2015高考数学(文-)一轮复习题-第二章-函数、导数及其应用有解析2-8(2).doc

05限时规范特训A级基础达标12013宁波模拟方程lnx62x的根必定属于区间()A. (2,1) B. (，4)C. (1，) D. (，)解析：令f(x)lnx2x6f()ln10，f()ln60lnx62x的根必定属于区间(，4)故选B.答案：B22014吉林长春模拟函数f(x)()xsinx在区间0,2上的零点个数为()A1 B2C3 D4解析：在同一坐标系内作出函数y()x及ysinx在0,2上的图象，发现它们有两个交点，即函数f(x)在0,2上有两个零点答案：B32014广东六校第二次联考函数f(x)ln(x1)的一个零点所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：由题意知，函数f(x)ln(x1)的定义域为(1,0)(0，)，结合四个选项可知，f(x)在(0，)上单调递增，又f(1)0，所以函数f(x)ln(x1)的一个零点所在的区间是(1,2)答案：B4已知f(x)则函数f(x)的零点个数为()A1 B2C3 D4解析：当x0时，由f(x)0，即ln(x2x1)0，得x2x11，解得x0(舍去)或x1.当x0时，f(x)exx2，f(x)ex10，所以函数f(x)在(，0上单调递减而f(0)e00210，故函数f(x)在(2,0)上有且只有一个零点综上，函数f(x)只有两个零点答案：B5直线yx与函数f(x)的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是()A1,2) B1,2C2，) D(，1解析：直线yx与函数f(x)的图象恰有三个公共点，即方程x24x2x(xm)与x2(xm)共有三个根x24x2x的解为x12，x21，1m2时满足条件，故选A.答案：A6函数f(x)lnxxa有两个不同的零点，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，1)C1，) D(1，)解析： 函数f(x)lnxxa的零点，即为关于x的方程lnxxa0的实根，将方程lnxxa0，化为方程lnxxa，令y1lnx，y2xa，由导数知识可知，直线y2xa与曲线y1lnx相切时有a1，若关于x的方程lnxxa0有两个不同的实根，则实数a的取值范围是(，1)故选B.答案：B7用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0可得其中一个零点x0_，第二次应计算_解析：f(x)x33x1是R上的连续函数，且f(0)0，则f(x)在x(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号答案：(0,0.5)f(0.25)8函数f(x)3x7lnx的零点位于区间(n，n1)(nN)内，则n_.解析：求函数f(x)3x7lnx的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)1ln2，由于ln2ln e1，所以f(2)1，所以f(3)0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n2.答案：292014太原模拟若函数f(x)|x|(a0)没有零点，则实数a的取值范围为_解析：在平面直角坐标系中画出函数y(a0)的图象(其图象是以原点为圆心、为半径的圆，且不在x轴下方的部分)与y|x|的图象观察图形可知，要使这两个函数的图象没有公共点，则原点到直线yx的距离大于，或.又原点到直线yx的距离等于1，所以有0，由此解得0a2.所以，实数a的取值范围是(0,1)(2，)答案：(0,1)(2，)10已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点解：f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m2x10有且仅有一个实根设2xt(t0)，则t2mt10.当0，即m240，m2时，t1；m2时，t1(不符合题意，舍去)2x1，x0符合题意当0，即m2，或m0，即f(x)0有两个不相等的实数根，若实数a满足条件，则只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0，a或a1.检验：(1)当f(1)0时，a1，所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1,3上有两个实数根，不合题意，故a1.(2)当f(3)0时，a，此时f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，解得x或x3.方程在1,3上有两个实数根，不合题意，故a.所以a的取值范围为a1或a.122014揭阳联考已知二次函数f(x)x22bxc(b、cR)(1)若f(x)0的解集为x|1x1，求实数b、c的值；(2)若f(x)满足f(1)0，且关于x的方程f(x)xb0的两个实数根分别在区间(3，2)，(0,1)内，求实数b的取值范围解：(1)依题意，x11，x21是方程x22bxc0的两个根由韦达定理，得即所以b0，c1.(2)由题知，f(1)12bc0，所以c12b.记g(x)f(x)xbx2(2b1)xbcx2(2b1)xb1，则解得b，所以实数b的取值范围为b.B级知能提升1已知x0是f(x)()x的一个零点，x1(，x0)，x2(x0,0)，则()Af(x1)0，f(x2)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0 Df(x1)0解析：在同一坐标系下作出函数y()x，y的图象，如图所示，由图象可知当x(，x0)时，()x，当x(x0,0)时，()x0，f(x2)0，选C.答案：C2已知函数f(x)若关于x的方程f2(x)af(x)0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是()A(0,1) B(0,2)C(1,2) D(0,3)解析： 设tf(x)，则方程为t2at0，解得t0或ta，即f(x)0或f(x)a.如图，作出函数f(x)的图象，由函数图象，可知f(x)0的解有两个，故要使方程f2(x)af(x)0恰有5个不同的解，则方程f(x)a的解必有三个，此时0a1.所以a的取值范围是(0,1)答案：A3若平面直角坐标系内两点P，Q满足条件：P，Q都在函数f(x)的图象上；P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)为同一个“友好点对”)已知函数f(x)，则f(x)的“友好点对”有_个解析：设x0，则问题转化为关于x的方程(2x24x1)0，即exx22x有几个负数解问题记y1ex，y2(x1)2，当x1时，0)(1)若g(x)m有实数根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解：(1)g(x)x22e等号成立的条件是xe，故g(x)的值域是2e，)，因此，只需m2e，g(x)m就有实数根(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出