江西省修水县第一中学高三数学第一轮复习 循环结构导学案.doc

江西省修水县第一中学2011届高三第一轮复习导学案：循环结构【目标导航】通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构中的循环结构.（1）知识与技能理解循环结构概念；把握循环结构的三要素：循环的初始状态、循环体、循环的终止条件；能识别和理解循环结构的框图以及功能；能运用循环结构设计程序框图以解决简单的问题.（2）过程与方法通过由实例对循环结构的探究与应用过程，培养学生的观察类比，归纳抽象能力；参与运用算法思想解决问题的过程，培养学生严密精确的逻辑思维能力；掌握循环结构的一般意义及应用方法；培养由特殊到一般，再到特殊，及螺旋上升式的认识事物的能力和发现解决问题的方法.（3）情感态度与价值观通过实例，培养学生发现、提出问题的意识，积极思考，分析类比，归纳提升，并能创造性地解决问题；感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，提高算法素养；经历体验发现、创造和运用的历程与乐趣，形成在继承中提高、发展，在思辩中观察、分析并认识客观事物的思维品质；体会数学中的算法与计算机技术建立联系的有效性和优势体现；培养学生的逻辑思维能力，形式化的表达能力，构造性解决问题的能力，培养学生程序化的思想意识，为学生的未来和个性发展及进一步学习做好准备.【思考交流】（1）算法的三种结构：顺序结构、选择结构、循环结构，各自的特点是什么？（2）在画循环结构的流程图前如何确定三个要素：循环变量、循环体、循环的终止条件？【典例探究】例1、下面三个框图表示三种不同的基本逻辑结构：其中表示（1）顺序结构的是；（2）选择结构的是；（3）循环结构的是 例2、下图是求给出的100个数中的最大数的算法框图，请指出其循环变量和初始值、循环体、循环条件. 开始输入a1，a2 ，a3，a100 i=2b=a1 b100 是输出b结束例3、阅读下面的程序框图，则输出的s=（ c ）a、26 b、35 c、40 d、57开始开始s=0,i=1i=0t=3i-1s=0s=s+is=s+2ii=i+1i=i+1i5?否？ 否是 是输出 s输出 s结束（例3）结束 （例4）解：由框图知：输出的是s=40，故选c例4、小明设计了一计算s=1+2+22+23+29的值的程序框图，如上图所示，则在图中“？”处位置应该是（ a ）a、i9 b、i10 c、i9 d、i1000 是否s=s+ii=i+1输出s结束 【变式拓展】变式1、某程序框图如下图所示，该程序框图运行后输出的k的值是（ a ）a、4 b、5 c、6 d、7开始k=0,s=0s100?否是 s=s+2s 输出kk=k+1 结束点拨：根据程序框图中的s=s+2s可知，本题表示的算法是求和运算，其中满足的约束条件是s100，由此输出项数k的值.解析:k=0,s=0100,s=0+20=1; k=1,s=1100,s=1+21=3;k=2,s=3100,s=3+23=11;k=3,s=11100,输出k=4.变式2、将上图中的“输出k”变为“输出s”,则结束时输出的数是（ 2059 ）变式3、下面给出的计算1+2+4+219的值的一个程序框图，则其中空白的判断框内应填入下列四个选项中的（ b ）a、i19 b、i20 c、i19 d、i20开始s=0,i=0s=s+2ii=i+1 否是 输出s结束 变式4、已知数列an满足如图所示的流程图，解答以下小题：（1）写出数列an的一个递推公式；（2）证明an-n是等比数列；（3）求数列的前n项的和tn.解(1) a1=3, an+1=2an-n+1(2)由（1）得，an+1-(n+1)=2(an-n),又，a1-1=2；所以数列an-n是以2为首项，2为公比的等比数列则an-n=2n,即an= 2n+n.(3)因为 =所以tn=开始 输入n a1=3,i=1 ai+1=2ai-i+1 i=i+1in 否是输出an+1结束变式5、人口预测.：已经知道现有的人口总数是p，人口的年增长率是r，预测第t年人口总数将是多少?解：问题的分析：(1)第二年的人口总数是p+pr=p(1+r),(2)第三年的人口总数是p(1+r)+p(1+r)r=p(1+r)2,以此类推，得第t年的人口总数是p(1+r)t1. 这就是说，如果要计算第10年的人口总数，乘(1+r)的运算要重复9次循环过程.程序框图如下图： 开始输入p,r,t的值t=1tt是否i=prp=p+it=t+1输出p结束【小结反思】1、画循环结构框图之前需要确定三件事：（1）确定循环变量和初始条件；（2）确定算法中反复执行的部分，即循环体；（3）确定循环的终止条件.2、循环结构框图的基本模式： 循环变量=初始值循环体循环变量=循环变量的后继值 终止条件是否成立否是3、循环结构都表示了多次重复的运算活动，在此过程中各个变量的值是有