高数(一)试卷.doc

2007-2008学年第一学期高等数学（一）（309010034）期末考试试题（A卷）一. 填空题:( 满分14分,共7小题, 2分/题 )1. 若,则= ;2. = ;3. ；4.设函数,则= ；5.设其中可导,且,则= ;6.设有一个原函数，则 ；7. = ;二.单项选择题: (满分16分,共8小题,2分/题)1. 极限的结果是（ ）(A) 不存在 (B)1/2 (C)1/5 (D)02. 当时,若,则之值一定为( )(A) ; (B) 为任意常数; (C) 为任意常数; (D) 均为任意常数;3.设函数其中在处可导, ,则是的（ ）（A）连续点 （B）第一类间断点（C）第二类间断点 （D）连续点或间断点不能由此确定4.曲线 （ ）（A）仅有水平渐近线; （B）仅有铅直渐近线;（C）既有铅直又有水平渐近线; （D）既有铅直又有斜渐近线;5.设函数在内连续,其导函数的图形如图所示: 则有( )(A)一个极小值点和两个极大值点; (B) 两个极小值点和一个极大值点;(C) 两个极小值点和两个极大值点; (D) 三个极小值点和一个极大值点;6.根据定积分的几何意义,下列各式中正确的是( )（A） （B）（C） （D）7.设，则（ ）（A） （B）（C） （D）8.当( )时,广义积分收敛(A) (B) (C) (D) 三.计算题(满分24分,共4小题,6分/题)1. 设,求 2. 求3. 求 4.设,求四 .(满分11分) n在什么条件下函数,（1）在x=0处连续; （2）在x=0处可微; （3）在x=0处导函数连续;五.（满分10分）设曲线为（1）把曲线、轴、y轴和直线所围成平面图形绕轴旋转一周得一旋转体,求此旋转体的体积,并求满足（2）在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积六. 证明题 (满分5分) 设函数在上连续,在内可导,又,证明,在内存在使得 参考答案及评分标准1. 2. 3. 4. 5. 3 6. 7. 二. 1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.D 7.D 8.C三. 1. 设,求解： （2分） （2分） （2分）2. 求解：（2分） （3分） （1分）3. 求解: （2分） （2分） （2分）4.设,求解:设则（2分）由（2分）即,解出:A=, 故: （2分）四 .n在什么条件下函数,（1）在x=0处连续; （2）在x=0处可微; （3）在x=0处导函数连续;解：（1）若要f（x）在x=0处连续,只需即 由此可知, 当,(p,q互质)且q为偶数时,只考虑x=0处的右连续; （3分）（2）若要f（x）在x=0处可微,只需f（x）在x=0处可导,即存在由可知,当时,函数在x=0处可微; （3分） （3）先求f（x）在x=0处导函数当时, 当时, 所以, （3）若要f（x）在x=0处导函数连续,只需即可 由,当时,导函数在该点连续; （2分）五.（满分10分）设曲线为（1）把曲线、轴、y轴和直线所围成平面图形绕轴旋转一周得一旋转体,求此旋转体的体积,并求满足（2）在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积解:（1） （3） 由,即, 得 （2分） （2）设切点为,切线方程为 （2分）令x=0 得令y=0 得所以 （1分）又 代入上式 由 令 得 (负值舍去)（1分）当时, , 由该题中存在最大面积 所求切点为,最大面积为2 （1分）六.证明题 (满分5分) 设函数在上连续,