知识点202 反比例函数与一次函数的交点问题解答题.doc

G8：反比例函数与一次函数的交点问题解答题(2011肇庆)如图一次函数y=xb的图象经过点B(1，0)，且与反比例函数(k为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，n)求：(1)一次函数和反比例函数的解析式；(2)当1x6时，反比例函数y的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题。分析：(1)根据题意首先把点B(1，0)代入一次函数y=xb求出一次函数解析式，又点A(1，n)在一次函数y=xb的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，(2)根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案解答：解：(1)把点B(1，0)代入一次函数y=xb得：0=1b，b=1，一次函数解析式为：y=x1，点A(1，n)在一次函数y=xb的图象上，n=11，n=2，点A的坐标是(1，2)反比例函数的图象过点A(1，2)k=12=2，反比例函数关系式是：y=，(2)反比例函数y=，当x0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y=，当1x6时，反比例函数y的值：y2点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是利用待定系数法求出解析式，再再利用性质求反比例函数y的取值范围(2011岳阳)如图，一次函数图象与x轴相交于点B，与反比例函数图象相交于点A(1，6)；AOB的面积为6求一次函数和反比例函数的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题。分析：根据待定系数法就可以求出函数的解析式；再利用BOA的面积就是求B点的坐标，然后再利用待定系数法求出一次函数解析式解答：解：点A(1，6)在反比例函数图象上k=1(6)=6，即反比例函数关系式为y=，AOB的面积为6OB6=6，OB=2，B(2，0)，设一次函数解析式为：y=kxb，图象经过A(1，6)，B(2，0)，解得：，一次函数解析式为：y=2x4点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式与反比例函数解析式，关键把握住凡是图象经过的点都能满足解析式(2011烟台)如图，已知反比例函数(k10)与一次函数y2=k2x1(k20)相交于A、B两点，ACx轴于点C若OAC的面积为1，且tanAOC=2(1)求出反比例函数与一次函数的解析式；(2)请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题。分析：(1)设OC=m根据已知条件得，AC=2，则得出A点的坐标，从而得出反比例函数的解析式和一次函数的表达式；(2)易得出点B的坐标，反比例函数y1的图象在一次函数y2的图象的上方时，即y1大于y2解答：解：(1)在RtOAC中，设OC=mtanAOC=2，AC=2OC=2mSOAC=OCAC=m2m=1，m2=1m=1，m=1(舍去)m=1，A点的坐标为(1，2)把A点的坐标代入中，得k1=2反比例函数的表达式为把A点的坐标代入y2=k2x1中，得k21=2，k2=1一次函数的表达式y2=x1；(2)B点的坐标为(2，1)当0x1和x2时，y1y2点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，以及用待定系数法求二次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握(2011雅安)如图，过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点，B(2，3)，BCx轴于C，四边形OABC面积为4(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求点D的坐标；(3)当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值(直接写出结果)考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题。分析：(1)先设出反比例函数和一次函数的解析式：y=和y=axb，把点B的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可；(2)两个解析式联立，求得点D的坐标即可；(3)利用函数图象求出分别得出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围解答：解：(1)设反比例函数的解析式y=和一次函数的解析式y=axb，图象经过点B，k=6，反比例函数解析式为y=，又四边形OABC面积为4(OABC)OC=8，BC=3，OC=2，OA=1，A(0，1)将A、B两点代入y=axb有解得一次函数的解析式为y=x1，(2)联立组成方程组得，解得x=2或3，点D(3，2)(3)x2或0x3点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点同学们应重点掌握(2011襄阳)已知直线y=3x与双曲线y=交于点P (1，n)(1)求m的值；(2)若点A (x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线y=上，且x1x20，试比较y1，y2的大小考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征。