湘教版七年级数学列代数式教案.doc

3eud教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！列代数式（第一课时说课稿附教案）湖南教育出版社七年级数学上册第二章第二节 贵州省都匀市第六中学 陈敏昭一、背景分析：1、学习任务分析：本节课的核心概念是“代数式”。本节课要完成的学习任务是：引导学生主动去探究和分析现实生活中事物间的各种数量关系，将这些关系用式子表示出来，并通过这个学习过程让学生初步认识什么是代数式，了解代数式在人类学习、生活及生产活动中的重要意义。从数学思维方法角度来看，数学是关于客观世界数量关系和空间形式的科学，而代数式的引入则标志着学生的数学学习过程进入了一个崭新的阶段。在初中代数式以前的数学教学中，我们（包括学生）更为关注的是数、数与数之间的运算关系、运算法则、运算过程、运算结果。思维的基本路线是：一个现成的式子，学生运用相关的运算法则计算出一个正确的结果。而代数式的引入将改变这个思维路线：弄清事物间的数量关系，并通过列出代数式把这种关系表达出来。数学教学从此开始进入到一个崭新的阶段：探讨和研究客观世界数量关系和空间形式。从前后知识间的关系来看，代数式是前面所学内容的概括与抽象，也是上节内容的延伸，更是后面学习方程、不等式和函数等应用的基础。本节课的教学重点是：弄清事物间的数量关系，并用代数式将这些关系表达出来。2、学生认知分析：心理学告诉我们，数概念是人类最晚近形成的概念，而相关的心理学实验表明，对于学生个体来讲，数概念也是最后形成的概念之一。这是因为数概念具有高度的思维抽象性和高度的逻辑严密性。七年级学生的认知水平正在从感性向理性过渡，思维水平处于由形象向抽象过渡的转折期。而我认为，从数学思想方法来看，“代数式”又是数学学习的一个转折点。这个“转折期”和“转折点”的不期而遇，使得看似简单的“列代数式”变得举足轻重。从学生已有的知识结构与新知识之间的关系来看，可说是有利有弊。从利的角度看，学生通过对有理数混合运算的学习，对各种算式、不同算式的运算关系、运算法则已经非常熟悉，通过有理数混合运算的一些应用题，也初步涉及到了关于如何分析数量间的关系并列式进行计算等方面的知识。这些已有的知识和经验会在“列代数式”的学习中产生迁移作用而有利于新知识的学习。在从弊的方面看，这种迁移同时也会对代数式的学习产生干扰作用。在学生学习代数式以前，数学学科在他们的头脑中是与“计算”一词紧密联系在一起的。老师们更注意的是公式、法则和定理的教授及学生计算技能的培养，学生们关注的则是法则运用的正确性、计算过程的完整性、计算结果的准确性，“算对了没有？”是他们最关心的事情。这种思维惯性必然会对“代数式”的学习产生消极影响。比如在“问题一”中，学生会有一个要将“x”和“” 化为一个具体的数字，然后用一个准确的“元”来回答问题的思维惯性，进而将代数式与有理数的混合运算混为一谈。而事实上，代数式真正要关心的问题是“你知道该怎样算吗？”而不是“你算对了没有？”。基于上述分析，我认为本节课学生可能遇到的难点是，（1）弄清事物间的数量关系。（2）克服上述思维惯性的干扰，实现学生思维方法从“计算结果”向“表达关系（列出代数式）”的顺利转折。二、目标定位 1、知识与技能方面。通过本节课的教学，让学生初步掌握“代数式”的概念，掌握一些初步的分析事物间数量关系的方法和列代数式的方法、技巧及技能。2、数学能力方面。通过分析和定位客观事物间的数量关系并用代数式将这些关系表达出来的学习过程，培养学生分析问题、思考问题和解决问题的数学思辨能力。并在这一过程中，实现对学生的数理逻辑思维的训练，提高学生的认知水平和思维水平。3、提升学生理性精神方面。可以肯定地说，人类数学领域的进步绝对不是以计算结果的精确性为标志的，而应该是以对客观世界数量关系和空间形式的了解程度、把握程度为标志的。