河南省鹤壁市高级中学2019_2020学年高一数学上学期第七次双周练试题.docx

河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一数学上学期第七次双周练试题一、选择题（共15小题，每题5分）1.已知，列结论不正确的是( )A.函数和在R上具有相反的单调性B.函数和在R上具有相反的单调性C.函数和在R上具有相同的单调性D.函数和在R上都是单调函数2.在区间上,图象在的下方的函数为( )A. B. C. D.3.函数在R上为增函数,且,则实数m的取值范围是( )A.B. C.D.4.四棱锥的底面四边形的对边不平行,用平面去截此四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面 ( )A.不存在B.只有1个C.恰有4个D.有无数多个5.已知关于的不等式的解集为(),则的最大值为( )A. B. C. D. 6.已知函数是偶函数,则在上( )A.是增函数B.是减函数C.不具有单调性D.单调性由m确定7.已知函数,给出下列命题：必是偶函数 当时，的图像必关于直线对称； 若,则在区间上是增函数；有最大值 ；其中正确命题是（ ）A.B.C.D.8.设关于的方程的解的个数为,则不可能是( )A.1B.2C.3D.49.方程 的解所在区间是（ ）A. B. C. D. 10.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为()A. B. C. D. 11.若函数的两个零点分别在区间和区间内，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.已知平面平面,是外的一点,过点的直线分别交于点、,过点的直线分别交于点,且,则的长为( )A.16 B.24或 C.14 D.2013.若函数 (，且)的图象经过定点，且满足，则的值为（ ）A.B.19C.38D. 14.过平面外的直线,作一组平面与相交,如果所得的交线为则这些交线的位置关系为( )A.都平行 B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点 D.都平行或都交于同一点15.正方体的八个顶点中,平面经过其中的四个顶点,其余四个顶点到平面的距离都相等,则这样的平面的个数为( )A.6B.8C.12D.16二、填空题（共2小题，每题5分）16.正四面体ABCD中,M是棱AD的中点,O是点A在底面BCD内的射影,则异面直线BM与AO所成角的余弦值为_.17.如果，且那 么的值为 。三、解答题（共1小题，每题15分）18.已知函数是偶函数.(1)求实数k的值；(2)证明:对任意的实数b,函数的图象与直线至多有一个公共点.附加题（宏奥班学生必做）19.已知且,函数,其中,则函数的最大值与最小值之和为_20.已知定义在上的函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和,设,.若方程无实根,则实数的取值范围是_.鹤壁高中2022届高一数学周练参考答案1、 选择题1-5BCCDD 6-10ADACC 11-15CBCDC部分选择题答案解析：1.答案：B解析：易知选项A正确；而，,故和都是单调函数,且都在R上单调递减.2.答案：C解析：特殊值法，取，取直线上的点是，函数上的点是，A错误；函数上的点是，B错误；函数上的点是，D错误；函数上的点是，故选C.也可以根据这四个函数在同一坐标系内的图象得出.3.答案：C解析：因为函数在R上为增函数,且,所以,解得.故选C.4.答案：D解析：设,连接,如图所示. 设与棱的焦点,当平面平面时,因为平面平面,平面平面,所以,同理，则截面四边形是平行四边形.由此可知,当平面时,截面四边形是平行四边形,而这样的平面又无数个.故选D.6.答案：A解析：,得，所以在上是增函数.7.答案：D解析：当是,不可能是偶函数，错；既不一定是最大值，也不一定是最小值，错；若，有，但不关于对称，错；故只有正确。故选 D。8.在同一坐标系中分别画出函数和的图像,如图所示,可知方程解得个数为0,2,3,或4,不可能为1. 9.答案：C解析：构造函数 ，在 内有零点，即 在 内有解，故选 C。10.答案：C解析：当三棱锥的体积最大时,平面平面.取的中点,连接,则即为直线与平面所成的角.可证是等腰直角三角形,故11.答案：C解析：依题意并结合函数的图象可知，即，解得.13.答案：C解析：由题意可知，得，所以，所以，所以，故选C.14.答案：D解析：若直线平面,则由线面平行的性质知,交线故交线都平行.若直线与平面相交于点,则交线、.都过点.15.答案：C解析：正方体的六个面满足条件,正方体的6个对角面也满足条件,所以这样的平面的个数是,故选C.二、填空题16.答案：17.答案：0或2解析：若或 ，则一定有，从而有，若，则，由，得 由，得得，则 综上所述，或2三、解答题18.答案：(1)由函数是偶函数，可知恒成立，所以恒成立所以对任意恒成立，故(2)证明：由(1)知令，因此只需证明)在定义域R上是单调函数即可.设，且，那么因为，所以， 得,所以，得 即故函数在定义域R上为单调增函数，所以对任意的实数b,函数的图象与直线至多有一个公共点，附加题19.答案：解析：由,关于点对称,函数的最大值与最小值之和为20.答案：解析：假设f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为偶函数,h(x)为奇函数,则有f(-x)=g(-x)+h(-x),即f(-x)=g(x)-h(x),由解得g(x)=,h(x)=,f(x)定义在R上,g(x),h(x)都定义在R上,f(x)=2x+1,g(x)=,h(x)=,由h(x)=t，即=t,且tR,平方得t2=,g(2x)=22x+=t2+2,p(t)=t2+2mt+m2-m+1。故p(p(t)=p(t)2+2mp(t)+m2-m+1,若p(p(t)=0无实根,即p(t)2+2mp(t)+m2-m+1=0无实根,方程的判别式=4m2-4(m2-m+1)=4(m-1),1当方程的判别式0，即m1时，方程无实根。