解三角形与数列测试卷.doc

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线精品文档绝密启用前数学测试卷2018年下期高二第一次月考试卷考试时间：120分钟；满分：150注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(每小题5分，共60分)1数列an是等差数列，a1=1，a4=8，则a5=A 16 B -16 C 32 D 3132数列1,3,5,7,9,的一个通项公式为（ ）A an=2n1 B an=(1)n(12n)C an=(1)n(2n1) D an=(1)n+1(2n1)3在ABC中，角A，B，所对的边分别为a，b，c，已知c=1，b=3，B=60，则C=（ ）A 30 B 45 C 150 D 30或1504在ABC中，若acosB=bcosA，则ABC的形状是A 等腰三角形 B 直角三角形C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形5等差数列an的前n项和为Sn，若a2=5,S6=48,则a6=（ ）A 11 B 9 C 13 D 156在数列an中，a1=1，an+1=2an，则a11的值为 （ ）A 512 B 256 C 2048 D 10247在ABC中，a2b2c2bc，则A等于()A 60 B 45 C 120 D 308我国古代数学名著九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，该女子第3天所织布的尺数为 （ ）A 1031 B 54 C 2031 D 529在ABC中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是( )A 0A30 B 0A45 C 0A90 D 45A13510设数列an满足a1=2,a2=6，且an+2-2an+1+an=2，若x表示不超过x的最大整数，则 ( )A 2015 B 2016 C 2017 D 201811已知函数，则A 的最小正周期为，最大值为3B 的最小正周期为，最大值为4C 的最小正周期为，最大值为3D 的最小正周期为，最大值为412将函数y=sin(2x+5)的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数A 在区间34,54上单调递增 B 在区间34,上单调递减C 在区间54,32上单调递增 D 在区间32,2上单调递减第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13已知Sn是数列an的前n项和，且满足Sn=n2+n(nN*),则数列an通项公式an=_14ABC的三边边长a,b,c成递增的等差数列，且最大角等于最小角的2倍，则a:b:c=_15在ABC中， sin2B+sin2C=sin2AsinBsinC，则cosC的取值范围为_.16已知f(x)=asin2x+bcos2x(a,b为常数），若对于任意xR都有f(x)f512，则方程f(x)=0在区间0,内的解为_三、解答题（17题10分，18题、19题、20题、21题、22题每小题12分，共70分）17如图，在 ABC中，已知，D是BC边上的一点，AD=5,AC=7,DC=3（1）求 ADC的面积；（2）求边AB的长.18记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1=7，S4=16（）求an的通项公式；（）求Sn，并求Sn的最小值19设Sn为数列an的前n项和，已知an0，an2+2an=4Sn+3.（1）求an的通项公式；（2） 设bn=1anan+1，求数列bn的前n项和.20ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，已知m/n（1）求角C的值；（2）若b=4,c=23，求ABC的面积。21数列an的前n项和为Sn，2Sn=an+1-2n+1+1,nN*,且a1，a2+5， 19成等差数列。(1)求a1的值；(2)证明an2n+1为等比数列，并求数列an的通项；(3)设bn=log3(an+2n)，若对任意的nN*，不等式bn(1+n)-n(bn+2)-60恒成立，试求实数的取值范围。22已知函数，其函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数的解析式及对称中心；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.3欢迎下载。精品文档参考答案1D【解析】【分析】由a1=1，a4=8可求得d=73，利用等差数列的通项公式可得结果.【详解】因为a4=8，所以a1+3d=8，又因为a1=1，所以d=73，可得a5= a1+4d= 313，故选D.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.2C【解析】首先是符号规律：(-1)n，再是奇数规律：2n-1，因此an=(-1)n(2n-1)，选C.点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.(2)具体策略：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征；化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；对于符号交替出现的情况，可用(1)k,kN+处理.3A【解析】分析：利用正弦定理求C.