高三物理二轮复习 第一篇 专题攻略 专题二 曲线运动 第5讲 万有引力定律及其应用课件

第5讲万有引力定律及其应用 主干回顾 核心速填 1 两条基本规律 开普勒行星运动三定律 轨道定律 面积定律 周期定律 万有引力定律 2 两条基本思路 天体附近 环绕卫星 3 两类卫星 近地卫星 同步卫星 4 三个宇宙速度 第一宇宙速度 环绕速度 第二宇宙速度 脱离速度 第三宇宙速度 逃逸速度 7 9km s 11 2km s 16 7km s 热点考向1天体质量和密度的估算 典例1 多选 2016 海南高考 通过观测冥王星的卫星 可以推算出冥王星的质量 假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动 除了引力常量外 至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量 这两个物理量可以是 A 卫星的速度和角速度B 卫星的质量和轨道半径C 卫星的质量和角速度D 卫星的运行周期和轨道半径 思考 1 计算中心天体质量的两个基本思路是什么 提示 根据计算 根据 mg计算 2 知道卫星的速度和角速度可求哪些物理量 提示 可计算卫星的半径 周期等 解析 选A D 根据线速度和角速度可以求出半径r 根据万有引力提供向心力 整理可以得到 M 故选项A正确 B C错误 若知道卫星的周期和半径 则整理得到 M 故选项D正确 题组过关 1 在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体 若物体只受该星球引力作用 该物体由抛出到落回抛出点的时间为t 已知该星球的直径为D 万有引力常量为G 则可推算出这个星球的质量为 解析 选A 根据上抛运动的规律v0 g 所以g 又因为mg 所以M A项正确 2 多选 如图所示 飞行器P绕某星球做匀速圆周运动 星球相对飞行器的张角为 下列说法正确的是 A 轨道半径越大 周期越长B 轨道半径越大 速度越大C 若测得周期和张角 可得到星球的平均密度D 若测得周期和轨道半径 可得到星球的平均密度 解析 选A C 根据万有引力提供向心力可得轨道半径越大 周期越长 A项正确 又根据可得轨道半径越大 速度越小 B项错误 如果测出周期 则有M 如果再知道张角 则能通过几何关系求得该星球半径为R rsin 从而求出星球的体积两者结合可求得星球的平均 密度 C项正确 而D项中由轨道半径无法求得星球半径 故不能得到星球的平均密度 D项错误 3 2016 台山一模 假设地球可视为质量均匀分布的球体 已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0 在赤道的大小为g 地球自转的周期为T 引力常数为G 则地球的密度为 解析 选B 在两极 在赤道上 mg 又因为联立可得 B项正确 规律总结 天体质量和密度的估算方法 1 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R计算 由于 mg 故天体质量天体密度 2 通过卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r计算 由万有引力提供向心力 即得出中心天体质量M 若已知天体的半径R 则天体的平均密度 若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动 可认为其轨道半径r等于天体半径R 则天体密度 可见 只要测出卫星环绕天体 表面运动的周期T 就可估测出中心天体的密度 加固训练 1 嫦娥三号 卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时 经过时间t 卫星行程为s 卫星与月球中心连线扫过的角度是 弧度 万有引力常量为G 月球半径为R 则可推知月球密度的表达式是 解析 选B 根据圆周运动的特点 轨迹半径r 嫦娥三号 做匀速圆周运动的角速度 由万有引力公式可得密度公式联立可得 选项B正确 选项A C D错误 2 2016 六安二模 我国航天事业取得了突飞猛进的发展 航天技术位于世界前列 在航天控制中心对其正上方某卫星测控时 测得从发送 操作指令 到接收到卫星 已操作 的信息需要的时间为2t 设卫星接收到 操作指令 后立即操作 并立即发送 已操作 的信息到控制中心 测得该卫星运行周期为T 地球半径为R 电磁波的传播速度为c 由此可以求出地球的质量为 解析 选A 卫星到地面的距离为ct 所以可得M A项正确 热点考向2行星 卫星的运动问题 典例2 多选 2014 全国卷 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动 当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间 且三者几乎排成一条直线的现象 天文学称为 行星冲日 据报道 2014年各行星冲日时间分别是1月6日木星冲日 4月9日火星冲日 