泰安市肥城市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

山东省泰安市肥城市2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案序号填涂在答题纸相应的位置1下列方程是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B（x+1）2=x（x1）Cx2+1=0D2一元二次方程x=x（x2）的根是（）A0或2B0或3C1或2D33你认为tan15的值可能是（）AB2C2D4如图，点P（3，2）是反比例函数（k0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（）ABCD5抛物线y=2x2，y=2x2，y=x2共有的性质是（）A开口向下B对称轴是y轴C都有最低点Dy的值随x的增大而减小6如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）7河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A5米B10米C15米D10米8若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k09如图，A，B，C是O上的三点，已知AOC=110，则ABC的度数是（）A50B55C60D7010如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A12B20C24D3211若a、b是互不相等的两个实数，且分别满足a2a1=0，b2b1=0，则a+b+2ab的值为（）A1B1C3D12如图，ABD=BDC=90，A=CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（）ABC2D313若函数y=kxb的图象如图所示，则关于x的不等式k（x3）b0的解集为（）Ax2Bx2Cx5Dx514如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则SADE：S四边形BCED的值为（）A1：B1：2C1：3D1：415已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：则当x=4时，y的值为（） x10123y51111A5BC3D不能确定16如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）ABCD17在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m0）的图象可能是（）ABCD18如图在直角ABC中，ACB=90，AC=8cm，BC=6cm，分别以A、B为圆心，以的长为半径作圆，将直角ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）ABCD19如图，A、B、P是半径为2的O上的三点，APB=45，则弦AB的长为（）AB2C2D420如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1b24ac； 4a2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5；若（2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1y2上述4个判断中，正确的是（）ABCD二、填空题：请将答案直接填写在答题纸相应位置。21将抛物线y=3x+1写成y=a（x+h）2+k的形式应为22如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，则楼房CD的高度为（1.7）23如图，已知直线y=x与双曲线y=（k0）交于A、B两点，点B的坐标为（4，2），C为双曲线y=（k0）上一点，且在第一象限内，若AOC的面积为6，则点C的坐标为24如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G若AF的长为2，则FG的长为三、解答题：请在答题纸相应位置写出必要的步骤25请尝试作出函数y=x3的图象，并写出其三条性质26如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长27据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？28如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD=BC，过点D作DEAB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB（1）求证：CG是O的切线；（2）若AFB的面积是DCG的面积的2倍，求证：OFBC29如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y=kx4k（k0）的图象过点P交x轴于点Q（1）求该二次函数的解析式；（2）当点P的坐标为（4，m）时，求证：OPC=AQC；（3）点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒连接AN，当AMN的面积最大时，求t的值；直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由山东省泰安市肥城市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案序号填涂在答题纸相应的位置1下列方程是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B（x+1）2=x（x1）Cx2+1=0D【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、a=0时是一元一次方程，故A错误；B、（x+1）2=x（x1）是元一次方程，故B错误；C、x2+1=0是一元二次方程，故C正确；D、x+=1是分式方程，故D错误；故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22一元二次方程x=x（x2）的根是（）A0或2B0或3C1或2D3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x=x（x2），xx（x2）=0，x1（x2）=0，x=0，1（x2）=0，x1=0，x2=3，故选B【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键3你认为tan15的值可能是（）AB2C2D【考点】锐角三角函数的增减性；特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得tan30，根据正切函数的增减性，可得答案【解答】解：由1530，得tan15tan30=，tan15大约是2，故选：C【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，利用锐角三角函数的增减性是解题关键4如图，点P（3，2）是反比例函数（k0