详解：由正弦定理得332=1sinC,sinC=12,0C,C=6或56.因为c1),两式做差得到an=2n,n2，再进行检验即可.详解：Sn=n2+n(nN*)，Sn-1=(n-1)2+n-1(n1),两式做差得到an=2n,n2，检验当n=1时，a1=2，符合题意；故数列an通项公式an=2n.故答案为：2n.点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知Sn和an的关系，求an表达式，一般是写出Sn1做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。144：5：6【解析】【分析】由题意可得2b=a+c，又最大角等于最小角的2倍，运用正弦定理求出2acosA=c，用余弦定理化简求出边长关系【详解】ABC的三边边长a，b，c成递增的等差数列，2b=a+c最大角为C，最小角为A， sinC=sin2A由正弦定理可得asinA=csinC=csin2A=c2sinAcosA化简可得2acosA=c用余弦定理代入并化简可得：ab2-a3+ac2-bc2=0c2a-b-aa2-b2=0则a-bc2-aa-b=0a，b不相等，则c2=a2+ab移向可得：c-ac+a=ab2bc-a=ab消去b并化简可得ac=23设a=2k，c=3k则b=2.5k则a:b:c=4:5:6故答案为4:5:6【点睛】结合数列知识考查了运用正弦定理和余弦定理来解三角形，探究出三角形根据已知条件得到的三边数量关系，有一定的计算量，需要熟练运用各公式进行化简1512,1【解析】【分析】由正弦定理角的关系转化为边的关系b2+c2=a2bc，再由角B的余弦定理求得B=23，得0C3，即可求。【详解】由题意及正弦定理得b2+c2=a2bc，即b2+c2a2=bc。由余弦定理的推论得cosB=b2+c2a22bc=bc2bc=12，0B，B=23，0C3，12cosC0，an+1-an=2，a12+2a1=4a1+3，a1=-1（舍）或a1=3，则an是首项为3，公差d=2的等差数列，an的通项公式an=3+2(n-1)=2n+1.（2）an=2n+1，bn=1anan+1=1(2n+1)(2n+3) =12(12n+1-12n+3)，数列bn的前n项和Tn=12(13-15+15-17+12n+1-12n+3) =12(13-12n+3)=n3(2n+3).点睛：本题主要考查等差数列的通项，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)1nn+k=1k1n1n+k；（2） 1n+k+n =1kn+kn； （3）12n12n+1=1212n112n+1；（4）1nn+1n+2=12 1nn+11n+1n+2；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.20(1)3;(2)23.【解析】【分析】1由m/n得csinA=3acosC，运用正弦定理化简出结果2由余弦定理求得a=2，再根据面积公式求得结果【详解】（1）由mn得csinA=3acosC sinA0 sinC=3cosCtanC=3C=3. （2）由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC 得a=2，则 S=12absinC=23.【点睛】本题运用正弦定理进行边角的互化，余弦定理解出三角形边长，最后求三角形面积，较为综合的一道题目，也较为基础21(1)a1=1;(2)见解析;(3)1,+).【解析】【分析】1n=1，2S1=a2-22+1，又a1，a2+5，19成等差数列，解得a1=1，2当n2时，得到2an=an+1-an-2n，代入化简an2n+1，即可证得结果3由(2)得an=3n-2n，代入化简得，讨论的取值并求出结果【详解】（1）在2Sn=an+1-2n+1+1,nN*中令n=1，得2S1=a2-22+1,即a2=2a1+3， 又 2(a2+5)=a1+19 则由解得a1=1. （2）当n2时，由 2Sn=an+1-2n+1+12Sn-1=an-2n+1，得到2an=an+1-an-2n,则an+12n+1+1=32(an2n+1) 又a2=5，则a222+1=32(a121+1)数列an2n+1是以32为首项，32为公比的等比数列，an2n+1=32(32)n-1，即an=3n-2n.（3）当bn(1+n)-n(bn+2)-60恒成立时，即(1-)n2+(1-2)n-60（nN*）恒成立设f(n)=(1-)n2+(1-2)n-6（nN*），当=1时，f(n)=-n-60恒成立，则=1满足条件； 当1时，由于对称轴x= -1-21-0，则f(n)在1,+)上单调递减，f(n)f(1)=-3-41满足条件， 综上所述，实数的取值范围是1,+).【点睛】本题考查了数列的综合题目，在求通项时可以采用an=Sn-Sn-1(n2)的方法来求解，在求数列不等式时将其转化为含有参量的一元二次不等式问题，然后进行分类讨论求出结果。22（1） （2） 【解析】分析：（1）将函数化为后再求对称中心（2）由题意得，且，令后可将问题转化为关于的方程在区间上仅有一个实数根求解，然后根据方程根的分布可得所求结果详解：（1）由题意得函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，sin()由，得，(2)由题意知，设关于的方程在区间上有两个不相等的实根，关于的方程在区