舍去）故较短的这段为12cm，较长的这段就为28cm【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键23某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽ab=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径【考点】垂径定理的应用；勾股定理【专题】应用题【分析】如图所示，根据垂径定理得到bd=ab=16=8cm，然后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解【解答】解：（1）先作弦ab的垂直平分线；在弧ab上任取一点c连接ac，作弦ac的垂直平分线，两线交点作为圆心o，oa作为半径，画圆即为所求图形（2）过o作oeab于d，交弧ab于e，连接oboeabbd=ab=16=8cm由题意可知，ed=4cm设半径为xcm，则od=（x4）cm在rtbod中，由勾股定理得：od2+bd2=ob2（x4）2+82=x2解得x=10即这个圆形截面的半径为10cm【点评】本题主要考查：垂径定理、勾股定理24某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题；压轴题【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（50020x）（10+x）=6000，整理，得x215x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10要使顾客得到实惠，应取x=5答：每千克水果应涨价5元【点评】解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额=每千克盈利日销售量25在rtabc中，ab=bc=12cm，点d从点a开始沿边ab以2cm/s的速度向点b移动