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（）ABCD【考点】待定系数法求反比例函数解析式【专题】压轴题【分析】把P点坐标代入反比例函数解析式即可算出k的值，进而得到答案【解答】解：点P（3，2）是反比例函数（k0）的图象上一点，k=32=6，反比例函数的解析式为y=，故选：D【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点必能满足解析式5抛物线y=2x2，y=2x2，y=x2共有的性质是（）A开口向下B对称轴是y轴C都有最低点Dy的值随x的增大而减小【考点】二次函数的性质【分析】结合抛物线的解析式和二次函数的性质，逐项判断即可【解答】解：y=2x2，y=x2开口向上，A不正确，y=2x2，开口向下，有最高点，C不正确，在对称轴两侧的增减性不同，D不正确，三个抛物线中都不含有一次项，其对称轴为y轴，B正确，故选B【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、最值、增减性等基础知识是解题的关键6如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断【解答】解：ABC中，ABC=90，AB=6，BC=3，AB：BC=2A、当点E的坐标为（6，0）时，CDE=90，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，CDEABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，CDE=90，CD=2，DE=2，则AB：BCCD：DE，CDE与ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，CDE=90，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，EDCABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，ECD=90，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，DCEABC，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定，难度中等牢记判定定理是解题的关键7河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A5米B10米C15米D10米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】RtABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长【解答】解：RtABC中，BC=5米，tanA=1：；AC=BCtanA=5米；故选A【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力8若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即，解得k1且k0故选B【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键9如图，A，B，C是O上的三点，已知AOC=110，则ABC的度数是（）A50B55C60D70【考点】圆周角定理【分析】由A，B，C是O上的三点，已知AOC=110，根据圆周角定理，即可求得答案【解答】解：A，B，C是O上的三点，AOC=110，ABC=AOC=55故B【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用10如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A12B20C24D32【考点】反比例函数综合题【分析】过C点作CDx轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值【解答】解：过C点作CDx轴，垂足为D，点C的坐标为（3，4），OD=3，CD=4，OC=5，OC=BC=5，点B坐标为（8，4），反比例函数y=（x0）的图象经过顶点B，k=32，故选：D【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度不大，是一道不错的习题11若a、b是互不相等的两个实数，且分别满足a2a1=0，b2b1=0，则a+b+2ab的值为（）A1B1C3D【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】根据题意可把a、b看作方程x2x1=0的两根，则利用根与系数的关系得到a+b=1，ab=1，然后利用整体代入的方法计算a+b+2ab的值【解答】解：a、b是互不相等的两个实数，且分别满足a2a1=0，b2b1=0，a、b可看作方程x2x1=0的两根，a+b=1，ab=1，a+b+2ab=1+2（1）=1故选A【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=12如图，ABD=BDC=90，A=CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（）ABC2D3【考点】相似三角形的判定与性质【专题】探究型【分析】先根据题意判断出ABDBDC，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出CD的长【解答】解：ABD=BDC=90，A=CBD，AB=3，BD=2，ABDBDC，=，即=，解得CD=故选B【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键13若函数y=kxb的图象如图所示，则关于x的不等式k（x3）b0的解集为（）Ax2Bx2Cx5Dx5【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】压轴题【分析】根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x3）b0中进行求解即可【解答】解：一次函数y=kxb经过点（2，0），2kb=0，b=2k函数值y随x的增大而减小，则k0；解关于k（x3）b0，移项得：kx3k+b，即kx5k；两边同时除以k，因为k0，因而解集是x5故选：C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合14如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则SADE：S四边形BCED的值为（）A1：B1：2C1：3D1：4【考点】相似三角形的判定与性质【分析】首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得ADEACB，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案【解答】解：在ADE与ACB中，ADEACB，SADE：SACB=（AE：AB）2=1：4，SADE：S四边形BCED=1：3故选C【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