5月11日土星冲日 8月29日海王星冲日 10月8日 天王星冲日 已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示 则下列判断正确的是 A 各地外行星每年都会出现冲日现象B 在2015年内一定会出现木星冲日C 天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D 地外行星中 海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 名师点拨 1 根据各行星的轨道半径可求得它们的周期 2 相邻两次行星冲日的时间间隔就是地球比该行星多运动一周的时间 解析 选B D 相邻两次行星冲日的时间间隔就是地球比该行星多运动一周的时间 根据万有引力提供向心力周期T 相邻两次行星冲日的时间间隔t 即相邻两次行星冲日的时间间隔大于1年 所以选项A错 根据木星轨道半径是地球的5 2倍 木星周期大于11年 小于12年 所以木星冲日的时间间隔大于年小于1 1年 由于2014年的冲日时间是1月6日 所以下次木星冲日在2015年 选项B对 根据行星的轨道半径越大 周期越大 根据相邻两次冲日的时间间隔t 可判断天王星相邻两次冲日时间间隔比土星的短 且都小于1 1年 天王星相邻两次冲日时间间隔不可能为土星的一半 海王星的相邻两次冲日时间间隔最短 选项D对 C错 真题变式1 根据 典例2 表中数据 计算火星与海王星公转的向心加速度的比值是多少 公转线速度的比值是多少 公转角速度的比值是多少 解析 根据答案 真题变式2 从地球发射火箭到火星去进行探测 若发射后火箭绕太阳做椭圆运行 为了节省能源 火箭离开地球的速度方向与地球绕太阳公转的速度方向一致 并且选择适当的发射时机 使火箭椭圆轨道的远日点为火星 轨道近日点为地球 假定地球和火星均绕太阳做匀速圆周运动 忽略其他行星对火箭的作用 求 火箭到达火星要用多长时间 解析 火箭到达火星的时间是火箭做椭圆运动周期的一半 根据开普勒第三定律 答案 0 7年 真题变式3 若太阳质量在逐渐减小 关于行星的公转半径 公转周期的变化情况 下列说法正确的是 A 行星的公转半径逐渐减小 公转周期逐渐减小B 行星的公转半径不变 公转周期逐渐增大C 行星的公转半径逐渐增大 公转周期逐渐减小D 行星的公转半径逐渐增大 公转周期逐渐增大 解析 选D 太阳质量逐渐减小 太阳对行星的引力逐渐减小 行星做离心运动 半径逐渐增大 行星的运动近似看作匀速圆周运动 根据分析可得行星的公转周期逐渐增大 D项正确 规律总结 解答卫星问题的三个关键点 1 若卫星做圆周运动 根据 ma分析 可得 即 高轨低速周期长 低轨高速周期短 2 若卫星做椭圆运动 根据开普勒行星运动定律分析求解 可根据开普勒第二定律分析卫星的速率变化规律 根据开普勒第三定律分析计算卫星的周期 3 注意事项 注意同步卫星与地球赤道上物体的区别与联系 注意黄金代换公式GM gR2的灵活应用 加固训练 1 多选 一颗人造卫星在地球圆轨道上运行的周期与地球自转周期相同 但该轨道平面与赤道平面有一定的夹角 因此该轨道也被称为倾斜同步轨道 根据以上信息 请判断下列说法中正确的是 A 该卫星做匀速圆周运动的圆心一定是地球的球心 B 该卫星离地面的高度要小于地球同步卫星离地面的高度C 地球对该卫星的万有引力一定等于地球对同步卫星的万有引力D 处于倾斜同步轨道上的卫星可能在每天的固定时间经过青岛上空 解析 选A D 卫星绕地球做匀速圆周运动的条件是万有引力提供向心力 因此所有卫星做圆周运动的圆心一定是地心 A项正确 由可得只要卫星运行周期相同 运行半径就一定相同 B项错误 因为两卫星的质量不一定相同 故两卫星受到的万有引力也不一定相同 C项错误 只要倾斜同步轨道卫星的运行轨道经过青岛上空 则以后每过24h都经过青岛上空一次 D项正确 2 2015 重庆高考 航天员王亚平在 天宫一号 飞船内进行了我国首次太空授课 演示了一些完全失重状态下的物理现象 若飞船质量为m 距地面高度为h 地球质量为M 半径为R 引力常量为G 则飞船所在处的重力加速度大小为 解析 选B 天宫一号 飞船绕地球飞行时与地球之间的万有引力F引 由于 天宫一号 飞船绕地球飞行时重力与万有引力相等 即mg 故飞船所在处的重力加速度g 故选项B正确 选项A C D错误 热点考向3航天器的变轨问题 典例3 多选 中国首个空间实验室 天宫一号 在酒泉卫星发射中心 由长征运载火箭送入近地点为A 远地点为B的椭圆轨道上 B点距离地面高度为h 地球的中心位于椭圆的一个焦点上 天宫一号 飞行几周后进行变轨 进入预定圆轨道 如图所示 已知 天宫一号 在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t 万有引力常量为G 地球半径为R 则下列说法正确的是 A 天宫一号 在椭圆轨道的B点的向心加速度等于在预定圆轨道的B点的向心加速度B 天宫一号 从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中 