代数式的引入，应该在学生的思想方法和对数学的理性认识方面起到一个转折和提升的作用。要用“列出式子就等到于解决了问题”的思维模式“覆盖”学生已经习以为常的“算出结果才算是解决问题”的思维模式。这种转变实际上应看作是对数学概念、对数学思想的一种理性回归，对学生今后的数学学习、数学思维乃至于整个思维形式都会产生深远的影响。4、情感态度、价值观念方面。通过对三个问题的讲解分析，让学生感知数学与生活的关系，知道在现实生活中处处都有数学问题，处处都有需要用数学去解决的问题；知道数学来源于生活，运用于生活，在解决学习、生活、生产中各种数学问题的过程中得到完善和发展并体现其存在的价值。进而引导学生关注生活、热爱生活，并学会用课堂上学到的数学知识去解决生活中的数学问题。三、教学媒体选择 PPT课件，展示三个问题及练习题。目的：直观展示教学案例和探究过程，在照顾和适应学生认知特点的同时，引导学生思维向更高的抽象水平发展，提高课堂教学效率。四、教学方法选择本节课选择以谈话法主，讲解法为次，演示法为辅的方法组合。教育学告诉我们，教学过程是教师指导下学生的学习过程。选择谈话法为主的方法组合，就是要突出学生在教学过程中的主体地位，在教师依据谈话法的原理制造出的问题情景中，引发学生对问题的思考、讨论和探究。这个组合的选择，同时也考虑到了学生在教学过程中的参与面。将讲授法中的讲解法纳入这个组合的理由是，从学生方面讲：代数式的引入将改变他们已经习以为常的思维模式；从数学知识来讲：代数式的引入相对于以前的知识来说，数学思维方法进入了一个转折点，从传统的“计算”进入到对问题关系的思辨。在这样的一个“双转折”的关头，教师的讲解、说明、论证和引导就变得尤为重要。需要注意的是，在这节课中，讲解是在“谈话”基础上和“谈话”过程中的讲解，讲解要为“谈话”服务，而不能喧宾夺主。将演示（PPT）纳入方法组合的理由是，七年级学生思维水平总体上还处于形象思维占主导地位的状态，加之第一次整节课的和学生讨论一些看不见摸不着的“关系”，因而直观具体地展示教学案例和探究过程，对学生的学习而言，显得十分必要，这同时也有助于提高学生的抽象思维能力。五、教学过程（结构）设计：1、总体的设计思路。 根据谈话法的原理，结合课本列出的三个问题提出一系列学生可思考、可讨论甚至可操作的问题，制造问题情景，激发学生的探究欲望，引导学生开展积极主动的数学思维，并在这个过程中辅以讲解和演示，为学生的探究学习提供适度的学习指导。同时，通过课本上提供的三种题型，加上教师补充的与学生生活密切相关的问题，对学生进行变式训练和思辨训练，加深学生对代数式概念本质的认识和理解，进而达成本节课的教学目标。2、具体的教学过程（结构）（1）复习回顾，导入新课（计划用时5分钟）首先，向学生提出一个要求全体参与的思维操作题（活动和操作是组织教学的最有效方式）。然后，鼓励学生对操作结果进行交流和讨论。最后，通过教师的小结完成对上节课知识的复习并引出今天要讲的新知识。（2）进入新课，获取新知（预计用时30分钟）本节课的教学过程将紧紧围绕课本上的三个问题来展开，并根据教材内容的相互关系和学生的认知习惯及认知水平，对“问题一”和“问题二”作了适当的变形处理。首先，我将看似最简单、学生思维最容易受到“有理数混合运算”模式干扰的“问题一”作为整堂课重点展开和剖析的对象。我将“问题一”变形为一个学生驾轻就熟的有理数混合运算应用题，然后通过提出一系列的问题、进行一系列讨论和操作，将这个“变形”引回到“问题一”。在引导学生对“变形题”和“问题一”两个答案的分析和比较之后，使学生明白“5x+4y”是描述商品数量与价格之间关系的代数式，“10.5元”则是运用这个代数式所计算出来的一个具体结果。而我们列代数式的首要目的不是要获得一个具体的计算结果，而是要找到数量关系，并正确地将它表达出来。