2018届高中数学第2章圆锥曲线与方程2.5圆锥曲线的统一定义课件5苏教版.pptx_第1页
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圆锥曲线的统一定义 一 创设情境 引入新课 请同学们回忆以下知识 1 圆锥曲线有哪些呢 它们是怎么得到的 2 用一个平面去截一个圆锥还可以得到什么 一 创设情境 引入新课 一 创设情境 引入新课 3 椭圆 双曲线 抛物线的定义 请同学们回忆以下知识 抛物线的定义 平面内到一定点F的距离和到一定直线l F不在l上 的距离比等于1的动点P的轨迹 问题1 根据定义 适当改变条件 你能提出哪些有意义的问题呢 二 合作交流 探究新知 问题2 曲线上的点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数 求下列条件下的曲线方程 二 合作交流 探究新知 猜想结论 时 曲线为椭圆 时 曲线为双曲线 几何画板演示 移项得 两边平方得 移项化简得 回顾 椭圆的标准方程的推导过程 由定义可得 变形 H 问题3 你能发现定点 定直线在哪里吗 定值是什么 问题4 椭圆的准线只有一条吗 问题6 焦点在y轴上的椭圆的焦点 准线是什么 问题5 P点到右焦点的距离与左准线的距离的比值是定值e吗 问题9 联系抛物线的定义 你觉得可以怎样定义圆锥曲线 问题7 类比椭圆中的结论 当比值为时 P的轨迹是什么呢 问题8 双曲线的焦点 准线是什么 平面内到一定点F与到一条定直线l 点F不在直线l上 的距离之比为常数e的点的轨迹 当0 e 1时 点的轨迹是椭圆 当e 1时 点的轨迹是双曲线 这样 圆锥曲线可以统一定义为 当e 1时 点的轨迹是抛物线 注 这个定义又称椭圆和双曲线的第二定义 例2 求下列曲线的焦点坐标和准线方程 三 学以致用 巩固提高 问题10 怎么利用点P在椭圆上这个条件 四 回顾反思 你学习了哪些知识 运用到了哪些数学思想方法 我们是如何探究知识的 圆锥曲线的统一性展现了数学的统一美 数学的发展是
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