中考数学总复习 第一轮 基础过关 瞄准考点 第六章 图形与坐标 第31课时 图形坐标与函数课件

第一轮基础过关瞄准考点 第31课时图形 坐标与函数 第六章图形与坐标 课前热身 1 如图 反比例函数的图象在第一象限内经过点A 过点A分别向x轴 y轴引垂线 垂足分别为P Q 已知四边形APOQ的面积为4 那么这个反比例函数的解析式为 A B C D A 课前热身 2 如图 双曲线与直线相交于A B两点 B点坐标为 2 3 则A点坐标为 2 3 课前热身 3 2016 江西省 如图 过点A 2 0 的两条直线l1 l2分别交y轴于点B C 其中点B在原点上方 点C在原点下方 已知AB 1 求点B的坐标 2 若 ABC的面积为4 求直线l2的解析式 解 1 点A 2 0 AB BO 点B的坐标为 0 3 2 ABC的面积为4 BC AO 4 即BC 2 4 BC 4 BO 3 CO 4 3 1 C 0 1 设直线l2的解析式为y kx b 则0 2k b 1 b 解得k b 1 直线l2的解析式为y x 1 课前热身 考点梳理 1 掌握用坐标 函数的方法来研究几何问题 2 将几何图形置于平面直角坐标系中 解决相关的函数问题 3 用函数 几何的相关知识来研究动点问题 课前热身 例1 2014 济南市 如图 直线与x轴 y轴分别交于A B两点 把 ABC沿着直线AB翻折后得到 AO B 则点O 的坐标是 A B C D A 典型例题 例2 2014 遂宁市 已知直线L y 2 抛物线y ax2 bx c的对称轴是y轴 且经过点 0 1 2 0 1 求该抛物线的解析式 2 如图 点P是抛物线上任意一点 过点P作直线L的垂线 垂足为Q 求证 PO PQ 3 请你参考 2 中结论解决下列问题 如图 过原点作任意直线AB 交抛物线y ax2 bx c于点A B 分别过A B两点作直线l的垂线 垂足分别是点M N 连结ON OM 求证 ON OM 典型例题 分析 1 由抛物线y ax2 bx c的对称轴是y轴 就可以得出 0 由待定系数法可以求出抛物线的解析式 2 由 1 设出点P的坐标 由勾股定理就可以求出PE和PQ的值而得出结论 3 由 2 的结论就可以得出BO BN AO AM 由三角形的内角和定理及平行线的性质就可以求出 MON 90 而得出结论 典型例题 1 解 由题意 得 0 1 c 0 4a 2b c 解得a b 0 c 1 抛物线的解析式为y x2 1 2 证明 设点P a a2 1 就有OE a PE a2 1 PQ l EQ 2 QP a2 1 在Rt POE中 由勾股定理 得PO PO PQ 典型例题 3 解 BN l AM l BN BO AM AO BN AM BNO BON AOM AMO ABN BAM 180 BNO BON NBO 180 AOM AMO OAM 180 BNO BON NBO AOM AMO OAM 360 2 BON 2 AOM 180 BON AOM 90 MON 90 ON OM 课前热身 例3 2015 荆州市 如图 在平面直角坐标系中 O为原点 平行四边形ABCD的边BC在x轴上 D点在y轴上 C点坐标为 2 0 BC 6 BCD 60 点E是AB上一点 AE 3EB P过D O C三点 抛物线y ax2 bx c过点D B C三点 典型例题 1 求抛物线的解析式 2 求证 ED是P的切线 3 若将 ADE绕点D逆时针旋转90 E点的对应点E 会落在抛物线y ax2 bx c上吗 请说明理由 4 若点M为此抛物线的顶点 平面上是否存在点N 使得以点B D M N为顶点的四边形为平行四边形 若存在 请直接写出点N的坐标 若不存在 请说明理由 典型例题 分析 1 先确定B 4 0 再在Rt OCD中利用 OCD的正切求出OD D 0 然后利用交点式求出抛物线的解析式 2 先计算出CD 2OC 4 再根据平行四边形的性质得AB CD 4 AB CD A BCD 60 AD BC 6 则由AE 3BE得到AE 3 接着计算 加上 DAE DCB 则可判定 AED COD 得到 ADE CDO 而 ADE ODE 90 则 CDO ODE 90 再利用圆周角定理得到CD为P的直径 于是根据切线的判定定理得到ED是P的切线 3 由 AED COD 根据相似比计算出DE 由于 CDE 90 DE DC 再根据旋转的性质得点E的对应点E 在射线DC上 而点C D在抛物线上 于是判断点E 不能在抛物线上 4 利用配方法得到 则点M 1 且点B 4 0 D 0 根据平行四边形的性质和点平移的规律 利用分类讨论的方法确定点N的坐标 典型例题 典型例题 1 解 C 2 0 BC 6 B 4 0 在Rt OCD中 tan OCD OD 2tan60 D 0 设抛物线的解析式为y a x 4 x 2 把点D 0 代入 得a 4 2 解得a 抛物线的解析式为 典型例题 2 证明 在Rt OCD中 CD 2OC 4 四边形ABCD为平行四边形 AB CD 4 AB CD A BCD 60 AD BC 6 AE 3BE AE 3 而 DAE DCB AED COD ADE CDO 而 ADE ODE 90 CDO ODE 90 CD DE DOC 90 CD为 P的直径 ED是 P的切线 典型例题 3 解 点E的对应点E 不会落在抛物线y ax2 bx c上 理由如下 AED COD 即 解得DE CDE 90 DE DC ADE绕点D逆时针旋转90 点E的对应点E 在射线DC上 而点C D在抛物线上 点E 不能在抛物线上 典型例题 4 解 存在 M 1 而B 4 0 D 0 如图 当BM为 BDMN的对角线时 点D向左平移4个单位 再向下平移个单位得到点B 则点M 1 向左平移4个单位 再向下平移个单位得到点N1 5 典型例题 当DM为 BDMN的对角线时 点B向右平移3个单位 再向上平移个单位得到点M 则点D 0 向右平移3个单位 再向上平移个单位得到点N2 3 当BD为 BDMN的对角线时 点M向左平移3个单位 再向下平移个单位得到点B 则点D 0 向左平移3个单位 再向下平移个单位得到点N3 3 综上所述 点N的坐标为 5 3 或 3 典型例题 例4 2015 徐州市 如图 在矩形OABC中 OA 3 OC 5 分别以OA OC所在直线为x轴 y轴 建立平面直角坐标系 D是边CB上的一个动点 不与C B重合 反比例函数 k 0 的图象经过点D且与边BA交于点E 连接DE 1 连接OE 若 EOA的面积为2 则k 2 连接CA DE与CA是否平行 请说明理由 3 是否存在点D 使得点B关于DE的对称点在OC上 若存在 求出点D的坐标 若不存在 请说明理由 典型例题 典型例题 分析 1 连接OE 根据反比例函数k的几何意义 即可求出k的值 2 连接CA 设D x 5 E 3 x 则BD 3 x BE 5 x 得到 从而求出DE AC 3 假设存在点D可满足条件 设点D x 5 E 3 x 则CD x BD 3 x BE 5 53x AE 53x 作EF OC 垂足为F 易得 B CD EFB 然后根据对称性求出B E B D的表达式 列出 即可求出x的值 从而得到点D的坐标 典型例题 解 1 4 2 连接CA 如图 设D x 5 E 3 x 则BD 3 x BE 5 x DE CA 3 假设存在点D满足条件 设点D x 5 E 3 x 则CD x BD 3 x BE 5 x AE x 作EF OC 垂足为F 如图 易证 B CD E