（鲁京津琼专用）2020版高考数学复习第三章导数及其应用阶段自测卷（二）（含解析）.docx

阶段自测卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2019沈阳东北育才学校联考)已知曲线yf(x)在x5处的切线方程是yx5，则f(5)与f(5)分别为()A5，1B1,5C1,0D0，1答案D解析由题意可得f(5)550，f(5)1，故选D.2已知函数f(x)xsinxax，且f1，则a等于()A0B1C2D4答案A解析f(x)sinxxcosxa，且f1，sincosa1，即a0.3(2019淄博期中)若曲线ymxlnx在点(1，m)处的切线垂直于y轴，则实数m等于()A1B0C1D2答案A解析f(x)的导数为f(x)m，曲线yf(x)在点(1，m)处的切线斜率为km10，可得m1.故选A.4已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，则f2020(x)等于()AsinxcosxBsinxcosxCsinxcosxDsinxcosx答案B解析f1(x)sinxcosx，f2(x)f1(x)cosxsinx，f3(x)f2(x)sinxcosx，f4(x)f3(x)cosxsinx，f5(x)f4(x)sinxcosxf1(x)，fn(x)是以4为周期的函数，f2020(x)f4(x)sinxcosx，故选B.5(2019四川诊断)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(e)lnx(其中e为自然对数的底数)，则f(e)等于()A1B1CeDe1答案D解析已知f(x)2xf(e)lnx，其导数f(x)2f(e)，令xe，可得f(e)2f(e)，变形可得f(e)，故选D.6函数yx2lnx的单调递减区间为()A(1,1 B(0,1 C1，) D(0，)答案B解析由题意知，函数的定义域为(0，)，又由yx0，解得0x1，所以函数的单调递减区间为(0,17(2019沈阳东北育才学校模拟)已知定义在(0，)上的函数f(x)x2m，g(x)6lnx4x，设两曲线yf(x)与yg(x)在公共点处的切线相同，则m值等于()A5B3C3D5答案D解析f(x)2x，g(x)4，令2x4，解得x1，这就是切点的横坐标，代入g(x)求得切点的纵坐标为4，将(1，4)代入f(x)得1m4，m5.故选D.8(2019新乡模拟)若函数f(x)aexsinx在上单调递增，则a的取值范围为()A.B1,1C1，) D0，)答案D解析依题意得，f(x)aexcosx0，即a对x恒成立，设g(x)，x，g(x)，令g(x)0，则x，当x时，g(x)0，故g(x)maxmax0，则a0.故选D.9.(2019河北衡水中学调研)如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为()A.B.C81D128答案B解析小圆柱的高分为上下两部分，上部分同大圆柱一样为5，下部分深入底部半球内设为h(0h5)，小圆柱的底面半径设为r(0r5)，由于r，h和球的半径5满足勾股定理，即r2h252，所以小圆柱体积Vr2(h5)(25h2)(h5)(0h5)，求导V(3h5)(h5)，当0h时，体积V单调递增，当h5时，体积V单调递减所以当h时，小圆柱体积取得最大值，Vmax，故选B.10(2019凉山诊断)若对任意的0x1x2a都有x2lnx1x1lnx2x1x2成立，则a的最大值为()A.B1CeD2e答案B解析原不等式可转化为，构造函数f(x)，f(x)，故函数在(0,1)上导数大于零，单调递增，在(1，)上导数小于零，单调递减由于x1x2且f(x1)f(x2)，故x1，x2在区间(0,1)上，故a的最大值为1，故选B.11(2019洛阳、许昌质检)设函数yf(x)，xR的导函数为f(x)，且f(x)f(x), f(x)f(x)，则下列不等式成立的是(注：e为自然对数的底数)()Af(0)e1f(1)e2f(2)Be1f(1)f(0)e2f(2)Ce2f(2)e1f(1)f(0)De2f(2)f(0)e1f(1)答案B解析设g(x)exf(x)，g(x)exf(x)exf(x)ex(f(x)f(x)，f(x)f(x)，g(x)g(0)g(1)，e1f(1)f(0)e2f(2)，故选B.12(2019廊坊省级示范高中联考)已知函数f(x)x3x2axb的图象在x0处的切线方程为2xya0，若关于x的方程f(x2)m有四个不同的实数解，则m的取值范围为()A.B.C.D.答案D解析由函数f(x)x3x2axb，可得f(x)x2xa，则f(0)ba，f(0)a2，则b2，即f(x)x3x22x2，f(x)x2x2(x1)(x2)，所以函数f(x)在(2,1)上单调递增，在(，2)，(1，)上单调递减，又由关于x的方程f(x2)m有四个不同的实数解，等价于函数f(x)的图象与直线ym在x(0，)，上有两个交点，又f(0)2，f(1)，所以2m，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019陕西四校联考)已知函数f(x)lnx2x24x，则函数f(x)的图象在x1处的切线方程为_答案xy30解析f(x)lnx2x24x，f(x)4x4，f(1)1，又f(1)2，所求切线方程为y(2)x1，即xy30.14已知函数f(x)(xa)lnx(aR)，若函数f(x)存在三个单调区间，则实数a的取值范围是_答案解析f(x)lnx(xa)lnx1，函数f(x)(xa)lnx(aR)，若函数f(x)存在三个单调区间，则f(x)有两个变号零点，即f(x)0有两个不等实根，即ax(lnx1)有两个不等实根，转化为ya与yx(lnx1)的图象有两个不同的交点令g(x)x(lnx1)，则g(x)lnx2，令lnx20，则x，即g(x)x(lnx1)在上单调递减，在上单调递增g(x)min，当x0时，g(x)0，当x时，f(x)，所以结合f(x)的图象(图略)可知a的取值范围为.15(2019山师大附中模拟)已知函数f(x)x32xex，其中e是自然对数的底数，f(a1)f(2a2) 