九年级数学上册 1.4角平分线性质定理与逆定理课件 北师大版.ppt

九年级数学 上册 第一章证明 二 1 4角平分线 1 性质定理与逆定理 驶向胜利的彼岸 角平分线 你还能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗 已知 如图 oc是 aob的平分线 p是oc上任意一点 pd oa pe ob 垂足分别是d e 求证 pd pe 而 opd opb的条件由已知易知它满足公理 aas 故结论可证 老师期望 你能写出规范的证明过程 分析 要证明pd pe 只要证明它们所在的 opd opb 你还记得角平分线上的点有什么性质吗 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 你能证明这一结论吗 驶向胜利的彼岸 几何的三种语言 定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等 老师提示 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一 如图 oc是 aob的平分线 p是oc上任意一点 pd oa pe ob 垂足分别是d e 已知 pd pe 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 进步的标志 驶向胜利的彼岸 你能写出 定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等 的逆命题吗 逆命题在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 它是真命题吗 如果是 请你证明它 已知 如图 pa pb pd oa pe ob 垂足分别是d e 求证 点p在 aob的平分线上 分析 要证明点p在 aob的平分线上 可以先作出过点p的射线oc 然后证明 1 2 老师期望 你能写出规范的证明过程 驶向胜利的彼岸 逆定理 逆定理在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 如图 pa pb pd oa pe ob 垂足分别是d e 已知 点p在 aob的平分线上 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 老师提示 这个结论又是经常用来证明点在直线上 或直线经过某一点 的根据之一 从这个结果出发 你还能联想到什么 驶向胜利的彼岸 尺规作图 已知 aob 如图 求作 射线oc 使 aoc boc 作法 用尺规作角的平分线 1 在oat和ob上分别截取od oe 使od oe 2 分别以点d和e为圆心 以大于de 2长为半径作弧 两弧在 aob内交于点c 3 作射线oc 请你说明oc为什么是 aob的平分线 并与同伴进行交流 老师提示 作角平分线是最基本的尺规作图 这种方法要确实掌握 则射线oc就是 aob的平分线 挑战自我 驶向胜利的彼岸 如图 ad ae分别是 abc中 a的内角平分线外角平分线 它们有什么关系 老师期望 你能说出结论并能证明它 梦想成真 2 如图 一目标在a区 到期公路 铁路距离相等 离公路与铁路的交叉处500m 在图上标出它的位置 比例尺1 20000 回味无穷 定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等 oc是 aob的平分线 p是oc上任意一点 pd oa pe ob 垂足分别是d e 已知 pd pe 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 逆定理在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 pa pb pd oa pe ob 垂足分别是d e 已知 点p在 aob的平分线上 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 用尺规作角的平分线 邻补角的角平分线之间的关系 如 知识的升华 p9习题1 41 2 3题 祝你成功 习题1 4 驶向胜利的彼岸 1 利用尺规作出三角形三个内角的平分线 老师期望 先分别作出不同形状的三角形 再按要求去作图 你发现了什么 习题1 4 驶向胜利的彼岸 2 如图 求作一点p 使pc pd 并且点p到 aob的两边的距离相等 老师期望 养成用数学解释生活的习惯 习题1 4 驶向胜利的彼岸 3 已知 如图 在 abc中 ad是它的角平分线 且bd cd de ab df ac 垂足分别是e f 求证 eb fc 老师期望 做完题目后 一定