分析：(1)根据点P(1，n)在直线y=3x上求出n的值，然后根据P点在双曲线上求出m的值；(2)首先判断出m5正负，然后根据反比例函数的性质，当x1x20，判断出y1，y2的大小解答：解：(1)点P(1，n)在直线y=3x上，n=3(1)=3，点P(1，3)在双曲线y=上，m5=3，解得：m=2；(2)m5=30，当x0时，y随x的增大而增大，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数y=上，且x1x20，y1y2点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，本题难度不大(2011湘潭)如图，已知一次函数y=kxb(k0)的图象与x轴，y轴分别交于A(1，0)、B(0，1)两点，且又与反比例函数的图象在第一象限交于C点，C点的横坐标为2(1)求一次函数的解析式；(2)求C点坐标及反比例函数的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题。分析：(1)将A(1，0)、B(0，1)两点，代入y=kxb，求得k，b，即可得出一次函数的解析式；(2)将x=2代入一次函数的解析式，求得点C的纵坐标，再代入y=，求得m，即可得出反比例函数的解析式解答：解：(1)一次函数y=kxb(k0)的图象与x轴，y轴分别交于A(1，0)、B(0，1)两点，解得k=1，b=1，一次函数的解析式为y=x1；(2)C点的横坐标为2，y=21=1；则C(2，1)，m=2，反比例函数的解析式为y=点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，以及用待定系数法求一次函数和反比例的解析式(2011厦门)已知一次函数y=kxb与反比例函数y=的图象相交于点A(1，m)、B(4，n)(1)求一次函数的关系式；(2)在给定的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：探究型。分析：(1)先把A、B两点坐标代入反比例函数解析式即可求出m、n的值，进而可得出A、B两点的坐标，再把A、B两点的坐标代入一次函数的关系式即可求出k、b的值，进而可得出其关系式；(2)利用描点法在坐标系内画出两函数的图象，再利用数形结合进行解答即可解答：解：(1)把A点坐标代入反比例函数解析式得，m=4；把B点坐标代入反比例函数解析式得，n=1；故A(1，4)、B(4，1)，代入一次函数y=kxb得，解得，故一次函数的关系式为：y=x5；(2)如图所示：由函数图象可知，当x4或1x0时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，当x4或1x0时，一次函数的值大于反比例函数的值点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题、利用描点法画一次函数及反比例函数的图象及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知以上知识是解答此题的关键(2011梧州)已知B(2，n)是正比例函数y=2x图象上的点(1)求点B的坐标；(2)若某个反比例函数图象经过点B，求这个反比例函数的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：待定系数法。分析：(1)把B(2，n)代入正比例函数y=2x即可求出n的值，进而可求出B点坐标；(2)把B(2，n)代入反比例函数求出k的值，即可求出这个反比例函数的解析式解答：解：(1)把B(2，n)代入y=2x得：n=22=4，B点坐标为(2，4)；(2)设过B点的反比例函数解析式为y=，把B(2，4)代入有4=，k=8所求的反比例函数解析式为y=点评：本题考查的是正比例函数及反比例函数图形上点的坐标特点、用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中(2011潼南县)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kxb(k0)的图象与反比例函数(m0)的图象相交于A、B两点求：(1)根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值考点：反比例函数与一次函数的交点问题。分析：(1)根据题意，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kxb(k0)与，即可得出解析式；(2)即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可解答：解：(1)由图象可知：点A的坐标为(2，)点B的坐标为(1，1)(2分)反比例函数(m0)的图象经过点(2，)m=1反比例函数的解析式为：(4分)一次函数y=kxb(k0)的图象经过点(2，)点B(1，1)解得：k=b=一次函数的解析式为(6分)(2)由图象可知：当x2或1x0时一次函数值大于反比例函数值(10分)点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，是基础知识要熟练掌握(2011天津)已知一次函数y1=xb(b为常数)的图象与反比例函数(k为常数，且k0 )的图象相交于点P(3，1)(I )求这两个函数的解析式：(II)当x3时，试判断y1与y2的大小，并说明理由考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：代数综合题；待定系数法。