方15已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：则当x=4时，y的值为（） x10123y51111A5BC3D不能确定【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的对称性结合图表数据可知，x=4时的函数值与x=1时的函数值相同【解答】解：由图表可知，x=4时的函数值与x=1时的函数值相同所以当x=4时，y的值为5故选A【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，理解图表并准确获取信息是解题的关键16如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）ABCD【考点】垂径定理；勾股定理【专题】探究型【分析】先根据勾股定理求出AB的长，过C作CMAB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在RtACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论【解答】解：在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，过C作CMAB，交AB于点M，如图所示，CMAB，M为AD的中点，SABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=5，CM=，在RtACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，AD=2AM=故选C【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键17在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m0）的图象可能是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【专题】压轴题【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案【解答】解：A、由函数y=mx+m的图象可知m0，由函数y=的图象可知m0，故A选项正确；B、由函数y=mx+m的图象可知m0，由函数y=的图象可知m0，相矛盾，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m0，而该直线与y轴交于正半轴，则m0，相矛盾，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m0，而该直线与y轴交于负半轴，则m0，相矛盾，故D选项错误；故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题18如图在直角ABC中，ACB=90，AC=8cm，BC=6cm，分别以A、B为圆心，以的长为半径作圆，将直角ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）ABCD【考点】扇形面积的计算【分析】根据勾股定理求出AB，则得出圆的半径，分别求出三角形ACB和扇形AEF和扇形BEM的面积和，即可得出答案【解答】解：在RtACB中，C=90，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB=10，即两圆的半径是5，阴影部分的面积是S=SACBS扇形AEFS扇形BEM=68=24故选A【点评】本题考查了勾股定理，三角形面积，扇形的面积的应用，注意：圆心角是n度，半径是r的扇形的面积S=19如图，A、B、P是半径为2的O上的三点，APB=45，则弦AB的长为（）AB2C2D4【考点】圆周角定理；等腰直角三角形【分析】由A、B、P是半径为2的O上的三点，APB=45，可得OAB是等腰直角三角形，继而求得答案【解答】解：A、B、P是半径为2的O上的三点，APB=45，AOB=2APB=90，OAB是等腰直角三角形，AB=OA=2故选C【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用20如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1b24ac； 4a2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5；若（2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1y2上述4个判断中，正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与不等式（组）【专题】数形结合【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可得b24ac0，进而判断正确；根据题中条件不能得出x=2时y的正负，因而不能得出正确；如果设ax2+bx+c=0的两根为、（），那么根据图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是x或x，由此判断错误；先根据抛物线的对称性可知x=2与x=4时的函数值相等，再根据二次函数的增减性即可判断正确【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，b24ac，故正确； x=2时，y=4a2b+c，而题中条件不能判断此时y的正负，即4a2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故错误；如果设ax2+bx+c=0的两根为、（），那么根据图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是x或x，故错误；二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，x=2与x=4时的函数值相等，45，当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，y1y2，故正确故选：B【点评】主要考查图象二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，以及二次函数与不等式的关系，根的判别式的熟练运用二、填空题：请将答案直接填写在答题纸相应位置。