高三数学一轮复习（3年真题分类考情精解读知识全通关题型全突破能力大提升）第12章 统计 第一讲 随机抽样课件 文

目录Contents 考情精解读 考点1 考点2 A 知识全通关 B 题型全突破 考法1 考法2 考法3 C 能力大提升 专题 考情精解读 考纲解读 命题趋势 命题规律 数学第一讲随机抽样 1 理解随机抽样的必要性和重要性 2 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本 了解分层抽样和系统抽样方法 考纲解读 命题规律 命题趋势 数学第一讲随机抽样 考纲解读 命题规律 返回目录 1 热点预测分层抽样中利用抽样比确定样本容量 各层抽样的个体数仍是高考考查的重点内容 以选择题 填空题为主 分值为5分 2 趋势分析预测2018年仍以对分层抽样 抽样方法概念的考查为主 命题趋势 数学第一讲随机抽样 知识全通关 考点1简单随机抽样 继续学习 数学第一讲随机抽样 1 简单随机抽样的概念设一个总体含有N个个体 从中逐个不放回地抽取n n N 个个体作为样本 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等 就把这种抽样方法叫作简单随机抽样2 特点与方法 注意 利用随机数表抽样时 1 选定的初始数和读数的方向是任意的 2 对各个个体编号要视总体中的个数情况而定 且必须保证所编号码的位数一致 高考帮 数学第一讲随机抽样 继续学习 数学第一讲随机抽样 数学第一讲随机抽样 继续学习 1 分层抽样的概念在抽样时 将总体分成互不交叉的层 然后按照一定的比例 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法就叫作分层抽样 2 分层抽样的步骤 1 分层 按某种特征将总体分成若干部分 2 按比例确定每层抽取个体的数量 3 各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取个体 4 综合每层抽样 组成样本 考点3分层抽样 说明 利用分层抽样一定要注意按比例抽取 若各层应抽取的个体数不都是整数 则应当调整各层容量 即先剔除各层中 多余 的个体 返回目录 数学第一讲随机抽样 辨析比较 三种抽样比较 题型全突破 考法1简单随机抽样 继续学习 数学第一讲随机抽样 考法指导常用的简单随机抽样的方法是抽签法和随机数法 1 抽签法的步骤第一步 将总体中的N个个体编号 第二步 将这N个号码写在形状 大小相同的号签上 第三步 将号签放在同一个不透明的箱中 并搅拌均匀 第四步 从箱中每次抽取1个号签 连续抽取k次 第五步 将总体中与抽取的号签的编号一致的k个个体取出 2 随机数法的步骤第一步 将个体编号 第二步 在随机数表中任选一个数开始 第三步 从选定的数开始 按照一定抽样规则在随机数表中选取数字 取出满足要求的数字就得到样本的号码 数学第一讲随机抽样 继续学习 考法示例1用随机数表法对一个容量为500编号为000 001 002 499的产品进行抽样检验 抽取一个容量为10的样本 若选定从第12行第5列的数开始向右读数 下面摘取了随机数表中的第11行至第15行 根据下图 读出的第三个数是1818079245441716580979838619620676500310552364050526623897758416074499831146322420148588451093728871234240647482977777810745321408329894077293857910755236281995509226119700567631388022025353866042045337859435128339500830423407968854420687983585294839A 841B 114C 014D 146 数学第一讲随机抽样 继续学习 思路分析 从第12行第5列的数开始向右读数 最先读到的一个编号为389 向右读数 将符合条件的选出 不符合条件的舍去 解析 从第12行第5列的数开始向右读数 第一个的编号为389 下一个775 775大于499 故舍去 再下一个841 舍去 再下一个607 舍去 再下一个449 再下一个983 舍去 再下一个114 读出的第三个数是114 答案 B 数学第一讲随机抽样 继续学习 突破攻略 1 一个抽样试验能否用抽签法 关键看两点 一是制签是否方便 二是号签是否易搅匀 一般地 当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 2 随机数表中共随机选出0 1 2 9十个数字 也就是说 在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的 在使用随机数表时 如遇到三位数或四位数 可从选择的随机数表中的某行某列的数字开始 每三个或每四个作为一个单位 自左向右选取 超过总体号码或出现重复号码的数字舍去 数学第一讲随机抽样 