分析：(I)利用待定系数法，将P(3，1)代入一次函数解析式与反比例函数解析式，即可得到答案；(II)当x=3时，y1=y2=1，再利用函数的性质一次函数y1随x的增大而增大，反比例函数y2随x的增大而减小，可以判断出大小关系解答：解：(1)点P(3，1)在一次函数y1=xb(b为常数)的图象上，1=3b，解得：b=2，一次函数解析式为：y1=x2点P(3，1)在反比例函数(k为常数，且k0 )的图象上，k=31=3，反比例函数解析式为：y2=，(II)y1y2理由如下：当x=3时，y1=y2=1，又当x3时，y1随x的增大而增大，反比例函数y2随x的增大而减小，当x3时，y1y2点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式和函数的性质，凡是图象上的点，都能使函数解析式左右相等(2011泰安)如图，一次函数y=k1xb的图象经过A(0，2)，B(1，0)两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若OBM的面积为2(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)在x轴上是否存在点P，使AMMP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：探究型。分析：(1)根据一次函数y=k1xb的图象经过A(0，2)，B(1，0)可得到关于b、k1的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设M(m，n)作MDx轴于点D，由OBM的面积为2可求出n的值，将M(m，4)代入y=2x2求出m的值，由M(3，4)在双曲线上即可求出k2的值，进而求出其反比例函数的解析式；(2)过点M(3，4)作MPAM交x轴于点P，由MDBP可求出PMD=MBD=ABO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论解答：解：(1)直线y=k1xb过A(0，2)，B(1，0)两点，已知函数的表达式为y=2x2(3分)设M(m，n)，作MDx轴于点DSOBM=2，n=4(5分)将M(m，4)代入y=2x2得4=2m2，m=3M(3，4)在双曲线上，k2=12反比例函数的表达式为(2)过点M(3，4)作MPAM交x轴于点P，MDBP，PMD=MBD=ABOtanPMD=tanMBD=tanABO=2(8分)在RtPDM中，PD=2MD=8，OP=ODPD=11在x轴上存在点P，使PMAM，此时点P的坐标为(11，0)(10分)点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到的知识点为用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键(2011山西)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kxb的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DEx轴于点E已知C点的坐标是(6，1)，DE=3(1)求反比例函数与一次函数的解析式(2)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题。分析：(1)根据题意，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kxb(k0)与，即可得出解析式；(2)即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可解答：解：(1)点C(6，1)在反比例函数y=的图象上，m=6，反比例函数的解析式y=；点D在反比例函数y=上，且DE=3，x=2，点D的坐标为(2，3)CD两点在直线y=kxb上，解得，一次函数的解析式为y=x2(2)当x2或0x6时，一次函数的值大于反比例函数的值点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，是基础知识要熟练掌握(2011泉州)如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数y1=xb的图象与反比例函数的图象相交于点A(5，1)和A1(1)求这两个函数的关系式；(2)由反比例函数的图象特征可知：点A和A1关于直线y=x对称请你根据图象，填写点A1的坐标及y1y2时x的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题。分析：(1)将点A(5，1)分别代入一次函数y1=xb与反比例函数y2=中，可求b、k的值，确定两个函数解析式；(2)抛物线关于直线y=x轴对称，可证直线y1=x6与直线y=x互相垂直，根据轴对称性可求点A1的坐标，再根据y1与y2的图象的位置关系，求x的取值范围解答：解：(1)点A(5，1)是一次函数y1=xb图象与反比例函数y2=图象的交点，5b=1，=1，解得b=6，k=5，y1=x6，y2=；(2)由函数图象可知A1(1，5)，当0x1或x5时，y1y2点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题关键是利用待定系数法求两个函数解析式，结合图象的位置，对称性求解(2011綦江县)如图，已知A (4，a)，B (2，4)是一次函数y=kxb的图象和反比例函数y=的图象的交点(1)求反比例函数和一次函数的解祈式；(2)求A0B的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：几何图形问题；数形结合。