7-5能量均分定理,理想气体的内能.ppt

1 实际上 各种分子都有一定的内部结构 例如气体分子有的为单原子分子 如He Ne 有的为双原子分子 如H2 N2 O2 有的为多原子分子 如CH4 H2O 为了用统计的方法计算分子的平均转动动能和平均振动动能 以及平均总动能 需要引入运动自由度的概念 因此 气体分子除了平动之外 还可能有转动及分子内原子的振动 上节我们讨论了在平衡态下气体分子的平均平动动能和温度的关系 那里只考虑了分子的平动 2 每一个 平方项 对于一个运动自由度 计算一个物体的能量时 其经典表示式常以 平方项 之和出现 例如 一个物体的平动动能 转动动能 一维振子的能量 一什么是自由度 3 1 单原子分子 可当质点处理 描写它的空间位置 需要几个平动自由度 需要3个平动自由度 t 3 t 表示平均平动自由度 自由度是描写物体在空间位置所需的独立坐标数 所谓独立坐标数是指描写物体位置所需的最少的坐标数 一什么是自由度 4 2 气体中的双原子分子 确定质心需3个平动自由度 t 3 以其两原子的连线为x轴 它对x轴的转动惯量很小 相应的转动能量可略去 因此需要2个转动自由度 总自由度数 i t r 3 2 5 r 2 a 不考虑振动 即认为分子是刚性的 哑铃式 需要几个平动自由度 r 表示平均转动自由度 5 b 若考虑振动 即认为分子是非刚性的 非哑铃式 需要几个平动自由度 除3个平动自由度 t 3 和2个转动自由度 r 2 外 还要考虑分子振动的自由度 v 2 说明 由于对分子内部振动的能量用经典方法不能作出正确的说明 正确的说明需要量子力学 另外在常温下用经典方法认为分子是刚性的也能给出与实验大致相符的结果 所以 这里我们暂不考虑分子内部的振动而认为分子是刚性的 即用经典物理统计方法 2 气体中的双原子分子 6 3 三个或三个以上的刚性气体分子 需几个自由度 首先需3个平动自由度和3个转动自由度 平动自由度t 3 转动自由度r 3 总自由度数 i t r 3 3 6 再增加一个绕轴自转的自由度 常用转角 表示 至于非刚性分子 还需增加振动自由度 忽略 7 自由度数目 8 二 分子平均动能按自由度均分的统计规律 考虑气体分子在每一个自由度的平均动能 由温度公式有分子平均平动动能 又 则有 得 即在x方向的自由度上平均分配了kT 2的能量 9 由于分子运动在哪个方向都不占优势 因此 在y z方向的自由度上也都平均分配了kT 2的能量 即 每个平动自由度上分配了一份kT 2的能量 即在x方向的自由度上平均分配了kT 2的能量 由于分子的激烈碰撞 几亿次 秒 使平动动能与转动动能不断转换 使平动动能与转动动能达到相同 即每个转动自由度上也平均分配了kT 2能量 10 由此可知 分子有i个自由度 其平均动能就有i份kT 2的能量 分子平均动能 在温度为T的平衡态下 气体分子每个自由度的平均动能都相等 均为kT 2 能量按自由度均分定理 能量均分定理 单原子分子 刚性双原子分子 刚性多原子分子 二 分子平均动能按自由度均分的统计规律 11 1 实际气体的内能 所有分子各种形式的动能 振动势能以及分子间相互作用势能的总和 2 理想气体的内能 对理想气体 分子间的作用力忽略不计 分子与分子间的势能为0 因此 理想气体的内能就是所有分子的动能总和 N为定质量理想气体的分子总数 三理想气体的内能 12 设1mol理想气体分子的分子数为NA 气体质量为m 摩尔质量为M 有 气体摩尔数 则 单原子分子 刚性双原子分子 刚性多原子分子 三理想气体的内能 13 可以看出 理想气体的内能不仅与温度有关 还与分子的自由度有关 对给定的理想气体 其内能仅是与温度的单值函数 即E E T 注意 用自由度模型 经典统计物理方法 描写气体能量是有局限性的 对少原子分子气体 在常温下理论值与实验值符合得较好 但对多原子分子或在高温情况下 理论值与实验值相差较大 这得用量子物理方法进行研究 三理想气体的内能 14 单原子分子 刚性双原子分子 刚性多原子分子 不考虑振动 能量均分定理 在温度为T的平衡态下 气体分子每个自由度的平均动能都相等 均为kT 2 本节小结 理想气体内能 15 表示理想气体分子每一自由度所具有的平均能量 补充例题 指出下