高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题一函数与导数不等式第1讲函数函数与方程及函数的应用课件文

第1讲函数 函数与方程及函数的应用 高考定位高考对本内容的考查主要有 1 函数的概念和函数的基本性质是B级要求 是重要考点 2 指数与对数的运算 指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点 要求都是B级 3 函数与方程是B级要求 但经常与二次函数等基本函数的图象和性质综合起来考查 是重要考点 4 函数模型及其应用是考查热点 要求是B级 试题类型可能是填空题 也可能在解答题中与函数性质 导数 不等式综合考查 真题感悟 解析要使函数有意义 需且仅需3 2x x2 0 解得 3 x 1 故函数定义域为 3 1 答案 3 1 由图象可知 f x g x 1的实根个数为4 4 考点整合 1 单调性 用来比较大小 求函数最值 解不等式和证明方程根的唯一性 常见判定方法 定义法 取值 作差 变形 定号 其中变形是关键 常用的方法有 通分 配方 因式分解 图象法 复合函数的单调性遵循 同增异减 的原则 导数法 2 奇偶性 若f x 是偶函数 那么f x f x 若f x 是奇函数 0在其定义域内 则f 0 0 奇函数在关于原点对称的区间内有相同的单调性 偶函数在关于原点对称的区间内有相反的单调性 1 函数的性质 2 函数的图象 1 对于函数的图象要会作图 识图和用图 作函数图象有两种基本方法 一是描点法 二是图象变换法 其中图象变换有平移变换 伸缩变换和对称变换 2 在研究函数性质特别是单调性 值域 零点时 要注意结合其图象研究 3 求函数值域有以下几种常用方法 1 直接法 2 配方法 3 基本不等式法 4 单调性法 5 求导法 6 分离变量法 除了以上方法外 还有数形结合法 判别式法等 4 函数的零点问题 1 函数F x f x g x 的零点就是方程f x g x 的根 即函数y f x 的图象与函数y g x 的图象交点的横坐标 2 确定函数零点的常用方法 直接解方程法 利用零点存在性定理 数形结合 利用两个函数图象的交点求解 5 应用函数模型解决实际问题的一般程序 热点一函数性质的应用 例1 1 已知定义在R上的函数f x 2 x m 1 m为实数 为偶函数 记a f log0 53 b f log25 c f 2m 则a b c的大小关系为 从小到大排序 解析 1 由f x 2 x m 1是偶函数可知m 0 所以f x 2 x 1 所以a f log0 53 2 log0 53 1 2log23 1 2 b f log25 2 log25 1 2log25 1 4 c f 0 2 0 1 0 所以c a b 答案 1 c a b 2 m 探究提高 1 可以根据函数的奇偶性和周期性 将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值 2 利用函数的对称性关键是确定出函数图象的对称中心 对称轴 答案 1 1 2 2 探究提高 1 涉及到由图象求参数问题时 常需构造两个函数 借助两函数图象求参数范围 2 图象形象地显示了函数的性质 因此 函数性质的确定与应用及一些方程 不等式的求解常与图象数形结合研究 答案 2 0 0 2 观察图象可知 两函数图象有2个交点 故函数f x 有2个零点 答案2 探究提高解决这类问题的常用方法有解方程法 利用零点存在的判定或数形结合法 尤其是求解含有绝对值 分式 指数 对数 三角函数式等较复杂的函数零点问题 常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解 探究提高利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 1 利用零点存在的判定定理构建不等式求解 2 分离参数后转化为函数的值域 最值 问题求解 3 转化为两熟悉的函数图象的上 下关系问题 从而构建不等式求解 训练3 2016 泰州调研 设函数f x x2 3x 3 a ex a为非零实数 若f x 有且仅有一个零点 则a的取值范围为 答案 0 e 3 热点四函数的实际应用问题 例4 2016 江苏卷 现需要设计一个仓库 它由上下两部分组成 上部分的形状是正四棱锥P A1B1C1D1 下部分的形状是正四棱柱ABCD A1B1C1D1 如图所示 并要求正四棱柱的高OO1是正四棱锥的高PO1的4倍 1 若AB 6m PO1 2m 则仓库的容积是多少 2 若正四棱锥的侧棱长为6m 则当PO1为多少时 仓库的容积最大 探究提高 1 关于解决函数的实际应用问题 首先要在阅读上下功夫 一般情况下 应用题文字叙述比较长 要耐心 细心地审清题意 弄清各量之间的关系 再建立函数关系式 然后借助函数的知识求解 解答后再回到实际问题中去 2 对函数模型求最值的常用方法 单调性法 基本不等式法及导数法 训练4 2016 南京学情调研 某市对城市路网进行改造 拟在原有a个标段 注 一个标段是指一定长度的机动车道 的基础上 新建x个标段和n个道路交叉口 其中n与x满足n ax 5 已知新建一个标段的造价为m万元 新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k倍 1 写出新建道路交叉口的总造价y 万元 与x的函数关系式 2 如果一个奇函数f x 在原点处有意义 即f 0 有意义 那么一定有f 0 0 1 底数相同 指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较 2 底数相同 真数不同的对数值用对数函数的单调性比较 3 底数不同 指数也不同 或底数不同 真数也不同的两个数 常引入中