21将抛物线y=3x+1写成y=a（x+h）2+k的形式应为y=（x+3）2+【考点】二次函数的三种形式【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式【解答】解：y=3x+1配方，得y=（x+3）2+，故答案为：y=（x+3）2+【点评】本题考查了二次函数的三种形式，配方是解题关键22如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，则楼房CD的高度为32.4m（1.7）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解【解答】解：如图，过点B作BECD于点E，根据题意，DBE=45，CBE=30ABAC，CDAC，四边形ABEC为矩形CE=AB=12m在RtCBE中，cotCBE=，BE=CEcot30=12=12 在RtBDE中，由DBE=45，得DE=BE=12 CD=CE+DE=12（ +1）32.4答：楼房CD的高度约为32.4m故答案为：32.4m【点评】考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形23如图，已知直线y=x与双曲线y=（k0）交于A、B两点，点B的坐标为（4，2），C为双曲线y=（k0）上一点，且在第一象限内，若AOC的面积为6，则点C的坐标为（2，4）或（8，1）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】压轴题【分析】把点B的坐标代入反比例函数解析式求出k值，再根据反比例函数图象的中心对称性求出点A的坐标，然后过点A作AEx轴于E，过点C作CFx轴于F，设点C的坐标为（a，），然后根据SAOC=SCOF+S梯形ACFESAOE列出方程求解即可得到a的值，从而得解【解答】解：点B（4，2）在双曲线y=上，=2，k=8，根据中心对称性，点A、B关于原点对称，所以，A（4，2），如图，过点A作AEx轴于E，过点C作CFx轴于F，设点C的坐标为（a，），若SAOC=SCOF+S梯形ACFESAOE，=8+（2+）（4a）8，=4+4，=，AOC的面积为6，=6，整理得，a2+6a16=0，解得a1=2，a2=8（舍去），=4，点C的坐标为（2，4）若SAOC=SAOE+S梯形ACFESCOF=，=6，解得：a=8或a=2（舍去）点C的坐标为（8，1）故答案为：（2，4）或（8，1）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作辅助线并表示出ABC的面积是解题的关键24如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G若AF的长为2，则FG的长为3【考点】切线的性质；等边三角形的性质【专题】计算题【分析】连结OD，作DHFG于H，DMBC于M，根据等边三角形的性质得A=C=ABC=60，AC=BC，根据切线的性质得ODDF，再证明ODAB，则DFAB，在RtADF中根据含30度的直角三角形三边的关系得DF=AF=2，由BC为O的直径，根据圆周角定理得BDC=90，则AD=CD=4，OD=4，所以OM=OD=2，在RtDFH中可计算出FH=，DH=FH=3，则GM=3，于是OG=GMOM=1，BG=OBOG=3，在RtBGF中可计算FG=BG=3【解答】解：连结OD，作DHFG于H，DMBC于M，如图，ABC为等边三角形，A=C=ABC=60，AC=BC，DF是圆的切线，ODDF，ODC为等边三角形，ODC=60，A=ODC，ODAB，DFAB，在RtADF中，AF=2，A=60，AD=4，DF=AF=2，BC为O的直径，BDC=90，BDAC，AD=CD=4，OD=4，OM=OD=2，在RtDFH中，DFH=60，DF=2，FH=，DH=FH=3，GM=3，OG=GMOM=1，BG=OBOG=3，在RtBGF中，FBG=60，BG=3，FG=BG=3故答案为3【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心也考查了圆周角定理、等边三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系三、解答题：请在答题纸相应位置写出必要的步骤25请尝试作出函数y=x3的图象，并写出其三条性质【考点】函数的图象【分析】列表，根据表中数据描点连线即可求得函数的图象，根据图象得出函数的性质【解答】解：列表如下：x3210123y278101827描点、连线，画出函数图象如图：性质：函数y=x3图象关于原点对称，y随x的增大而增大；y既没有最大值也没有最小值【点评】本题考查了函数的图象，熟练掌握画函数图象的步骤是解题的关键26如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质【专题】压轴题【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似ADFDEC；（2）利用ADFDEC，可以求出线段DE的长度；然后在RtADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，C+B=180，ADF=DECAFD+AFE=180，AFE=B，AFD=C在ADF与DEC中，ADFDEC（2）解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=8由（1）知ADFDEC，DE=12在RtADE中，由勾股定理得：AE=6【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错27据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）设年平均增长率为x根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次根据题意得方程求解；（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意得：5000（1+x）2 =7200，解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合题意，舍去）答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200（1+20%）=8640（万人次）答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次【点评】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大28如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD=BC，过点D作DEAB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB（1）求证：CG是O的切线；（2）若AFB的面积是DCG的面积的2倍，求证：OFBC【考点】切线的判定；圆周角定理【专题】几何综合题【分析】（1）连接OC欲证CG是O的切线，只需证明CGO=90，即CGOC；（2）根据直角三角形ABC、直角三角形DCF的面积公式，以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求得AC=2AF；然后根据三角形中位线的判定与定理证得该结论【解答】证明：（1）如图，连接OC在ABC中，AB是O的直径，ACB=90（直径所对的圆周角是直角）；又OA=OC，A=ACO（等边对等角）；在RtDCF中，点G为DF的中点，CG=GF（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半），GCF=CFG（等边对等角）；DEAB（已知），CFG=AFE（对顶角相等）；在RtAEF中，A+AFE=90；ACO+GCF=90，即GCO=90，CGOC，CG是O的切线；（2）AB是O的直径，ACB=90（直径所对的圆周角是直角），即ACBD；又CD=BC，点G为DF的中点，SAFB=SABCSBCF=（ACBCCFBC），SDCG=SFCD