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文档简介
大学物理109 应化*电磁感应:1.截流长直导线激发的磁场:B =m0 I,载流直螺线管、绕环内磁场:B = m nI = m0 NI2p d0ldF2.法拉第电磁感应定律:Ei = -dt。通过回路所包围面积的磁通量发生变化时,回路中产生的感应电动势Ei 与磁通量对时间的变化率成正比。Ex.12-4:两平行导线的平面内,有一矩形线圈,如导线中电流 I 随时间变化,试计算线圈 中的感生电动势。解:B = m0I = f ( x) , dS = l dx, dF = BdS = ( B - B) dS = m0 II 12- l dx2p x1122p d + xd + x 12ml IIm l I ddF = dF = 0 l - dx = 0 1 ln 1- ln 22p 1 0d + xd + x2pd+ ld + l 121222 E = - dF = m0l1 ln d2 + l2 - ln d1 + l2 dIdt2p d2d1 dt3.自感: L = Y = N gm nS = n2 m V = mN S ,其中 Y 是全磁通: Y = nF2I000 lEx. 12-17:在长为 60cm,直径为 0.5cm 的空心纸筒上多少匝线圈才能得到自感系数为6 10-3 H 的线圈?解: L = Y = N gm nS = n2 m V = mN S N = 1200Llm p R202I000dId YldId Y4.自感电动势: EL = -L= -dtg= -dIdtdtEx.求长直螺线管的自感电动势 思路: B F Y L ELB = m ni F = BS = m nigSY = N gF = N gm niS L = N gm nS = n2 m V E= -L di0,0,0,00 , Ldt5.互感: M 21= Y21 , Y 表示第一个线圈在第二个线圈中产生的全磁通i2116.互感电动势: E21 = -M 21dI1 = - d Y21dtdi1dI1 = - d Y21gdtdtEx. 12-19 圆形线圈 A 由 50 匝绕线绕成,其面积为 4cm2,放在另一匝数为 100 匝,半径为 20cm 的圆形线圈 B 的中心,两线圈共轴,设线圈 B 中的电流在线圈 A 所在处所激发的磁场 可看做是均匀的。求(1)两线圈的互感(2)若线圈 B 中的电流以 50A/s 的变化率减少时, 线圈 A 中磁通量的变化率(3)线圈 A 中的感生电动势。解:(1).M = Y AB= NABSA = N N m0 S= 6.2810-6 HIIA B 2R Ad YdtBBB (2). d Y = M dIBdtdt= 3.14 10-4 V(3).E= 3.14 10-4 VL7.自感磁能(知道即可):Wm= 1 LI 22B28.磁能密度:单位体积磁场所具有的能量。 wm = 1 m H 2 = 1 BH2m022Ex. 12-27 有一段 10 号铜线,直径为 2.54mm,单位长度电阻为 3.2810-/3m上载有 10A 电流,计算铜线表面磁能密度多大。 解:,在着同线v vgL 0m IB2mBdl = m*电磁波:I = B2p R B =0, w2p R= 0.987J/m32m01.*电磁波的性质:vva)电磁波的电场 E 和磁场 H 都垂直于波的传播方向,三者相互垂直,所以电磁波是vvvv横波。 E 、 H 和波的传播方向构成右手螺旋关系,即 E 向 H 转动,其右手螺旋的前进方向即为波的传播方向。vvb)沿给定方向传播的电磁波, E 和 H 分别在各自平面内振动,这种特性称为偏振。vvc)E 和 H 都在做同相周期性变化,而且位相相同,即同时达到最大同时减到最小。vvere0mr m0d)*任一时刻,在空间内任意一点, E 和 H 在量值上的关系为:emi. *E =Hii.*E =H iii. * E = uBe)电磁波的传播速度为:* u =11 ere0 mr m0 e0 m0; c0 = ngu2.电磁波能量密度: w = w + w = e E2em03.电磁波能流密度:单位时间通过与传播方向垂直的单位面积的能量。(定义了解)vvva)矢量式: S = E H (说明电磁波性质 a)瞬时值4.*能流密度一周期内的平均值(波强):a)=e E2= ce E2= 1 ceE2 ,最后的等号中的 E 表示峰值IS1TEHwcc01T0 ms20 00*Ex.13-2 设有一平面电磁波在真空中传播,电磁波通过某点时,该点的 E = 50V/m ,求 该时刻点的 B 和 H 的大小,以及电磁能量密度 w 和能流密度 S 的大小。