机械能不守恒C 天宫一号 从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中 动能先减小后增大D 由题中给出的信息可以计算出地球的质量M 思维流程 第一步 审题干 提取信息 天宫一号 先在万有引力作用下沿椭圆轨道运动 后在万有引力作用下做匀速圆周运动 第二步 突破难点 确定分析思路 1 分析向心加速度的思路 2 分析沿椭圆轨道运动时的机械能 动能的依据 机械能守恒定律和开普勒行星运动定律 3 计算地球质量的思路 解析 选A D 在B点 由 ma知 无论在哪个轨道上的B点 其向心加速度相同 A项正确 天宫一号 在椭圆轨道上运行时 其机械能守恒 B项错误 天宫一号 从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中 动能一直减小 C项错误 对 天宫一号 在预定圆轨道上运行 有而T 故M D项正确 迁移训练 迁移1 飞行器的月地转移 2016 莆田二模 探月工程三期再入返回飞行试验器由长征三号丙运载火箭发射升空 准确进入近地点高度为209公里 远地点高度41 3万公里的地月转移轨道 此后经过月球近旁转向 月地转移 再入返回 着陆回收等阶段 途中试验器成功实施3次轨道修正 在内蒙古四王子旗着陆 为探月工程持续推进奠定了坚实基 础 试验飞行器的轨道采用 8 字形的地月自由返回轨道 这种特殊设计巧妙地利用地球和月球引力 让试验器飞抵月球附近绕行半圈后向地球飞来 试验器全程运动的空间轨迹如图所示 关于试验器的下列描述中正确的有 A 试验器在发射和返回阶段都处于失重状态B 试验器在地月转移轨道上运动过程中线速度越来越大C 试验器在月地转移轨道上返回过程中线速度越来越大D 试验器在月球附近绕行半圈后不需要加速会自动飞向地球 解析 选C 试验器在发射阶段加速度向上 处于超重 在接近地面的返回阶段 加速度向上 也处于超重 即A项错误 试验器在地月转移轨道上运动 将动能转化为重力势能 线速度越来越小 当临近月球时减速才能被月球捕获 即B项错误 则返回时在月地转移轨道上运动过程中线速度越来越大 即C项正确 试验器在月球附近绕行时由月球引力提供向心力 只有加速时才能打破这种稳定的圆周运动 进入月地转移轨道而飞向地球 即D项错误 迁移2 太空垃圾的近心运动在地球大气层外有大量的太空垃圾 在太阳活动期 地球大气会受太阳风的影响而扩张 使一些原本在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围 从而开始向地面下落 大部分太空垃圾在落地前已经燃烧成灰烬 但体积较大的太空垃圾仍会落到地面上 对人类造成危害 太空垃圾下落的原因是 A 大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致下落B 太空垃圾在与大气摩擦燃烧过程中质量不断减小 进而导致下落C 太空垃圾的上表面受到的大气压力大于其下表面受到的大气压力 这种压力差将它推向地面D 太空垃圾在大气阻力作用下速度减小 运动所需的向心力将小于万有引力 垃圾做趋近地心的运动 落向地面 解析 选D 由题意知 由于大气层的扩张 太空垃圾被大气层包围后 在运动的过程中会受大气层的阻力作用 故速度减小 使所需向心力小于受到的万有引力 而做近心运动 所以A B C错误 D正确 迁移3 人造卫星的变轨 多选 2016 北京高考改编 如图所示 一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行 在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动 下列说法正确的是 A 不论在轨道1还是在轨道2运行 卫星在P点的速度都相同B 不论在轨道1还是轨道2运行 卫星在P点的加速度都相同C 卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D 卫星在轨道2的任何位置都具有相同动能 解析 选B D 从轨道1变轨到轨道2 需要加速 A错 不论在轨道1还是在轨道2运行 卫星在P点只受万有引力 根据公式 ma可得a 故只要半径相同 加速度的大小就相同 由于卫星在轨道1做椭圆运动时 运动半径在变化 所以加速度在变化 B对 C错 卫星在轨道2做匀速圆周运动 速度的大小不变 动能不变 D对 规律总结 变轨问题中速度的分析方法 1 当做圆周运动的卫星的速度突然增加时 即万有引力不足以提供向心力 卫星将做离心运动 脱离原来的圆轨道 2 当做圆周运动的卫星的速度减小时 即万有引力大于所需要的向心力 卫星将做近心运动 脱离原来的圆轨道 3 比较卫星在不同圆轨道上的速度大小时应用v 进行判断 注意不能用v r进行判断 因为 也随r的变化而变化 4 比较卫星在椭圆轨道远地点 近地点的速度大小时 根据开普勒第二定律判断 加固训练 1 多选 由于某种原因 人造地球卫星的轨道半径减小了 那么 A 卫星受到的万有引力增大 线速度减小B