分析：(1)A (4，a)，B (2，4)两点在反比例函数y=的图象上，则由m=xy，得4a=(2)(4)=m，可求a、m的值，再将A、B两点坐标代入y=kxb中求k、b的值即可；(2)设直线AB交y轴于C点，由直线AB的解析式求C点坐标，根据SAOB=SAOCSBOC求面积解答：解：(1)将A (4，a)，B (2，4)两点坐标代入y=中，得4a=(2)(4)=m，解得a=2，m=8，将A(4，2)，B(2，4)代入y=kxb中，得，解得，反比例函数解析式为y=，一次函数的解祈式为y=x2；(2)设直线AB交y轴于C点，由直线AB的解析式y=x2得C(0，2)，SAOB=SAOCSBOC=2422=6点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式运用数形结合的方法求图形的面积，做此类题要根据图形的特点，将所求三角形的面积问题划分为两个三角形求解(2011内江)如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=相交于A、B点已知点A的坐标为A(4，n)，BDx轴于点D，且SBDO=4过点A的一次函数y3=k3xb与反比例函数的图象交于另一点C，与x轴交于点E(5，0)(1)求正比例函数y1、反比例函数y2和一次函数y3的解析式；(2)结合图象，求出当k3xbk1x时x的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题。分析：(1)首先根据BOD的面积求出反比例函数解析式；再利用反比例函数图象上的点的特征求出A点坐标，由于正比例函数经过A点；再利用代定系数法求出正比例函数解析式；一次函数y3=k3xb过点A(4，2)，E(5，0)，再次利用代定系数法求出一次函数解析式；(2)点C是一次函数y3=2x10与反比例函数解析式y2=的交点，用方程2x10=先求出C的坐标，再求出D点坐标，最后结合图象可以看出答案解答：解：(1)SBDO=4k2=24=8，反比例函数解析式；y2=，点A(4，n)在反比例函数图象上，4n=8，n=2，A点坐标是(4，2)，A点(4，2)在正比例函数y1=k1x图象上，2=k14，k1=，正比例函数解析式是：y1=x，一次函数y3=k3xb过点A(4，2)，E(5，0)，解得：，一次函数解析式为：y3=2x10；(2)联立y3=2x10与y2=，消去y得：2x10=，解得另一交点C的坐标是(1，8)，点A(4，2)和点B关于原点中心对称，D(4，2)，由观察可得x的取值范围是：x4，或1x4点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式和图象上点的坐标，并结合图象看不等式的解，关键掌握凡是图象经过的点都能满足解析式，利用代入法即可求出解析式或点的坐标(2011泸州)如图，已知函数的图象与一次函数y=kxb的图象交于点A(1，m)，B(n，2)两点(1)求一次函数的解析式；(2)将一次函数y=kxb的图象沿x轴负方向平移a(a0)个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：函数思想。分析：(1)将点A(1，m)，B(n，2)代入反比例函数的解析式，求得m、n的值，然后将其代入一次函数解析式，即用待定系数法求一次函数解析式；(2)根据题意，写出一次函数变化后的新的图象的解析式，然后根据根的判别式求得a值最后将a值代入其中，求得M的坐标即可解答：解：(1)点A(1，m)，B(n，2)在反比例函数的图象上，解得，；一次函数y=kxb的图象交于点A(1，6)，B(3，2)两点，解得，一次函数的解析式是y=2x8；(2)一次函数y=kxb的图象沿x轴负方向平移a(a0)个单位长度得到新图象的解析式是：y=2(xa)8根据题意，得，x2(a4)x3=0；这个新图象与函数的图象只有一个交点，=(a4)212=0，解得，a=42；当a=42时，解方程组，得，M(，2)；当a=42时，解方程组，得M(，2)M点在第一象限，故x0，x=不符合题意，舍去，综上所述，a=42，M(，2)点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法(2011梅州)如图，反比例函数的图象与一次函数y2=xb的图象交于点A、B，其中A(1，2)(1)求m，b的值；(2)求点B的坐标，并写出y2y1时，x的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式。专题：计算题。分析：(1)先将A(1，2)代入反比例函数与一次函数y2=xb，可求出m、b(2)再联立列方程组，求出点B的坐标，当y2y1时，即一次函数y2=xb的图象在反比例函数的图象上方，再由图象求出x的取值范围解答：解：(1)反比例函数的图象过点A(1，2)，2=，m=2；一次函数 y2=xb的图象过点A(1，2)，2=1b，b=3(2)，解得，点B(2，1)，根据图象可得，当1x2时，y2y1点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一次函数图象上点的特点以及反比例函数的性质、用待定系数法求反比例函数的解析式(2011临沂)如图，一次函数y=kxb与反比例函数y=的图象相交于A(2，3)，B(3，n)两点(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kxb的解集；(3)过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC考点：反比例函数与一次函数的交点问题。