第8讲 代数几何综合题.doc

第8讲 代数/几何综合题A 【专题精讲】1、 代数综合题代数综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题主要包括方程、函数、不等式等内容，用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代人法、待定系数法、配方法等解代数综合题要注意归纳整理教材中的基础知识、基本技能、基本方法，要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题意，化整为零，层层深人，各个击破注意知识间的横向联系，从而达到解决问题的目的2、 几何综合题几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键 解几何综合题，还应注意以下几点： 注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形 掌握常规的证题方法和思路 运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题还要灵活运用数学思想方法如数形结合、分类讨论等）A 【典例精析】例1、如图1，在ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM直线a于点M，CN直线a于点N，连接PM、PN；（1） 延长MP交CN于点E（如图2）。j 求证：BPMCPE；k 求证：PM = PN；（2） 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3） 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。aABCPMNABCMNaPABCPNMa图1图2图3例2、如图，在直角坐标系xOy中，RtOAB和RtOCD的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OCCD，OD2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，RtOAB的面积恒为试解决下列问题：（1）填空：点D坐标为_；（2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；（3）等式BOBD能否成立？为什么？OBDCEAxyFM（4）设CM与AB相交于F，当BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论例3、如图1，若四边形ABCD和GFED都是正方形，显然图中有AGCE，AGCE（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AGCE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（2）当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M求证：AGCH；ABDCFEG图2当AD4，DG时，求CH的长ABDCFEG图3HMABDCFEG图1例4、已知：线段OAOB，点C为OB中点，D为线段OA上一点，连结AC，BD交于点P（1）如图1，当OAOB，且D为OA中点时，求的值；（2）如图2，当OAOB，且时，求tanBPC的值；（3）如图3，当AD : AO : OB=1 : n :时，直接写出tanBPC的值ACODP图3BABCODP图2ABCODP图1例5、已知：在ABC中，ABAC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，BAEBDF，点M在线段DF上，ABEDBM（1）如图1，当ABC45时，求证：AEMD；（2）如图2，当ABC60时，则线段AE、MD之间的数量关系为_；MBACD（图1）（图2）EFMBACDEF（3）在（2）的条件下，延长BM到P，使MPBM，连接CP，若AB7，AE，求tanACP的值例6、在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，1=2=45（1）如图15-1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO=OB求证：AC=BD，ACBD；图15-3ADOBC21MN图15-2ADOBC21MN（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3，求的值图15-1ADBMN12OA 【巩固演练】1、已知A（8，0），B（0，6），C（0，2）连接A D，过点C的直线l与AB交于点P（1）如图，当PB=PC时，求点P的坐标；（2）如图，设直线l与x轴所夹的锐角为且tan= ,连接AC，求直线l与x轴的交点E的坐标及PAC的面积2、如图1，在矩形ABCD中，AB=10。cm，BC=8cm点P从A出发，沿ABCD路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿DCBA路线运动，到A停止，若点P、点Q同时出发，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，a s时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为bcm/s，点Q的速度变为d cm/s，图2是点 P出发x秒后APD的面积S1（cm2）与x（s）的函数关系图象；图3是点Q出发xs后面AQD的面积S2（cm2）与x（s）的函数关系图象 参照图1-3，求a、b及图中c的值； 求d的值； 设点P离开点A的路程为y1(cm)，点Q到点A还需走的路程为y2(cm)，请分别写出动点 P、Q改变速度后，y1、y2与出发后的运动时间x（s）的函数解析式，并求出P、Q相遇时x的值 当点Q出发_s时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm3、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为（3，3），AD为斜边上的高抛物线yax 22x与直线yx交于点O、C，点C的横坐标为6点P在x轴的正半轴上，过点P作PEy轴，交射线OA于点E设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S（1）求OA所在直线的解析式（2）求a的值（3）当m3时，求S与m的函数关系式（4）如图，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN直接写出矩形RQMN与AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围图ABCDExPOyQMNR图ABCDExPOy4、已知抛物线yx 2bx4上有不同的两点E（k3，k 21）和F（k1，k 21）（1）求抛物线的解析式（2）如图，抛物线yx 2bx4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且PMQ45，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D设AD的长为m（m0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式OyxCBADMPQ（3）当m，n为何值时，PMQ的边过点F5、如图、，在平面直角坐标系中，一边长为2的等边三角板CDE恰好与坐标系中的OAB重合，现将三角板CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180到CED的位置（1）求C 点的坐标；（2）求经过O、A、C 三点的抛物线的解析式；（3）