解:309 应化e0Q B = m0 H ,E =1m0e0 m0H , c0 = B = E =50T = 1.67 10-7 T, H =B = 1.67 10A/m = 0.134A/m-70c3108m4p 10-7 w = e0E2 = 8.8510-12 502 J/m3 = 2.2110-8 J/m3 S = EH = 50 0.134J/(m2 gs) = 6.7J/(m2 gs)*Ex.13-3 某广播电台的平均辐射功率为 P = 15kW ,假定辐射出来的能流均匀地分布在以电台为中心的半个球面上,(1)求在离电台为 r = 10km 处的能流密度;(2)在 r = 10km 处 一个小的空间范围内电磁波可看做平面波,求该处电场强度和磁场强度的幅值。解:(1).S =P=15103J/(m2 gs) = 2.39 10-5 J/(m2 gs)2p r 22p (10 103 )2(2).E= 0.134V/m, H= 4.47 10-8 A/m2Se0c2Sm0c00*Ex. 13-11. 有一氦-氖激光管,它所发射的激光功率 10mW。设发出的激光为圆柱形光束, 圆柱截面的直径为 2mm,试求激光的最大电场强度 E0 和磁感应强度 B0 。解:S = 4Pp D24 10 10-3=J/(m2 gs) = 3.18103 J/(m2 gs)p (2 10-3 )22Se0cE =2 3.181038.8510-12 3108V/m=1.55103 V/m, B= E0 = 5.17 10-6 T00cEx. 13-12 一雷达发射装置发射出一圆锥形的辐射束,而辐射能量均匀分布在锥内各个方向, 圆锥立体角为 0.01sr,距发射装置 1km 处电场强度的最大值为 10V/m。求(1)磁场强度的 最大值 H(2)这圆锥体内的最大辐射功率。e0m0解:e0m0(1).E =H H =E = 2.6510-2 A/m(2).Smax= EH = E2e0m0= 2.6510-1 W/m2光的偏振:21.马吕斯定理:如果入射线偏振光的光强为 I1 ,透射光的光强 I2 = I1 cos a2.起偏振角:当入射角 i 为某一特定角度时,反射光中只有垂直于入射面的振动,平行于 入射面的振动为零,这时的反射光为完全偏振光。自然光以 iB 入射到两种介质的分界面上时,反射光和折射光互相垂直。 iBB+ r = 90o , tan i= n2n1*光的干涉:波长D 缝到屏的距离Dxd 双缝之间的距离1.杨氏双缝干涉:明纹间距= l gDlDla)明纹位置: x = kdb)暗纹位置: x = (2k +1)2dEx.杨氏试验中,采用加油蓝绿色滤光片的白光光源,其波长范围为 Dl = 100nm ,平均波长为 490nm,试估算从第几级开始,条纹将变得无法分辨。 解:设蓝绿光的波长范围为 l2 - l1 = Dl = 100nm,(l1 + l2 ) = l = 490nm12DD相应于 l2 和 l1 ,杨氏双缝干涉中 k 级明纹的位置分别为: x1 = kDDl1 , x2 = kl2dd因此,k 级干涉条纹所占宽度为: x2 - x1 = k(l2 - l1 ) = kDldd显然,当宽度大于或等于相应与平均波长 l 的条纹间距时,干涉条纹变得模糊不清:k D Dl D l k ddl = 4.9 ,故第五级条纹开始,干涉条纹变的无法分辨。DlEx. 14-2 用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在双缝之一,这时屏幕的零级暗纹移动到原来的第七级暗纹的位置上,入射光波长为 550nm,求云母片的厚度。d =r- r = 7lm,d = r -r + ne - e= 0, e = 7l= 6.64解:212 1n -12.半波损失:光从光疏介质向光密介质传播时,在界面发生反射现象时,有半波损失。3.光的相位差: j =2p dln2 - n2 sin2 i214.*薄膜干涉: d =2e+ l2a)说明 1:等倾干涉恒成立,对于垂直入射或接收到的光线很少时的等厚干涉亦成立。lb)说明 2:涉及到的2l均为半波损失的补充波长。根据实际判断是否加上。2c)垂直入射时, d =2ne + l2d)d =kl 为加强区,出现明纹。 d = (2k +1) l 为减弱区,出现暗纹。25.麦克尔逊干涉仪a)干涉薄膜: M 2 和 M1b)M1 与 M 2 垂直时发生等倾干涉,圆条纹c)M1 与 M 2 不垂直时发生等厚干涉,线条纹d)M 可移动,每移动 l , d 变化 l22视点移动过的条纹数Nge)d=l2M 2移动的距离Ex. 