重庆市中考数学题型复习 题型八 二次函数综合题 类型二 与面积有关的问题练习.doc

类型二 与面积有关的问题1. 如图，已知抛物线yx2bxc的图象与x轴的一个交点为b(5，0)，另一个交点为a，且与y轴交于点c(0，5)(1)求直线bc与抛物线的解析式；(2)若点m是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点m作mny轴交直线bc于点n，求mn的最大值；(3)在(2)的条件下，mn取得最大值时，若点 p是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以bc为边作平行四边形cbpq，设平行四边形cbpq的面积为s1，abn的面积为s2，且s16s2，求点p的坐标第1题图2. (2018原创)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x6与x轴交于a，b两点(点a在点b左侧)，与y轴交于点t，抛物线顶点为c.(1)求四边形otcb的面积；(2)如图，抛物线的对称轴与x轴交于点d，线段ef与pq长度均为2，线段ef在线段db上运动，线段pq在y轴上运动，ee，ff分别垂直于x轴，交抛物线于点e，f，交bc于点m，n.请求出menf的最大值，并求当menf值最大时，四边形pnmq周长的最小值；(3)如图，连接at，将oat沿x轴向右平移得到oat，当t与直线bc的距离为时，求oat与bcd的重叠部分面积第2题图3. (2018原创)如图，二次函数yx2xm的图象交x轴于b、c两点，一次函数yaxb的图象过点b，与抛物线相交于另一点a(4，3)(1)求m的值及一次函数的解析式；(2)若点p为抛物线上的一个动点，且在直线ab下方，过p作pqx轴，且pq4(点q在点p右侧)，以pq为一边作矩形pqef，且点e在直线ab上；点m是抛物线上另一个动点，且4sbcm5s矩形pqef.当矩形pqef的周长最大时，求点p和点m的坐标；(3)如图，在(2)的结论下，连接ap、bp，设qe交x轴于点d，现将矩形pqef沿射线db以每秒1个单位长度的速度平移，当点d到达点b时停止记平移时间为t，平移后的矩形pqef为pqef，且qe分别交直线ab、x轴于点n、d，设矩形pqef与abp的重叠部分面积为s.当nand时，求s的值第3题图4. (2017重庆八中二模)如图，抛物线yx22x3与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c，点d，c关于抛物线的对称轴对称，直线ad与y轴相交于点e.(1)求直线ad的解析式；(2)如图，直线ad上方的抛物线上有一点f，过点f作fgad于点g，作fh平行于x轴交直线ad于点h，求fgh周长的最大值；(3)如图，点m是抛物线的顶点，点p是y轴上一动点，点q是坐标平面内一点，四边形apqm是以pm为对角线的平行四边形点q与点q关于直线am对称，连接mq，pq.当pmq与apqm重合部分的面积是apqm面积的时，求apqm的面积第4题图答案1. 解：(1)设直线bc的解析式为ykxb，把点b(5，0)和点c(0，5)代入ykxb，得，解得，直线bc的解析式是yx5，把点b(5，0)和点c(0，5)代入yx2bxc，得，解得，抛物线的解析式是：yx26x5.(2)设m(x, x26x5)，n(x，x5)，mn(x5)(x26x5)x25x(x)2(1x5)，10，抛物线开口向下，mn有最大值，当x时，mn最大值.(3)如解图，设nm交x轴于点e，在直线yx5中，当x时，yx5，第1题解图当mn最大时，n(，)，即ne，在抛物线yx26x5中，当y0时，x26x50，解得x11，x25，a(1，0)，b(5，0)，ab514，根据题意，s2aben45，s16s230，bc5，cbpq的边bc上的高h3，点p在x轴下方，则过点c作ckpq所在直线l，垂足为k，如解图，则ck的长为3，直线l交y轴于点h，根据题意，由于ocob，则ckh是等腰直角三角形，chck6，ohchoc651，即h(0，1)，lbc，且与y轴交点纵坐标为1，直线l的解析式是yx1.列方程组，得，解得，点p的坐标为：(2，3)或(3，4)2. 解：(1)如解图，连接oc，yx22x6(x2)28，抛物线的顶点坐标为c(2，8)，对称轴为x2，令y0，即x22x60，解得x12，x26，a(2，0)，b(6，0)，又t(0，6)，ot6，ob6，s四边形otcbsotcsobc626830.