0，则实数a的取值范围是_答案解析由函数f(x)x32xex，得f(x)3x22ex2ex220，当且仅当x0时等号成立，可得f(x)在R上递增，又f(x)f(x)(x)32xexexx32xex0，可得f(x)为奇函数，则f(a1)f(2a2)0，即有f(2a2)0f(a1)f(1a)，即有2a21a，解得1a.16(2019湖北黄冈中学、华师附中等八校联考)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，且对任意的不相等的实数x1，x20，)有0成立，若关于x的不等式f(2mxlnx3)2f(3)f(2mxlnx3)在x1,3上恒成立，则实数m的取值范围是_答案解析函数f(x)满足f(x)f(x)，函数f(x)为偶函数又f(2mxlnx3)2f(3)f(2mxlnx3)2f(3)f(2mxlnx3)，f(2mxlnx3)f(3)由题意可得函数f(x)在(，0)上单调递增，在0，)上单调递减|2mxlnx3|3对x1,3恒成立，32mxlnx33对x1,3恒成立，即m对x1,3恒成立令g(x)，x1,3，则g(x)，g(x)在1，e上单调递增，在(e,3上单调递减，g(x)maxg(e).令h(x)，x1,3，则h(x)0)有极大值9.(1)求m的值；(2)若斜率为5的直线是曲线yf(x)的切线，求此直线方程解(1)f(x)3x22mxm2(xm)(3xm)0，令f(x)0，则xm或xm，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，m)mmf(x)00f(x)增极大值减极小值增从而可知，当xm时，函数f(x)取得极大值9，即f(m)m3m3m319，m2.(2)由(1)知，f(x)x32x24x1，依题意知f(x)3x24x45，x1或x，又f(1)6，f，所以切线方程为y65(x1)或y5，即5xy10或135x27y230.18(12分)(2019成都七中诊断)已知函数f(x)xsinx2cosxax2，其中a为常数(1)若曲线yf(x)在x处的切线斜率为2，求该切线的方程；(2)求函数f(x)在x0，上的最小值解(1)求导得f(x)xcosxsinxa，由fa12，解得a1.此时f2，所以该切线的方程为y22，即2xy20.(2)对任意x0，f(x)xsinx0，所以f(x)在0，内单调递减当a0时，f(x)f(0)a0，f(x)在区间0，上单调递减，故f(x)minf()a.当a时，f(x)f()a0，f(x)在区间0，上单调递增，故f(x)minf(0)4.当0a0，f()a0，且f(x)在区间0，上单调递减，结合零点存在定理可知，存在唯一x0(0，)，使得f(x0)0，且f(x)在0，x0上单调递增，在x0，上单调递减故f(x)的最小值等于f(0)4和f()a中较小的一个值当a时，f(0)f()，故f(x)的最小值为f(0)4.当0a0，得1x，令g(x)0，得x0时，由f(x)0，得0x，由f(x)，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减当a0，得0x，由f(x)，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减.(2)当a0时，函数f(x)在内有1个零点x01; 当a0时，由(1)知函数f(x)在上单调递增，在上单调递减若1，即0a时，f(x)在(0,1上单调递增，由于当x0时，f(x)且f(1)a2a0知，函数f(x)在(0,1内无零点；若0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，要使函数f(x)在(0,1内至少有1个零点，只需满足f0，即ln，又a，ln0，不等式不成立f(x)在(0,1内无零点；当a0时，由(1)知函数f(x)在上单调递增，在上单调递减若1，即1a0，知函数f(x)在(0,1内有1个零点；若01，即a1时，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，由于当x0时，f(x)，且当a1时，fln0，知函数f(x)在(0,1内无零点综上可得a的取值范围是1,021(12分)(2019湖北黄冈中学、华师附中等八校联考)在工业生产中，对一正三角形薄钢板(厚度不计)进行裁剪可以得到一种梯形钢板零件，现有一边长为3(单位：米)的正三角形钢板(如图)，沿平行于边BC的直线DE将ADE剪去，得到所需的梯形钢板BCED，记这个梯形钢板的周长为x (单位：米)，面积为S(单位：平方米)(1)求梯形BCED的面积S关于它的周长x的函数关系式；(2)若在生产中，梯形BCED的面积与周长之比达到最大值时，零件才能符合使用要求，试确定这个梯形的周长x为多少时，该零件才可以在生产中使用？解(1)DEBC，ABC是正三角形，ADE是正三角形，ADDEAE，BDCE3AD，则DE2(3AD)39ADx，S(6x9)，化简得S(x218x72)(6x9)故梯形BCED的面积S关于它的周长x的函数关系式为S(x218x72)(6x9)(2)由(1)得S(x218x72)(6x9)，令f(x)(6x9)，f(x)，令f(x)0，得x6或x6(舍去)，f(x)，f(x)随x的变化如下表：x(6,6)6(6，9)f(x)0f(x)单调递增极大值单调递减当x6时，函数f(x)有最大值，为f(6)3.当x6米时，该零件才可以在生产中使用22(12分)(2019衡水中学调研)已知函数f(x)kexx2(其中kR，e是自然对数的底数)(1)若k2，当x(0，)时，试比较f(x)与2的大小；(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2(x1x2)，求k的取值范围，并证明：0f(x1)0，于是h(x)2ex2x在(0，)上为增函数，所以h(x)2ex2xh(0)20，即f(x)2ex2x0在(0，)上恒成立，从而f(x)2exx2在(0，)上为增函数，故f(x)