14-15M2 移动 0.3220mm 时,测得某单色光的条纹移动过 N=1204 条,求波长。509 应化g解:d = N l2 l = 2dN= 534nmEx.14-5 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上,油膜覆盖在玻璃板上,所用单色 光的波长可以连续变化,观察到 500nm 和 700nm 这两个波长的光在反射中消失,油的折射 率为 1.30,玻璃的折射率为 1.50,试求油膜的厚度。解:dab= 2ne = (2k +1) l500 e = (2k +1) 500 nm = 1250 (2k +1) nm 22 1.30 213d = 2ne = (2k +1) l700 = 2 (k +1) +1 l700 e = 1750 (2k + 3) nmab22131250 (2k +1) = 1750 (2k + 3) k = -4, e = 6.7310-4 mm1313Ex.14-6 白光垂直照射在空气厚度为 0.4m 的玻璃片上,玻璃的折射率为 1.50,试问在可见 光范围内( l =400 g 700nm ),那些波长的光在反射中增强,那些波长的光在透射中增强。l4ne解: (1)dab= 2ne += kl 40022k -1700, (k = 1, 2, 3L) k = 3, l = 480nm.当反射减弱时,透射增强,则:(2)d= 2ne + l = (2k +1) l 400 2ne700, (k = 1, 2, 3L)ab22k k = 2, l = 600nm, k = 3, l = 400nm*Ex. 3-21 在制作珠宝时,为了使人造水晶(n=1.5)具有强反射本领,就在其表面上镀一层 一氧化硅(n=2.0),要使波长为 560nm 的光强烈反射,这镀层至少应为多厚。l解: dab = 2ne += kl e2(2k -1) l4n k = 1, emin = 70nm.Ex. 3-23 白光照射到 n=1.33 的肥皂泡上,若从 45角方向观察薄膜呈现绿色(500nm),试 求薄膜的最小厚度。若从垂直方向观察,肥皂泡正面呈现什么颜色?解:d =2en2 - n2 sin2 i21+ l = kl e1 k - 1 k =1lnm = 111ab22.253 2 d = 2ne + l = kl 4004ne色700 k = 1, l = 590nm()ab*光的衍射:黄22k -11.惠根斯-菲涅尔原理:在光的传播过程中,从同一波面上各点发出的子波,经传播而在空 间某点相遇时,产生相干叠加。2.单缝衍射:a)垂直入射时, a sinq =kl 时,出现暗条纹。b)垂直入射时, a sinq = (2k +1) l 时,出现明条纹。2c)当q =0o 时,对应零级明纹中心,也是几何像中心。90%的能量集中于此。d)应用:光栅缺级出现在 klEx. 14-16 有一单缝,宽 a=0.10mm,在缝后放一焦距为 50cm 的会聚透镜,用平行绿光 ( l = 546.0nm ) 垂直照射单缝,求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明纹及第二级明纹宽度。 解:l(1)两个第一级暗纹中心间距即为中央明纹宽度,利用 a sinq1 =l 得: sinq1 q1 =。a则: Dx = 2D tanq1 2Dq1 =2l D a2 5.46 510-2=0.10mm = 5.46mm(2)第二级暗纹中心和第三级暗纹中心即为第二级明纹宽度,为中央暗纹宽度一半l D则: Dx = D tanq1 Dq1 =a5.46 510-2=0.10mm = 2.73mmEx. 4-1 在一单缝夫琅禾费衍射试验中,缝宽 a = 5l ,缝后透镜焦距 f = 40cm ,试求中央条纹和第一级亮纹的宽度。 解:a sinq1 = l q1 sinq1 = 0.2x1 =f tanq1 0.2 f= 8cm; x2 =f tanq2 2 0.2 f= 16cm Dx0 = 2x1 = 16cm; Dx1 = x2 - x1 = 8cm3.圆孔衍射:a)第一级暗环内的爱利斑的占有 98%的光能b)爱利斑的圆心就是象点lc)*第一级暗环的衍射角q1 满足:q1 sinq1 = 1.22Dld)光学仪器的最小分辨角qR 满足:qR = q1 1.22DEx. 14-24 在迎面驶来的汽车上,两盏前灯相距 1.2m,试问汽车离人多远的地方,眼睛才能 分辨这两盏前灯?