第2题解图(2)如解图，设e(m，0)，f(m2，0)，b(6，0)，c(2，8)，直线bc解析式为y2x12，eex轴，ffx轴，m(m，2m12)，e(m，m22m6)，n(m2，2m8)，f(m2，m28)，mem24m6，nfm22m，menfm24m6m22m(m3)23，当m3时，menf有最大值，最大值为3，e(3，0)，f(5，0)，m(3，6)，n(5，2)，mn2，efpq2，c四边形pnmqpnmnpqqm，mn与pq的长度不变，当pnqm的值最小时，四边形pnmq周长最小，如解图，将点m向上平移2个单位，对应点为g，g(3，4)，第2题解图作点g关于y轴的对称点g，连接ng，ng与y轴的交点为p，则g(3，4)，此时pgpn的值最小，即pnqmgn的值最小，gn2，c四边形pnmq最小值222.(3)c(2，8)，b(6，0)，bc4，bd4，cd8.如解图，连接tt，并延长交bc于点r，过t作tsbc于点s，第2题解图t到bc的距离为，ts，易证trscbd，tr.ttx轴，r(3，6)，t1(，6)，t2(，6)，如解图，当t在bc的左侧时，即t(，6)在bcd内部，第2题解图设at与cd的交点为g，aot与bcd重叠部分为四边形gdot，则agdato，o(，0)，ad，gd，do，s重叠(gdto)；如解图，当t在bc的右侧时，即t(，6)在bcd外部，设at与cd，bc分别交于j，k两点，to与直线bc交于点h.o(，0)，a(，0)，h(，5)，第2题解图直线at的解析式为y3x，当x2时，y6.点j(2，)， 解得，点k(，)，s重叠sbcdscjksbhobdcdjc(2)booh48(8)(2)(6)516，重叠面积为或.3. 解：(1)点a(4，3)在二次函数yx2xm的图象上，164m3，解得m3，则二次函数的解析式为yx2x3，令y0，得x2x30，解得x12，x23，则点b的坐标为(2，0)，点c的坐标为(3，0)，a(4，3)，b(2，0)在一次函数yaxb的图象上，一次函数的解析式为yx1.(2)矩形pqef的周长2(pqeq)82eq，要使周长最大，eq边长最大即可设p(p，p2p3)，2p4，q(p4，p2p3)，e(p4，p3)，eqp3(p2p3)(p1)2，当p1时，eq取最大值，则点p的坐标为(1，3)，此时spqef426，设bcm中bc边上对应的高为h，由4sbcm5s矩形pqef，得4bch526，bc5，h13.设m点的横坐标为x，依题意有13，解得x，则点m的坐标为(，13)或(，13)综上，点p坐标为(1，3)点m坐标为(，13)或(，13)(3)当点n在线段ae上时，如解图，有ddt，od5t，d(5t，0)，n(5t，t)，过点a作ahnd，第3题解图ahx轴，nht3t，设直线yx1与y轴交于点r，则r(0，1)，or1，br，sinrbo.ahx轴，nahrbo，sinnah，na(t)由nand，(t)(t)，解得t.设直线bp的解析式为ykxb，过点b(2，0)，p(1，3)，则，解得，直线bp的解析式为yx2，若直线bp与pf相交于点i，则点i的坐标为(，)；若直线ab与pf相交于点j，与pf相交于点k，则点j的坐标为(，)，点k的坐标为(1，)，ij，kp，重叠部分的面积ss四边形kpijsakp()(41)；如解图，当点n在ab线段上时，有ddt，od5t.第3题解图d(5t，0)，n(5t，t)，过点a作ahnd，ahx轴，nh3(t)t.ahx轴，nahrbo，sinnahsinrbo，na(t)，nand，(t)(t)，解得t，则直线bp：yx2与pf的交点i的坐标为(，)，直线ab：yx1与pf的交点j的坐标为(，)，ij2，且pk，n点的坐标为(，)，设直线ap的解析式为ykxd，过点a(4，3)，p(1，3)，解得，则直线ap解析式为y2x5，设它与qe相交于点m，则m的坐标为(，)，nm1，重叠部分的面积ss四边形jkpis四边形nmpk(2)(1)(1)综上所述，重叠的部分面积大小为或.4. 解：(1)令x22x30，解得x11，x23，a(1，0)，b(3，0)，令x0，则y3，c(0，3)，点d，c关于抛物线的对称轴x1对称，d(2，3)，设直线ad的解析式为ykxb.将点a(1，0)，d(2，3)代入，得，解得，直线ad的解析式为yx1.(2)设点f(x，x22x3)，fhx轴，h(x22x2，x22x3)，fhx22x2x(x)2，1x2，当x时，fh取最大值，由直线ad的解析式为：yx1，易知dab45.又fhx轴，fhgdab45，fggh，fhg为等腰直角三角形，fgh周长的最大值为2.(3)当p点在am下方时，如解图，设p(0，p)，易知m(1，4)，从而q(2，4p)，pmq与apqm重合部分的面积是apqm面积的，pq必过am的中点n(0，2)，可知q在y轴上，易知qq的中点t的横坐标为1，又点t必在直线am上，故t(1，4)，从而t、m重合，故apqm是矩形，易求得直线am的解析式为：y2x2，而mqam，可求得直线qq的解析式为：yx，4p2，解得p，pn，sapqm2samp4sanp4pnao415；第4题解图当p点在am上方时，如解图，第4题解图设p(0，p)，易知m(1，4)，从而q(2，4p)，pmq与apqm重合部分的