在这个问题的结尾处，我增加了“超市收银”的例子，将对“小明购物”这“一件事”的表示，引向对“同一类事”的表示，使学生明白用“5x+4y”来表示小明应付给商店的钱数并不是一个避简就繁、多此一举的数学游戏，而是所有商品交易活动（一类事）的运算法则，就是这个看似简单的式子使所有商品交易活动中货款结算的问题得到了彻底的解决。商品交易是人类的基本活动，货款结算则是在生活中随时都在发生的事情，这说明数学来自于生活，而利用数学原理列出的代数式又解决了我们在生活中遇到的问题，这就是数学运用于生活。此外，“超市收银”的例子也为学生分析相对复杂的“问题二”作了必要的铺垫。对“问题二”的处理，除沿用了总体设计的基本思路外，重点放在了、指导学生学习掌握寻找数量关系的方法、途径和技巧，并学会用代数式将这些关系准确地表达出来。拓展代数式的应用范围（从表示和解决某类事物中的一个数学问题到表示和解决某类事物中所有同类的数学问题）。“问题二”是围绕着“2(n-1)是怎样来的”这个问题来展开的。经过教师不断的提出问题，结合学生的思考、讨论和操作，引导学生找到座位数与排数之间的排列规律和数量关系，验证“2(n-1)”的来龙去脉，并在这个过程中，学会利用已有知识通过表格、排列等方式找到事物的数量关系和变化规律的方法及技巧。同时，通过这个问题，让学生看到数学是怎样让一个看似纷繁复杂的问题变得简单明了的，展现代数式的神奇魅力，培养学生学习数学的兴趣。在“问题三”中，课本给出了纸盒表面积的平面图和纸盒体积的立体图，学生通过观察图形，很容易列出代数式。选讲这个题的目的一是为了巩固学生列代数式外，二是给学生灌输数形给合的解题思想 ，这种解题思想在后面的学习中经常用到。经历三个列代数式的过程及前面所学的内容，学生已接触了许许多多的式子，学生对用式子表示数已不再陌生，这时给出代数式概念，学生接受起来比较容易，但对单独的一个数或一个字母也是代数式要向学生解释清楚。（3）、教学反馈、巩固练习（预计用时7分钟）这个环节让学生在完全独立思考的情况下来完成任务，目的是了解学生对今天所学内容的掌握程度。（4）、知识小结（预计用时3分钟）为了对本节所学知识有一个整体的认识，知识小结环节是必不可少的。这节课的小结采用教师问，学生答的形式进行总结，让学生将自己学过的知识回忆起来。（5）、作业设计（预计用时2分钟）作业设计同样是课堂教学的重要环节，本节课的作业设计主要有以下几点考虑。数学应与生活、与社会实践相结合，体现新课程“学有用的数学，学生活中的数学”的理念，培养学生关注社会，学用结合的精神。体现学科之间的联系。作业中三个问的设置各有考虑，第一问培养学生的社会实践能力，第二问巩固今天所学的知识，第三个问有难度，学生不一定能做出来，把它作为后面要学的“代数数值的”的铺垫，激发学生学习的兴趣。附教案课题：“列代数式”（第一课时）教材：湖南教育出版社七年级上册第二章第二节授课教师：贵州省都匀市第六中学 陈敏昭一、教学目标：见说课稿。二、教学重点、难点：见说课稿。三、教学过程、复习回顾，导入课题（预计用时5分钟）教师：（在黑板两边各板书一个“5”和一个“a”）上一节课，我们学习了用字母表示数。现在，请大家拿出一张答题卡，分别用5和a各表示5种具体的事物，并写在答题卡上。（随机抽几个学生作答，教师根据学生回答在“5”和一个“a”下边各写4-6个答案）请问：在分别用5和a表示具体的事物时，有什么不同？（引导）学生： “5”只能表示任何数量为5的事物，“” 则可以表示任何数量的事物；“5”在表示任何事物时，都会受到“5”这个数字的限制，而“”在表示任何事物时，则不会受到任何数字的限制。教师小结：“”可以表示任何一个有理数，可以是正的有理数，如2，；也可以是负的有理数，如：-4，-0.3；也可以是零。由此看出，用字母表示数使得我们对数有了更加丰富的想象空间，同时也发现用字母表示数使得很多问题变得更加简洁准确。今天，我们要在上一节课所学内容的基础上继续学习，看看用字母表示数在我们的生活实际中会有什么样魅力呢？