江西省临川市第一中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题文（含解析）.docx

江西省临川市第一中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题 文（含解析）一、选择题:（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.已知复数在复平面上对应的点分别为A（1，2）、B（1，3），则的虚部为（）A. 1B. iC. iD. 【答案】D【解析】【分析】点的坐标得到复数z1，z2，代入后由复数代数形式的除法运算化简求值即可得到的虚部【详解】解：由复数在复平面上对应的点分别是A（1，2），B（1，3），得：1+2i，1+3i则的虚部为故选：D【点睛】本题考查了复数代数形式的表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的除法运算，是基础题2.已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）x681012y6m32A. 变量x，y之间呈现负相关关系B. 可以预测，当x20时，y3.7C. m4D. 由表格数据可知，该回归直线必过点（9，4）【答案】C【解析】由题意得，由，得变量，之间呈负相关，故A正确；当时，则，故B正确；由数据表格可知，则，解得，故C错；由数据表易知，数据中心为，故D正确.故选C.3.“三角函数是周期函数，是三角函数，所以是周期函数”在以上演绎推理中，下列说法正确的是()A. 推理完全正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 推理形式不正确【答案】C【解析】【分析】根据演绎推理的方法进行判断，首先根据判断大前提的正确与否，若正确则一步一步往下推，若错误，则无须往下推【详解】对于y=tanx，而言，由于其定义域为，不符合周期函数的定义，它不是三角函数，对于“三角函数是周期函数，y=tanx，是三角函数，所以y=tanx，是周期函数”这段推理中，大前提正确，小前提不正确，故结论不正确但推理形式是三段论形式，是正确的故选：C【点睛】此题考查演绎推理的基本方法，前提的正确与否，直接影响后面的结论，此题比较简单4.正项等差数列中的，是函数的极值点，则=()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】求函数的导数，由题意可得，是对应方程的实根，由韦达定理可得+的值，然后由等差数列的性质可得的值，代入化简即可【详解】解：求导数可得f（x）x28x+4，由题意可得，是方程x28x+40的实根，由韦达定理可得+8，由等差数列的性质可得2+8，解得4，4故选：C【点睛】本题考查等差数列的性质和韦达定理，函数的极值点，考查推理能力与计算能力，属于中档题.5.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：按程序框图，循环体执行时，第五次后退出循环，输出，故选C考点：程序框图6.如果把的三边a，b，c的长度都增加m（m0），则得到的新三角形的形状为()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 由增加的长度决定【答案】A【解析】【分析】先设出原来的三边为a、b、c且c2a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，可得所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，可得最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形【详解】解：设增加同样的长度为m，原三边长为a、b、c，且c2a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，其对应角最大而（a+m）2+（b+m）2（c+m）2m2+2（a+bc）m0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦0，则为锐角，那么它为锐角三角形故选：A【点睛】本题考查学生灵活运用余弦定理解决实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质的能力，属于基础题7.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥4个侧面中，直角三角形共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】首先利用题中所给的三视图，将该四棱锥放到长方体中，利用相关数据，得到长方体的长宽高，利用线面垂直得到直角三角形，最后一个利用勾股定理得到其为直角三角形，最后得到结果.【详解】由已知中的某四棱锥的三视图，可得该几何体的直观图如下图所示：根据俯视图是等腰直角三角形，结合图中所给的数据，可知所以对应的长方体的长宽高分别是，其中三个可以通过线面垂直得到其为直角三角形，右上方那个侧面可以利用勾股定理得到其为直角三角形，所以四个侧面都是直角三角形，故选D.【点睛】该题考查的是有关棱锥的侧面中直角三角形的个数问题，涉及到的知识点有根据三视图还原几何体，利用长方体研究棱锥，线面垂直的判定和性质，勾股定理证明垂直关系，属于中档题目.8.已知命题；命题.若为假命题，则实数的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知可得p与q均为假命题，求出p与q均为假命题的a的范围，取交集得答案【详解】为假命题，均为假命题，若命题为假命题，则，即，解得；若命题为假命题，则实数的取值范围是故选：A【点睛】本题考查复合命题的真假判断与应用，考查恒成立（存在性）问题的求解方法，是中档题9.已知抛物线,焦点为，点,直线过点与抛物线交于两点,若,则直线的斜率等于()A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】设AB方程yk（x1），与抛物线方程y24x联立，利用，建立k的方程，求出k，即可得出结论【详解】设AB方程yk（x1），设A（，），B（，）yk（x1）与y24x联立可得k2x2（2k2+4）x+k20可得1，+2，4，0，即（+1，）（+1，）0，即所以k=2故选：B【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查数量积的坐标运算，正确运用韦达定理是解题的关键10.已知正数均小于2，若、2能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形的三条边长的概率是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由几何概型中的面积型，作图求面积即可得到它们能构成钝角三角形的三条边长的概率.【详解】解：由a、b、2能作为三角形的三条边长，且正数a、b小于2，则记事件A为“它们能构成钝角三角形三条边长”，则，由古典概型中的面积型，由图可得：P（A）1故选：【点睛】几何概型概率公式的应用：（1）一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型.11.已知双曲线中，左右顶点为，左焦点为，为虚轴的上端点，点在线段上（不含端点）,满足，且这样的P点有两个，则双曲线离心率的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出直线的方程为bxcy+bc0，利用直线与圆的位置关系，结合ab，即可求出双曲线离心率e的取值范围【详解】解：由题意，（c，0），B（0，b），则直线BF的方程为bxcy+bc0，在线段上（不含端点）存在不同的两点P，使得PA1A2构成以线段为斜边的直角三角形，a，e43e2+10，e1，e在线段上（不含端点）有且仅有两个不同的点P，使得，可得ab，a2c2a2，e，e故选：A【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查离心率，考查直线与圆的位置关系，属于中档题12.