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文档简介

1.2.1任意角的三角函数一、教学目标1、借助单位圆理解任意角的三角函数的定义。2、根据三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号，以及终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）。3、让学生在任意角三角函数知识的形成过程中，感悟数学概念的严谨性与科学性，体会函数思想，体会数形结合思想。二、教学重点与难点 1、教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义；三角函数值的符号；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）。2、教学难点：任意角的三角函数概念的理解。三、教学方法引导法、讲授法。四、教学过程1、问题情境在初中学习了锐角三角函数，它是以锐角为自变量，边的比值为函数值的函数。 bac前几节课的内容我们对角的概念进行了扩充，并学习了弧度制，知道角的集合与实数集是一一对应的，在这个基础上，今天我们来学习任意角的三角函数。2、讲授新课对于锐角三角函数，我们是在直角三角形中定义的，今天，对于任意角的三角函数，我们利用平面直角坐标系来学习。y设是一个任意角，其顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在的终边上任取（异于原点）一点P（x,y），则P与原点的距离，因此有比值叫做的正弦 记作： ox 比值叫做的余弦 记作： 比值叫做的正切 记作： 单位圆：以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆。设是一个任意角，它终边与单位圆交于点P（x,y），则：（1）叫做的正弦(sine),记做,即；（2）叫做的余弦(cossine),记做,即；（3）叫做的正切(tangent),记做,即。三角函数：是以角度为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。又因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，故三角函数也可以看成实数为自变量的函数。完成例题1、2的讲评例1、 求-的正弦、余弦和正切值。例2、 已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值。练习： P15第1,2,3题探究：请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中：三角函数定义域第一象限第二象限第三象限第四象限角度制弧度制例3、 求证：当且仅当不等式组成立时，角为第四象限角。反之也成立。思考:根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值有和关系?显然: 终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式一: (其中)完成例题4、5的讲评例4、确定下列三角函数值的符号,然后用计算器验证:(1)； (2)； (3)； (4)例5、求下列三角函数值:(1); （2）练习：P15 第5、6、7题课堂小结：(1)本节学习的任意角的三角函数定义与初中时的定义有何异同。同时能领会出各三角函数的定义域。(2)能准确判断三角函数值在各象限内的符号。(3)终边相同的角的同一三角函数值有的关系。在解
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