中考数学复习图形变换问题的基本类型和解题策略第三节图形旋转变换问题试题.docx

第三节图形旋转变换问题,中考重难点突破)旋转是图形的一种重要变换在实际解题中，若我们能恰当地运用图形的旋转变换，往往能起到集中条件、开阔思路、化难为易的效果图形的旋转变换，既要借助于推理，但更要借助于直觉和观察，变换的意识与变换的视角，会使这种直觉更敏锐，使这种观察更具眼力【例1】(2015莱芜中考)如图，已知ABC是等腰三角形，顶角BAC(60)，D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF.(1)求证：BECD；(2)若ADBC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明【解析】全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质【学生解答】证明：(1)ABC是等腰三角形，顶角BAC(60)，线段AD绕点A顺时针旋转到AE，DAE，AEAD，BAECAD，又等腰ABC，ABAC.在ABE和ACD中，ACDABE(SAS)，BECD；(2)ADBC，BDCD，BEBDCD，BADCAD，BAEBAD，在ABD和ABE中，ABDABE(SAS)，EBFDBF，EFBC，DBFEFB，EBFEFB，EBEF，BDBEEF，四边形BDFE为菱形【例2】(2016吉林中考)(1)如图，在RtABC中，ABC90，以点B为中心，把ABC逆时针旋转90，得到A1BC1；再以点C为中心，把ABC顺时针旋转90，得到A2B1C.连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为_；(2)如图，当ABC是锐角三角形，ABC(60)时，将ABC按照(1)中的方式旋转.连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；(3)如图，在图的基础上，连接B1B，若C1B1BC，C1BB1的面积为4，则B1BC的面积为_【学生解答】解：(1)平行(或C1B1BC)； (2)C1B1BC.解法一：如图，过点C1作C1DBC于点D，过点B1作B1FBC于点F，则C1DB1F，C1DBB1FC90.由旋转可知，BC1BCCB1，C1BDB1CF.C1BDB1CF(AAS)C1DB1F.又C1DB1F，四边形C1DFB1是平行四边形C1B1BC.解法二：证明：如图，过点C1作C1EB1C交BC于点E，则C1EBB1CB.由旋转可知，BC1BCB1C，C1BCB1CB.C1BCC1EB.C1BC1E.C1EB1C.又C1EB1C，四边形C1ECB1是平行四边形C1B1BC；(3)6.模拟题区1(2016遵义十一中二模)如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45得到正方形ABCD(此时，点B落在对角线AC上，点A落在CD的延长线上)，AB交AD于点E，连接AA、CE.求证：(1)ADACDE；(2)直线CE是线段AA的垂直平分线证明：(1)四边形ABCD是正方形，ADCD，ADC90，ADE90，根据旋转的性质可得：EAD45，AED45，ADDE，在ADA和CDE中ADACDE(SAS)；(2)ACAC，ACEACE，点C在AA的垂直平分线上，AC是正方形ABCD的对角线，CAE45，ACAC，CDCB，ABAD，在AEB和AED，AEBAED，AEAE，点E也在AA的垂直平分线上，直线CE是线段AA的垂直平分线2.(2016遵义十二中三模)某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角(090)，如图(2)，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.(1)求证：AMAN；(2)当旋转角30时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由解：(1)由题意，得ABAF，BAMFAN，在ABM和AFN中，ABMAFN(ASA)，AMAN；(2)当旋转角30时，四边形ABPF是菱形理由：连接AP，30，FAN30，FAB120.B60，BFAB180，AFBP，FFPC60，FPCB60，ABFP.四边形ABPF是平行四边形，ABAF，平行四边形ABPF是菱形中考真题区3(2014河北中考)如图，ABC中，ABAC，BAC40，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100.得到ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：ABDACE；(2)求ACE的度数；(3)求证：四边形ABFE是菱形解：(1)ABC绕点A按逆时针方向旋转100，BACDAE40，BADCAE100，又ABAC，ABACADAE，在ABD与ACE中，ABDACE(SAS)；(2)CAE100，ACAE，ACE(180CAE)(180100)40；(3)BADCAE100，ABACADAE，ABDADBACEAEC40.BAEBADDAE140，BAEABD180，AEBF，BAEAEF180，ABEF.四边形ABFE是平行四边形，ABAE，平行四边形ABFE是菱形4(2015永州中考)在同一平面内，ABC和ABD如图放置，其中ABBD.小明做了如下操作：将ABC绕着边AC的中点旋转180得到CEA，将ABD绕着边AD的中点旋转180得到DFA，如图，请完成下列问题：(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；(2)连接EF，CD，如图，求证：四边形CDEF是平行四边形解：(1)四边形ABDF是菱形理由如下：ABD绕着边AD的中点旋转180得到DFA，ABDF，BDFA，ABBD，ABBDDFFA