分析：(1)由一次函数y=kxb与反比例函数y=的图象相交于A(2，3)，B(3，n)两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；(2)根据图象，观察即可求得答案；(3)因为以BC为底，则BC边上的高为32=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案解答：解：(1)点A(2，3)在y=的图象上，m=6，反比例函数的解析式为：y=，n=2，A(2，3)，B(3，2)两点在y=kxb上，解得：，一次函数的解析式为：y=x1；(2)3x0或x2；(3)以BC为底，则BC边上的高为32=5，SABC=25=5点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题注意待定系数法的应用是解题的关键(2011聊城)如图，已知一次函数y=kxb的图象交反比例函数y=(x0)的图象于点A、B，交x轴于点C(1)求m的取值范围；(2)若点A的坐标是(2，4)，且=，求m的值和一次函数的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题；函数自变量的取值范围；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式。专题：综合题。分析：(1)根据双曲线位于第四象限，比例系数k0，列式求解即可；(2)先把点A的坐标代入反比例函数表达式求出m的值，从而的反比例函数解析式，设点B的坐标为B(x，y)，利用相似三角形对应边成比例求出y的值，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可解答：解：(1)根据题意得，42m0，解得m2；(2)点A(2，4)在反比例函数图象上，=4，解得m=6，反比例函数解析式为y=，=，=，设点B的坐标为(x，y)，则=，解得y=1，=1，解得x=8，点B的坐标是B(8，1)，点A、B是直线与反比例函数图象的交点，解得，直线的解析式是y=x5点评：本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点(2011兰州)已知：如图，一次函数y=kx3的图象与反比例函数(x0)的图象交于点PPAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且SDBP=27，(1)求点D的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式；(3)根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题；数形结合。分析：(1)本题需先根据题意一次函数与y轴的交点，从而得出D点的坐标(2)本题需先根据在RtCOD和RtCAP中，OD=3，再根据SDBP=27，从而得出BP得长和P点的坐标，即可求出结果(3)根据图形从而得出x的取值范围即可解答：解：(1)一次函数y=kx3与y轴相交，令x=0，解得y=3，得D的坐标为(0，3)；(2)在RtCOD和RtCAP中，OD=3，AP=OB=6，又OD=3，DB=9，在RtDBP中，即=27，BP=6，故P(6，6)，把P坐标代入y=kx3，得到k=，则一次函数的解析式为：；把P坐标代入反比例函数解析式得k=36，则反比例解析式为：；(3)根据图象可得：当x6时，一次函数的值小于反比例函数的值点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意知识的综合运用与图形相结合是解题的关键(2011来宾)已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=axb的图象交于点A(1，4)和点B(m，2)，(1)求这两个函数的关系式；(2)观察图象，写出使得y1y2成立的自变量x的取值范围；(3)如果点C与点A关于x轴对称，求ABC的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题。分析：(1)先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再求出B的坐标是(2，2)，利用待定系数法求一次函数的解析式；(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围2x0或x1(3)根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案解答：解：(1)函数y1=的图象过点A(1，4)，即4=，k=4，即y1=，又点B(m，2)在y1=上，m=2，B(2，2)，又一次函数y2=kxb过A、B两点，即，解之得y2=2x2综上可得y1=，y2=2x2(2)要使y1y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，2x 或0x1(3)由图形及题意可得：AC=8，BD=3，ABC的面积SABC=ACBD=83=12点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式以及三角形面积的求法，这里体现了数形结合的思想(2011呼和浩特)在同一直角坐标系中反比例函数的图象与一次函数y=kxb的图象相交，且其中一个交点A的坐标为(2，3)，若一次函数的图象又与x轴相交于点B，且AOB的面积为6(点O为坐标原点)求一次函数与反比例函数的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：综合题。