它对我们解决较为复杂的问题会有什么样的帮助呢？ 【教师板书】 2.2 列代数式(1)【教法说明】复习引入，承上启下，让学生意识到知识的联系性，让学生的思维积极活动起来，并激发他们努力探索新问题的积极性。、探索新知，讲授新课1、代数式概念的引入（预计用时25分钟）教师给出问题，学生思考讨论。【多媒体展示问题】问题1：小明买铅笔5枝，练习本4本，如果铅笔0.5元1枝，练习本2元1本，那么他应付给商店多少元？（要求全学生在自己本子上列式计算，并抽2-3名学生到黑板上列式计算）学生板书： （50.5）+（42）= 2.5+8 = 10.5教师：请问，如果让一位从未看过这个文字题的人来看黑板上的等式，他能够说出这个等式所表示的是什么意思吗？学生：教师：显然不能。我想他最多只能了解黑板上是一个计算正确的有理数计算题。现在，请同学们重新列一个算式，条件就是能够让任何一个没有看过这道文字题的人不经任何解释就能弄懂这个等式所表达的是什么事情。学生列式： 5枝铅笔0.5元 + 4个练习本2元 = 10.5元教师：请同学们尝试一下，把这个等式的某个部分去掉之后，是否还能够满足上述条件？（引导）学生： 5枝铅笔0.5元 + 4个练习本2元教师：请问，我们是否可以用这个式子作为答案来回答问题呢？学生：教师：如果我们知道铅笔和练习本的价格，用“10.5元” 作为答案是最简单明了的，但根据“等号两侧的数相等”的法则，我们同样可以用“5枝铅笔0.5元 + 4个练习本2元” 这个式子作为答案。事实上，在很多情况下我们只能选择用式子作为答案。比如：已知你爸爸的加班费为每天20元，但不知道他下个月究竟会加班多少天，请问，他下个月的加班费是多少元？（引导）学生：设加班天数为n，答案为“20n元”。教师：现在，请同学们看一看课本第61页的第一个问题，这个题除了不知道铅笔和练习本的价格外，其它都与我们上面的这个题相同。课本给出的答案是“5x+4y”。请同学们结合上面的这个题，思考一下在“5x+4y”这个式子中5代表什么？x代表什么？4代表什么？y代表什么？5与x之间是什么关系？4与y之间是什么关系？5x与4y之间又是什么关系？想一想：你到超市里购买汽水、可乐、冰棒等商品，数量分别为A、B、CY，它们的价格分别为a、b、cy，请问，、电脑收银机会怎样计算你应该付给超市的购物款？、你认为对电脑收银机来说，算法和结果哪一个更重要？结合61页的第一个问题，试一试将5x变为5+x，4y变为4+y会是一个什么样的结果？如果将这一变化输人电脑收银机，情况将会怎么样？根据以上讨论，请同学们特别思考一下“5x+4y”与“10.5元”这两个答案有什么不同？（引导）学生：“5x+4y”是描述商品数量与价格之间关系的代数式，而“10.5元”则是运用这个代数式所计算出来的一个具体结果。老师小结：正确的结果来自于我们对客观事物间数量关系的正确理解和正确表达，这就是我们今天这节课的一个教学重点：弄清客观事物间的各种数量关系并用代数式将这些关系正确的表达出来。在这里，我们更关心的是你是否弄清了事物间的数量关系，而不是一个具体的计算结果。【教法说明】这个问题是课本上的问题1的变形，我没有按课本上的方式给出问题，然后叫学生列出式子，而是先将问题简单化、具体化，目的是要学生先回顾一下小学所学的列式计算，然后在教师的逐步引导和启发下，让学生的思维从具体慢慢过渡到抽象，最后再抬出课本上的问题，这样学生就会意识到一个量不但可以用一个具体的数来表示，也可以用一个式子来表示，这就是我这一节课的教学目的-学会用式子来表示数量关系。【多媒体展示问题】问题2：某校阶梯教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排均比前一排多2个座位，那么第20排有多少个座位？ （要求全体同学在本子上列式计算，并抽2名学生到黑板上列式计算）学生列式计算：8+2(20-1)=8+219=8+38=46教师：你们为什么要这样列式呢？ 学生： 课本上有现成答案：8+2(n-1)教师：请问，8代表什么？2(n-1)代表什么？ 学生：下边，我们就来探究一下2(n-1)是怎样来的？【教师板书】教师在黑板上画出表格，（要求学生同时在练习本上画出表格）边讲解边写出“表示1”列。教师：（写到一定的行数时）请问，我们还有必要这样填下去吗？下边，我们一起来分析一下“表示1”列各行之间有一些什么样的规律可循。（引导）学生：从“表示1”列可以看出每一行都是2的倍数，即2与某个数的乘积。教师：请大家在“表示2”列中尝试用乘积的方式来表示各排所增加的座位数（抽1名学生在黑板上做）。教师：请大家分析一下“表示2”列各行之间有一些什么样的规律可循。（引导）学生：从“表示2”列我们发现，各排与2相乘的那个数都正好比所在“排数”的数值少1，即每排增加的座位数都等于“2乘以排数减1”。教师：请大家在“表示3”列中尝试用代数式来表示“2乘以排数减1”并验证计算结果是否与“表示1”列同排的数值相等（抽1名学生在黑板上做）。最终，得下表。排数增加的座位数表示1表示2表示310202(1-1)22212(2-1)34222(3-1)46232(4-1)58242(5-1)n2(n-1)这就是“2(n-1)”的来龙去脉。这是一个看似复杂、而且没有边际的计算题。但只要找到了它的数量关系和变化规律，我们就可以用一个简单的代数式将其表示出来，使这个问题得到彻底解决。这就是数学的神奇和魅力所在。【教法说明】本题我采用师生共同分析，教师板书（根据以上表格）提示的方式，引导学生去寻找、去发现该问题中排数与座位数的 关系，弄清课本中所给式子的由来。这一过程的目的不仅仅是为了得出结果，更主要的是要让学生经历分析数量关系，列出代数式的这一过程，这是这一节课的教学目的所在，也是这一节的教学重点和难点所在。注意：用彩色粉笔将排数及与排数有联系的数字标识出来，便于学生去发现排数与座位数之间的关系。【多媒体展示问题】问题3、如图所示，小斌将边长为10厘米的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为厘米的小正方形，做成一个无盖的纸盒，请将纸盒的表面积和体积表示出来？ 教师：请同学们结合图形思考并列出式子。学生：【教法说明】 问题3是我在课本中原问题的基础上作的一点拓展， 这是一个和我们生活更为贴近，更为实用的问题，学生经历前面两个问题的列式过程后，对列式表示数量关系的关建有所了解，这个问题学生看完题和图形后，凭借他们现有的知识水平是能很快地列出表示表面积的式子，如果空间想象能力好一点的学生也能列出表示体积的式子，哪是因为问题中给出了盒子表面积的图形，也给出了盒子的立体图形，这说明了解数学题的一种思想-数形结合的优势，而这一解题思想在后面的数学学习中会更加体现出它的优势。这一思想是讲这个题的目的之一。在学生经过了这三个问题的分析思考，得几个式子；20+2(n-1)；之后，结合上一节所学过的内容，再列举一些式子，如：-3；，；-2n；，分析这些式子的特点后，可向学生介绍“代数式”这一概念。【教师板书】代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。注意：单独一个字母或者一个数也是代数式。2、列代数式能力训练（预计用时10分钟）教师：现在我们了解了“代数式”这一概念的含义，也经历了较为复杂的列代数式的练习，接下来，我们将再进行列代数式的练习，这一次的练习采取竞赛形式，看谁做得又快又好，请同学们作好准备。【多媒体展示】练习一：用代数式表示（1）一个数与6的和；（2）比-5小的数；（3）某校买书25本，每本元，该校应付书费多少元？（4）有一个容量是60升的铁桶，贮满油，取出升后，桶内还有油多少