九年级数学下册 实际问题与二次函数课件 人教新课标版.ppt

实际问题与二次函数 1 最大利润问题 学习目标 1 通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式 并体会二次函数的意义 2 能用配方法或公式法求二次函数的最值 并由自变量的取值范围确定实际问题的最值 复习回顾 1 二次函数的图象是一条 它的对称轴是 顶点坐标是 2 二次函数的对称轴是 顶点坐标是 当x 时 y的最值是 抛物线 x h h k x 3 3 5 3 小 5 3 二次函数的对称轴是 顶点坐标是 当x 时 y的最值是 4 二次函数的图象是一条 它的对称轴是 顶点坐标是 当a 0时 开口向 有最点 函数有最值 是 当a 0时 开口向 有最点 函数有最值 是 x 3 3 1 3 大 1 抛物线 上 低 小 下 高 大 5 二次函数的对称轴是 顶点坐标是 当x 时 y的最值是 6 关于销售问题的一些等量关系 单件商品 利润 售价 进价 总利润 单件商品利润 销售量 x 2 2 1 2 小 1 知识准备 某商品成本为20元 售价为30元 卖出200件 则利润为元 若价格上涨x元 则利润为元 若价格下降x元 则利润为元 若价格每上涨1元 销售量减少10件 现价格上涨x元 则销售量为件 利润为元 若价格每下降1元 销售量增加20件 现价格下降x元 则销售量为件 利润为元 2000 200 10 x 200 10 x 200 10 x 10 x 200 10 x 200 20 x 10 x 200 20 x 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题 如繁华的商业城中很多人在买卖东西 如果你去买商品 你会选买哪一家的 如果你是商场经理 如何定价才能使商场获得最大利润呢 问题1 已知某商品的进价为每件40元 售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如果调整价格 每涨价1元 每星期要少卖出10件 要想获得6090元的利润 该商品应定价为多少元 分析 没调价之前商场一周的利润为元 设销售单价上调了x元 那么每件商品的利润可表示为元 每周的销售量可表示为件 一周的利润可表示为元 要想获得6090元利润可列方程 6000 20 x 300 10 x 20 x 300 10 x 20 x 300 10 x 6090 自主探究 已知某商品的进价为每件40元 售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如果调整价格 每涨价1元 每星期要少卖出10件 要想获得6090元的利润 该商品应定价为多少元 若设销售单价x元 那么每件商品的利润可表示为元 每周的销售量可表示为件 一周的利润可表示为元 要想获得6090元利润可列方程 x 40 300 10 x 60 x 40 300 10 x 60 x 40 300 10 x 60 6090 问题2 已知某商品的进价为每件40元 售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价一元 每星期要少卖出10件 该商品应定价为多少元时 商场能获得最大利润 合作交流 解 设每件涨价x元 则每星期售出商品的利润y也随之变化 我们先来确定y与x的函数关系式 涨价x元时则每星期少卖件 实际卖出件 销额为元 买进商品需付元因此 所得利润为 10 x 300 10 x 60 x 300 10 x 40 300 10 x y 60 x 300 10 x 40 300 10 x 即 0 x 30 怎样确定x的取值范围 所以 当定价为65元时 利润最大 最大利润为6250元 问题3 已知某商品的进价为每件40元 现在的售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每降价一元 每星期可多卖出18件 如何定价才能使利润最大 解 设降价x元时利润最大 则每星期可多卖18x件 实际卖出 300 18x 件 销售额为 60 x 300 18x 元 买进商品需付40 300 18x 元 因此 得利润 0 x 20 答 定价为元时 利润最大 最大利润为6050元 怎样确定x的取值范围 问题4 已知某商品的进价为每件40元 现在的售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价一元 每星期要少卖出10件 每降价一元 每星期可多卖出18件 如何定价才能使利润最大 由 2 3 的讨论及现在的销售情况 你知道应该如何定价能使利润最大了吗 答 综合以上两种情况 定价为65元时可获得最大利润为6250元 1 列出二次函数的解析式 并根据自变量的实际意义 确定自变量的取值范围 2 在自变量的取值范围内 运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值 解这类题目的一般步骤 某商店购进一批单价为20元的日用品 如果以单价30元销售 那么半个月内可以售出400件 根据销售经验 提高单价会导致销售量的减少 即销售单价每提高1元 销售量相应减少20件 售价提高多少元时 才能在半个月内获得最大利润 解 设售价提高x元时 半月内获得的利润为y元 则y x 30 20 400 20 x x 30 20 x2 200 x 4000 20 x 5 2 4500 当x 5时 y最大 4500答 当售价提高5元时 半月内可获最大利润4500元 我来当老板 牛刀小试 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 若每个橙子市场售价约2元 问增种多少棵橙子树 果园的总产值最高 果园的总产值最高约为多少 创新学习 解 设果园增种x棵橙子树 果园橙子的总产量为y个 则 所以 当x 10时 60500 y最大 所以 60500 2 121000元 答 增种10棵橙子树 果园的总产值最高 果园的总产值最高约为121000元 反思感悟 通过本节课的学习 我的收获是 1 已知某商品的进价为每件40元 现在的售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价一元 每星期要少卖出10件 每降价一元 每星期可多卖出20件 如何定价才能使利润最大 在上题中 若商场规定试销期间获利不得低于40 又不得高于60 则销售单价定为多少时 商场可获得最大利润 最大利润是多少 能力拓展 解 设商品售价为x元 则x的取值范围为40 1 40 x 40 1 60 即56 x 64 若涨价促销 则利润y x 40 300 10 x 60 x 40 900 10 x 10 x2 1300 x 36000 10 x 65 2 4225 36000 10 x 65 2 6250 60 x 64 由函数图像或增减性知当x 64时y最大 最大值为6250元 若降价促销 则利润y x 40 300 20 60 x x 40 1500 20 x 20 x2 115x 3000 20 x 57 5 2 6125 56 x 60 由函数图像或增减性知当x 57 5时y最大 最大值为6125元 综上所述 当销售单价定64元时 商场可获得最大利润 最大利润为6250元 2 09中考 某超市经销一种销售成本为每件40元的商品 据市场调查分析 如果按每件50元销售 一周能售出500件 若销售单价每涨1元 每周销量就减少10件 设销售单价为x元 x 50 一周的销售量为y件 1 写出y与x的函数关系式 标明x的取值范围 2 设一周的销售利润为s 写出s与x的函数关系式 并确定当单价在什么范围内变化时 利润随着单价的增大而增大 3 在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下 使得一周销售利润达到8000元 销售单价应定为多少 中考链接 解 1 y 500 10 x 50 1000 10 x 50 x 100 2 s x 40 1000 10 x 10 x2 1400 x 40000 10 x 70 2 9000当50 x 70时 利润随着单价的增大而增大