分析：将点A(2，3)代入中得，得到m=23=6，即得到反比例函数的解析式；由AOB的面积为6，求出OB，得到B点坐标为(4，0)或(4，0)，然后分类讨论：一次函数y=kxb过(2，3)和(4，0)或一次函数y=kxb过(2，3)和(4，0)，利用待定系数法求出一次函数的解析式解答：解：将点A(2，3)代入中得，m=23=6，m=6y=，又AOB的面积为6，OB3=6，OB=4，B点坐标为(4，0)或(4，0)，当B(4，0)时，点A(2，3)是两函数的交点，解得k=，b=2，y=x2；当B(4，0)时，点A(2，3)是两函数的交点，解得k=，b=6，y=x6所以一次函数的解析式为y=x2或y=x6；反比例函数的解析式为y=点评：本题考查了利用待定系数法求函数的解析式；也考查了分类讨论思想的运用以及三角形的面积公式(2011菏泽)(1)已知一次函数y=x2与反比例函数，其中一次函数y=x2的图象经过点P(k，5)试确定反比例函数的表达式；若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标(2)如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，C=45，AD=1，BC=4，E为AB中点，EFDC交BC于点F，求EF的长考点：反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理；平行四边形的判定与性质；梯形；平行线分线段成比例。专题：证明题；数形结合；待定系数法。分析：(1)由一次函数y=x2的图象经过点P(k，5)可以得到5=k2，可以求出k，也就求出了反比例函数的表达式；由于点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，联立得方程组，解方程组即可求解；(2)过点A作AGDC，然后证明四边形AGCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到GC=AD，然后利用已知条件求出BG，再在RtABG中利用勾股定理求出AG，又EFDCAG，利用平行线分线段成比例即可解决问题解答：解：(1)因一次函数y=x2的图象经过点P(k，5)，所以得5=k2，解得k=3，所以反比例函数的表达式为；(3分)联立得方程组，解得或，经检验：都是原方程的解，故第三象限的交点Q的坐标为(3，1)(2)解：过点A作AGDC，ADBC，四边形AGCD是平行四边形，(2分)GC=AD，BG=BCAD=41=3，在RtABG中，AG=，(4分)EFDCAG，EF=(6分)点评：此题的第一小题考查了待定系数法确定函数的解析式和函数图象的交点坐标与解析式的关系，第二小题考查了梯形的性质、勾股定理、平行线分线段成比例的定理即平行四边形的性质与判定，有一定的综合性，难度不大(2011广安)如图所示，直线l1的方程为y=x1，直线l2的方程为y=x5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线l1的另一交点为Q(3，m)(1)求双曲线的解析式(2)根据图象直接写出不等式的解集考点：反比例函数与一次函数的交点问题。分析：(1)根据两直线相交于点P，可得出点P的坐标，代入双曲线，求出k，即可得出反比例函数的解析式；(2)双曲线在直线l1的上方时，自变量的取值范围，即为不等式的解集解答：解：(1)联立列方程组得，解得，即P(2，3)k=(2)3=6，双曲线的解析式y=；(2)2x0或x3点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及有待定系数法求反比例函数的解析式，要有数形结合思想(2011达州)给出下列命题：命题1：直线y=x与双曲线有一个交点是(1，1)；命题2：直线y=8x与双曲线有一个交点是(，4)；命题3：直线y=27x与双曲线有一个交点是(，9)；命题4：直线y=64x与双曲线有一个交点是(，16)；(1)请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n(n为正整数)；(2)请验证你猜想的命题n是真命题考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：规律型。分析：(1)根据题意给的数据可得到命题n：直线y=n3x与双曲线有一个交点是(，n2)；(2)把(，n2)分别代入直线y=n3x和双曲线中，即可判断命题n是真命题解答：解：(1)命题n：直线y=n3x与双曲线有一个交点是(，n2)；(2)验证如下：将(，n2)代入直线y=n3x得：右边=，左边=n2，左边=右边，点(，n2)在直线y=n3x上，同理可证：点(，n2)在双曲线上，直线y=n3x与双曲线有一个交点是(，n2)点评：本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了探究规律的方法：从特殊到一般(2011北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A(1，n)(1)求反比例函数y=的解析式；(2)若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：代数综合题。分析：(1)把A的坐标代入函数解析式即可求得k的值，即可得到函数解析式；(2)以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点就是P解答：解：(1)点A(1，n)在一次函数y=2x的图象上n=2(1)=2点A的坐标为(1，2)点A在反比例函数的图象上k=2反比例函数的解析式是y=(2)点P的坐标为(2，0)或(0，4)点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法(2011安徽)如图函数y1=k1xb的图象与函数(x0)的图象交于A、B两点，与y轴交于C点已知A点的坐标为(2，1)，C点坐标为(0，3)(1)求函数y1的表达式和B点坐标；(2)观察图象，比较当x0时，y1和y2的大小考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：综合题。