假设夜间人瞳孔直径为 5.0mm,入射光波长 l = 550.0nm709 应化解:qR= 1.22 lD= 1.342 10-4 rad, tanq= 1.2 = 1.342 10-4 x = 8.94kmxREx. 14-25 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为 4.84 10-6 rad ,由他们发出的光波 波长为 l = 550.0nm ,望远镜物镜的口径至少要多大,才能分辨出这两颗星?解:qR= 1.22 lD= 4.84 10-6 rad D = 13.9cmEx. 14-27 已知地球到月球的距离是 3.84 108 m ,设来自月球的光的波长为 600nm,若在地球上用物镜直径为 1m 的一天文望远镜观察时,刚好月球正面一环形山上的两点分辨开, 则该两点的距离为多少?解:tanqR =x3.84 108= 1.22 lD x = 281mEx. 14-28 一直径为 2mm 的氦氖激光束射向月球表面,其波长为 632.8nm。已知月球和地面的距离为 3.84 108 m ,试求(1)在月球航得到的光斑直径有多大?(2)如果这激光束经扩束器扩展为直径为 2m,则月球表面上得到的光斑直径为多大?在激光测距仪中,通常采 用激光扩束器,这是为什么?解:(1) tanqR=r3.84 108= 1.22 lD d = 2r = 2 148km = 296km(2) tanqR =r3.84 108= 1.22 lD d = 2r = 2 148m = 296m光斑变小,易于测量。Ex. 4-10 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。(1)如果需要识别的 拍照上的字划间距为 5cm,在 160km 高空的卫星上的照相机角分辨率应多大。(2)此照相 机的孔径需要多大?光的波长按 500nm 计。解:(1)q= 510= 3.12510-7 rad-2R1.6 105(2) tanq = 3.12510-7 rad = 1.22 l D = 1.952mRD4.光栅a)*平行光垂直入射时光栅方程: (a + b)sinq = kl, k = 0, 1, 2Li.上式决定各级亮谱线(主极大)的角位置。ii.在复色光入射时,零级谱线无色散,其余各级不同波长单色光出现在不同位置。iii.每一级都有一组谱线。Ex. 14-19 一光栅,宽为 2.0cm,共有 6000 条缝,如用钠光(589.3nm)垂直入射,在哪些 角度出现光强极大?解:a + b =2.0 10-26000, (a + b)sinq = kl, k = 0, 1, 2Lsinq = kla + b= 0.1768k, k = 0, 1, 2Lk0123456sinq00.17682 0.17683 0.17684 0.17685 0.1768 1q018o20.71o32o45o62.12oEx. 14-20/14-7 已知一个每厘米刻有 4000 条缝的光栅,利用这个光栅可以产生多少个完整的可见光谱?那一级光谱中的哪个波长的光开始和其他谱线重叠?( l = 400 g 760nm )解:(1)kl760 (k +1) l400 , k = 1 ,则只有一个完整的可见光谱。a + ba + b(2)(k +1)l = klk =23l =l= 600nm400 2 400,从第二级光谱中的600nm 开始重叠。b)平行光以q 斜射时光栅方程: (a + b)(sinq - sinq ) = kl, k = 0, 1, 2LEx. 14-8 用每毫米刻有 500 条纹的光栅,观察钠光谱线( l = 589.3nm ),问平行光垂直入 射时,最多看到第几级条纹,总共有多少条条纹。以 30角入射时呢? 解:垂直入射时:(a + b)sinq = kl kmax sinqmax =1 k = a + b sinq k = 3.4 能看到第三级条纹,7 条loo以 30入射时,设从上方看到的最大级数为 k1 ,q = 90 ,从下方为 k2 ,q = -90(a + b)(sin 90o - sin 30o )(a + b)(sin- 90o - sin 30o )k1 =l= 1.70, k2 =l= 5.09所以能看到 k1 + k2 +1 = 7 条明纹,最多从下方看到第五级明条纹。(a + b)c)谱线光强受单缝衍射的阔制,缺级条
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