已知函数，若不等式恰有三个不同的整数，则的取值范围()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造新函数g（x）和h（x），研究函数g（x）的单调性与最值，数形结合可得a的范围【详解】解：令g（x）（x2）ex，h（x）a，由题意知，存在3个正整数，使g（x）在直线h（x）的下方，g（x）（x1）ex，当x1时，g（x）0，当x1时，g（x）0，g（x）ming（1）e，直线h（x）恒过点（1，0），且斜率为a，若不等式恰有三个不同的整数且，则三根为0，1,2由题意可知：，故实数a的取值范围是，2），故选：D【点睛】本题考查导数的综合应用，及数形结合思想的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上.）13.已知函数，则_【答案】3【解析】【分析】对函数求导，将x=代入即可得到答案.【详解】f(x)=2cos2x+，则故答案为：3【点睛】本题考查导数公式的应用，考查计算能力.14.已知向量，且，若实数均为正数，则最小值是_【答案】16【解析】【分析】根据向量的平行的得到3x+y1，再根据基本不等式即可求出答案【详解】解：向量，且，1（1y）3x，3x+y1（）（3x+y）1010+216，当且仅当x时取等号，故的最小值是16，故答案为：16【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算与基本不等式的应用问题，是基础题目15.不难证明：一个边长为，面积为的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为，体积为，则其内切球的半径为_【答案】【解析】由题意得，故将此方法类比到正四面体，设正四面体内切球的半径为，则，即内切球的半径为答案：点睛：类比推理应用的类型及相应方法(1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；(2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键；(3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移16.若函数与的图象存在公共切线，则实数的最大值为_【答案】e【解析】【分析】设公切线与f（x）、g（x）的切点坐标，由导数几何意义、斜率公式列出方程化简，分离出a后构造函数，利用导数求出函数的单调区间、最值，即可求出实数a的取值范围【详解】解：设公切线与f（x）x2+1的图象切于点（，），与曲线C：g（x）切于点（，），2，化简可得，2，2，a，设h（x）（x0），则h（x），h（x）在（0，）上递增，在（，+）上递减，h（x）maxh（），实数a的的最大值为e，故答案为：e【点睛】本题考查了导数的几何意义、斜率公式，导数与函数的单调性、最值问题的应用，及方程思想和构造函数法，属于中档题三、解答题:（共计70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，已知曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线（为参数）与曲线交于， 两点，求的长.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接把极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离公式，进一步利用垂径定理求出结果【详解】（1）曲线的极坐标方程为，即.曲线的直角坐标方程为. （2）设直线（为参数）的直角坐标方程为.，配方为，可得圆心，半径圆心到直线的距离 【点睛】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离公式的应用，垂径定理的应用18.南昌市在2018年召开了全球VR产业大会，为了增强对青少年VR知识的普及，某中学举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50人，女生中随机抽取了70人参加VR知识测试，成绩分成优秀和非优秀两类，统计两类成绩人数得到如左的列联表：优秀非优秀总计男生a3550女生30d70总计4575120（1）确定a,d的值；（2）试判断能否有90%的把握认为VR知识测试成绩优秀与否与性别有关；（3）现从该校测试成绩获得优秀的同学中按性别采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传普及小组从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求“到校外宣传的2名同学中至少有1名是男生”的概率.附： 0.250.150.100.050.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）；（2）没有；（3）【解析】【分析】（1）结合题表信息，即可计算a,d，即可。（2）结合，代入数据，计算，判定，即可。（3）计算概率，可以从反面进行进展，计算总数，计算2人全部都是女生的总数，计算概率，即可。【详解】（1），解得（2）结合卡方计算方法可知n=120，得到而要使得概率为则90%,，不满足条件，故没有。（3）结合a=15，结合分层抽样原理，抽取6人，则男生中抽取2人，女生抽取4人，则从6人中抽取2人，一共有，如果2人全部都是女生，则有，故概率为.【点睛】本道题考查了古典概率计算方法，考查了计算方法，考查了列联表，难度中等。19.如图，在三棱锥中，.（1）证明：平面平面；（2）已知为棱上一点，若，求线段的长.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）取AC中点O，连结SO，BO，则SOBO1，且BOAC，从而SOBO，进而BO平面SAC，由此能证明平面SAC平面ABC；（2）由D为棱SC上一点，四面体ABCD的体积为，过D作DEAC，交AC于E，能求出点D到平面ABC的距离为DE，从而CE，进而AE2由此能求出线段AD的长【详解】（1）在三棱锥SABC中，SASC，ABBC，ABBC，SB，AC2，SAC30取AC中点O，连结SO，BO，则SOBO1，且BOAC，SO2+BO2SB2，SOBO，SOACO，BO平面SAC，BO平面ABC，平面SAC平面ABC（2）D为棱SC上一点，四面体ABCD的体积为，1，过D作DEAC，交AC于E，则点D到平面ABC的距离为DEh，则VABCD，解得DEh，CE，AE2线段AD的长为：AD【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运用求解能力，考查数形结合思想，是中档题20.已知数列 满足 ，且 .（1）求数列的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 .【答案】（1）（2）当 为偶数时， ，当 为奇数时， .【解析】试题分析：(1)利用题意累加可得数列的通项公式为;(2)结合(1)的结论对数列的通项公式进行裂项求和，分类讨论可得当 为偶数时， ，当 为奇数时， .试题解析：解：(1)由于 .(2)由 ，可得 ，当 为偶数时，当 为奇数时，.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项21.已知椭圆的焦距为，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）A是椭圆与y轴正半轴的交点，椭圆上是否存在两点M，N，使得AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个，并求出直线MN；若不存在，请说明理由【