考法2系统抽样 继续学习 考法指导系统抽样的步骤 1 先将总体的N个个体编号 2 确定分段间隔k k N 对编号进行分段 当 n是样本容量 是整数时 取k 当不为整数时 先从总体中用简单随机抽样的方法剔除 N nk 个个体 使为整数 且剔除多余的个体不影响抽样的公平性 3 在第1段用简单随机抽样确定第1个个体编号l l k 4 按照一定的规则抽取样本 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号 l k 再加上k得到第3个个体编号 l 2k 依次进行下去 直到获取整个样本 注意 在抽样时 如果总体的排列存在明显的周期性或者事先是排好序的 那么利用系统抽样进行抽样时将会产生明显的偏差 即样本的代表性是不可靠的 数学第一讲随机抽样 继续学习 考法示例2将参加夏令营的600名学生编号为001 002 600 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本 且随机抽得的号码为003 这600名学生分住在三个营区 从001到300在第 营区 从301到495在第 营区 从496到600在第 营区 三个营区被抽中的人数依次为A 26 16 8B 25 17 8C 25 16 9D 24 17 9 思路分析 根据系统抽样的概念和步骤解题 数学第一讲随机抽样 继续学习 解析 依题意及系统抽样的意义可知 将这600名学生按编号依次分成50组 每组有12名学生 第k k N 组抽中的号码是3 12 k 1 令3 12 k 1 300得k 因此第 营区被抽中的人数是25 令300 3 12 k 1 495得 k 42 因此第 营区被抽中的人数是42 25 17 从而第 营区被抽中的人数是50 42 8 答案 B 数学第一讲随机抽样 继续学习 考法3分层抽样 考法指导1 若总体中已经分成差异明显的几层 则适合用分层抽样法抽取样本 注意区分分层抽样与其他几种抽样方法 尤其是分层抽样与系统抽样 2 分层抽样中公式的运用 1 2 层1的数量 层2的数量 层3的数量 样本1的容量 样本2的容量 样本3的容量 数学第一讲随机抽样 继续学习 考法示例3某单位200名职工的年龄分布情况如图所示 该单位为了了解职工每天的睡眠情况 按年龄用分层抽样方法从中抽取40名职工进行调查 则应从40 50岁的职工中抽取的人数为A 8B 12C 20D 30 思路分析 由图可知抽样比例 根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论 返回目录 数学第一讲随机抽样 解析 由题图知 若抽取40名职工 则应从40 50岁的职工中抽取的人数为40 30 12 答案 B 点评 在分层抽样中 确定抽样比例k是抽样的关键 一般地 抽样比例k N为总体容量 n为样本容量 按抽样比例k在各层中采用简单随机抽样或系统抽样的方法抽取个体 就能确保抽样的公平性 能力大提升 专题探究 继续学习 数学第一讲随机抽样 分层抽样与其他知识的综合分层抽样是历年高考的重要考点之一 高考中常把分层抽样 频率分布 概率综合起来进行考查 反映了当前高考的命题方向 这类试题难度不大 但考查的知识面较为广泛 在解题中要注意准确使用所学知识 不然在一个点上的错误就会导致整体失误 继续学习 数学第一讲随机抽样 示例4某公司有一批专业技术人员 对他们进行年龄状况和接受教育程度 学历 的调查 其结果 人数分布 如下表 思路分析 1 根据分层抽样得到样本中的人员分布 列举所有等可能基本事件 求概率 2 由概率列式求N 样本中各年龄段的抽样比相等 求x y的值 1 用分层抽样的方法在35 50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本 将该样本看成一个总体 从中任取2人 求至少有1人学历为研究生的概率 2 在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人 其中35岁以下48人 50岁以上10人 再从这N个人中随机抽取1人 此人的年龄为50岁以上的概率为5 39 求x y的值 继续学习 数学第一讲随机抽样 1 用分层抽样的方法在35 50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本 设抽取学历为本科的人数为m 所以 解得m 3 抽取的样本中有研究生2人 本科生3人 分别记作S1 S2 B1 B2 B3 从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个 S1 B1 S1 B2 S1 B3 S2 B1 S2 B2 S2 B3 S1 S2 B1 B2 B1 B3 B2 B3 其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个 S1 B1 S1 B2 S1 B3 S2 B1 S2 B2 S2 B3 S1 S2 所