推理问题1.doc

WESTWOOD推理原理WESTWOOD推理原理【例1】有一座四层楼（图25-1），每层楼有3个窗户，每个窗户有4块玻璃，分别是白色和蓝色，每个窗户代表一个数字，从左到右表示一个三位数，四个楼层所表示的三位数分别是791，275，362，612。那么，第二层楼代表哪个三位数？【分析】仔细观察图25-1和组成四个三位数的12个数字，“2”出现3次，两次在个位，一次在百位。容易看出图2（a）代表“2”，再从“6”、“7”都出现两次，并根据它们所在的数位以及与“2”的关系，可推知：图25-2中（b）、（c）分别代表“6”和“7”。【解】第二层楼代表612。【例2】有8个球编号是至，其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻球，用天平称了3次。结果如下：第一次 +比+重第二次 +比+轻第三次 +与+一样重，那么，两个轻球的编号是_和_。【分析】从第一次称的结果看，、两球中有一个轻；从第二次称的结果看，、两球中有一个轻；从第三次称的结果看，、三球中有一个轻，、三个球中也有一个轻。综合上面推出的结果，可找出两个轻球。【解】两个轻球的编号是和。说明：在上面的推理中，我们省去了一步，也就是：排除了、与、中都没有轻球的那种可能。因为容易用反证法导出“、”都是轻球”这一结论与第二次称的结果相矛盾。【例3】如图25-3，每个正方体的六个面上分别写着16这六个数字，并且任意两个相对的面上所写的两个数字之和都等于7。把这样的五个正方体一个挨着一个连接起来后，紧挨着的两个面上两个数字之和都等于8。图3中打“？”的这个面上所写的数字是_。【分析】根据题意，容易推知拐弯处的那个正方体的右侧面上写的数字可能是“2”，也可能是“5”。但用反证法可把第1种情况排除。怎样排除？（留给读者完成）【解】打“？”的这面上写着“3”。【例4】德国队、意大利队、荷兰队进行一次足球比赛，每队与另两支队各赛一场。已知：（1）意大利队总进球数是0，并且有一场打了平局；（2）荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且该队恰好胜了一场。按规则：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。问德国队得了_分。【分析】由条件（2）知，荷兰队胜了一场，而不进球是不可能胜的，但它的总进球数只有1，说明这场比赛它以10取胜。又因为它总失球数2，所以另一场比赛以02输了。再由条件（1）知：以20赢荷兰队的不可能是意大利队（因为意大利队没有进球），只可能是德国队（记2分）。既然荷兰队输给德国队，那么它胜的一场一定是对意大利队，而且比分为10。德、意两队以00踢平（各记1分）。【解】德国队得了3分。【例5】某楼住着4个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁。最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩也大4岁。最大的男孩多少岁？【分析】最大的孩子（10岁的）不是男孩，就是女孩。如果10岁的孩子是男孩，那么，根据题意，最小的女孩是6岁（6=10-4），从而，最小的男孩是4岁，再根据题意，最大的女孩是8岁（8=44）。这就是说，4个女孩最小的6岁，最大的8岁，其中必有两个女孩同岁，但这与已知条件“他们的年龄各不相同”矛盾。所以10岁的孩子不是男孩，而是女孩。最小（4岁）的孩子也是女孩。【解】最大的男孩是44=8（岁）。在上面的分析中，我们用了这样的性质：如果4个自然数只能取三种不同的值，那么其中必定有两个数相等。【例6】一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选手各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得0.5分。结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分。那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？【分析】这次比赛共需比98721=45（盘）。因为每盘比赛双方得分的和都是1分（10=1或0.52=1），所以10名选手的总得分为145=45（分）。每个队的得分不是整数，就是“a.5”这样的小数。由于乙队选手平均得3.6分，3.6的整数倍不可能是“a.5”这样的小数。所以，乙队的总得分是18或36。但363.6=10，而三个队一共才10名选手（矛盾）。所以，乙队的总分是18分，有选手183.6=5（名）。甲、丙两队共有5名选手。由于丙队的平均分是9分，这个队总分只可能是9分、18分（不可能是27分。因为2718=45，甲队选手总得分为0分），丙队选手人数相应为1名、2名，甲队选手人数相应为4名、3名，经试验，甲队4名选手，丙队1名选手。【例7】将18这8个自然数分成两组，每组四个数，并使两组数之和相等。从A组拿一个数到B组后，B组的数之和将是A组剩下三个数之和的2倍；从B组拿一个数到A组后，B组剩下的三个数之和是A组五个数之【分析】18这8个数之和为36，分成的两组每组4个数之和为362=18。第一次拿数后，A组剩下三数的和为36（12）=12，拿出接下去推就容易了，只要把剩下的1、2、4、5、7、8分成两组，其中A组另三个数之和为18-6=12。【解】A组：1，4，6，7；B组：2，3，5，8。教练员提示语在运用试验法（排除法）时，应想办法使试验的次数尽可能少些，这就需要用足题目所给的已知条件，并有意识地寻找别的限制条件。如例2中“0.5的整数倍不是整数，就是小数部分为0.5的带小数”，“3.6的整数倍不可能是a.5这种形式”等。另外，像例2、例3中“总分45分”、“共10名选手”、“A组剩下三数之和为12”等，都是推理的重要根据。逻辑推理问题。解这类题通常要借助于表格。【例8】五封信，信封完全相同，里面分别夹着红、蓝、黄、白、紫五种颜色的卡片。现在把它们按顺序排成一行，让A、B、C、D、E五人猜每只信封内所装卡片的颜色。A猜：第2封内是紫色，第3封是黄色；B猜：第2封内是蓝色，第4封是红色；C猜：第1封内是红色，第5封是白色；D猜：第3封内是蓝色，第4封是白色；E猜：第2封内是黄色，第5封是紫色。然后，拆开信封一看，每人都猜对一种颜色，而且每封都有一人猜中。请你根据这些条件，再猜猜，每封信中夹什么颜色的卡片？【分析】把已知条件简明地记录在表格中（如图27-1）。选择其中一只信封作为“突破口”。比如第3封，A猜的是黄色，D猜的却是蓝色。由已知条件，这只信封内的卡片不是蓝色，就是黄色。假如第3封是蓝色，那么逐步推理可导出矛盾：白色卡片没人猜对，见图27-1，“白”这栏下面 5（）、4（）。这说明假设不正确，第3封内应是黄色。由此推出其它各封内的颜色（见图27-2中的“”）。【例9】赵、钱、孙、李四人，一个是教师，一个是售货员，一个是工人，一个是机关干部。试根据以下条件，判断这四人的职业。（1）赵和钱是邻居，每天一起骑车上班；（2）钱比孙年龄大；（3）赵在教李打太极拳；（4）教师每天步行去上班；（5）售货员的邻居不是机关干部；（6）机关干部和工人互不相识；（7）机关干部比售货员和工人年龄都大。【分析】由条件（4）和条件（1）可知赵、钱都不是教师。由条件（2）和条件（7），可推知孙不是干部。如果是的话，钱不是工人或售货员，钱又不是教师。于是，钱也是干部，矛盾。这样我们得到下表。下面几步推理也用表格说明。教练员提示语解逻辑推理问题，需要借助表格，使已知条件及推出的有用结论一目