分析：(1)把A(2，1)，C(0，3)代入y1=k1xb可求出k1和b；把A(2，1)代入(x0)求出k2，然后把两个解析式联立起来解方程组即可求出B点坐标；(2)观察函数图象，当x0，两图象被A，B分成三段，然后分段判断大小以及对应的x的值解答：解：(1)由题意，得，解得，y1=x3又A点在函数上，解得k2=2，解方程组，得，所以点B的坐标为(1，2)(2)当0x1或x2时，y1y2；当1x2时，y1y2；当x=1或x=2时，y1=y2点评：本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了两个函数的函数值的大小比较(2010枣庄)如图，一次函数y=axb的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=，tanAOC=，点B的坐标为(m，2)(1)求反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式；(3)在y轴上存在一点P，使得PDC与ODC相似，请你求出P点的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的性质。专题：综合题；数形结合。分析：(1)中，因为OA=，tanAOC=，则可过A作AE垂直x轴，垂足为E，利用三角函数和勾股定理即可求出AE=1，OE=3，从而可知A(3，1)，又因点A在反比例函数y=的图象上，由此可求出开k=3，从而求出反比例函数的解析式(2)中，因为一次函数y=axb的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点B的坐标为(m，2)所以3=2x即m=，B(，2)然后把点A、B的坐标代入一次函数的解析式，得到关于a、b的方程组，解之即可求出a、b的值，最终写出一次函数的解析式(3)因为在y轴上存在一点P，使得PDC与ODC相似，而PDC和ODC是公共角，所以有PDCCDO，而点C、D分别是一次函数y=x1的图象与x轴、y轴的交点，因此有C(，0)、D(0，1)OC=，OD=1，DC=进而可求出PD=，OP=写出点P的坐标解答：解：(1)过A作AE垂直x轴，垂足为E，tanAOC=，OE=3AEOA=，OE2AE2=10，AE=1，OE=3点A的坐标为(3，1)A点在双曲线上，k=3双曲线的解析式为(2)点B(m，2)在双曲线上，2=，m=点B的坐标为(，2)一次函数的解析式为y=x1(3)过点C作CPAB，交y轴于点P，C，D两点在直线y=x1上，C，D的坐标分别是：C(，0)，D(0，1)即：OC=，OD=1，DC=PDCCDO，PD=又OP=DPOD=P点坐标为(0，)点评：此类题目往往和三角函数相联系，在考查学生待定系数法的同时，也综合考查了学生的解直角三角形、相似三角形的知识，是数形结合的典型题例，它的解决需要学生各方面知识的灵活运用(2010襄阳)已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，(1)求反比例函数的解析式；(2)当3x1时，求反比例函数y的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题。分析：(1)将两函数交点的纵坐标代入解析式，求出该点的坐标，将此坐标代入反比例函数y=，即可求出k的值，从而得到解析式(2)求出x=3，x=1时y的取值，再根据反比例函数的增减性求出y的取值范围解答：解：(1)由题意，得2x=2，x=1，(1分)将x=1，y=2，代入y=中，得：k=12=2(2分)所求反比例函数的解析式为y=(3分)(2)当x=3时，y=；当x=1时，y=2(4分)20，反比例函数在每个象限内y随x的增大而减少当3x1时，反比例函数y的取值范围为2y(5分)点评：此题考查了三个方面：(1)函数图象上点的坐标特征；(2)用待定系数法求函数解析式；(3)反比例函数的增减性(2010通化)已知反比例函数的图象与一次函数y=3xm的图象相交于点(1，5)(1)求这两个函数的解析式；(2)求这两个函数图象的另一个交点的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象的对称性。专题：方程思想；待定系数法。分析：(1)将(1，5)分别代入解析式和y=3xm，即可求出k和m的值，从而求出函数解析式；(2)将所得解析式组成方程组，即可解出函数图象的另一个交点坐标解答：解：(1)将(1，5)代入解析式，得：k=15=5；将(1，5)代入解析式y=3xm，得：m=2；故两个函数的解析式为y=、y=3x2(2)将y=和y=3x2组成方程组为：，解得：，于是可得函数图象的另一个交点坐标为(，3)点评：此题是一综合题，既要能熟练正确求出方程组的解，又要会用待定系数法求函数的解析式(2010宿迁)如图，已知一次函数y=x2与反比例函数的图象交于A、B两点(1)求A、B两点的坐标；(2)观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是x1或0x3(把答案直接写在答题卡相应位置上)考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：方程思想。分析：(1)一次函数与反比例函数组成方程组即可求得交点坐标；(2)看在交点的哪一侧，相同横坐标时一次函数的值都小于反比例函数的值即可解答：解：(1)由题意得：，(2分)解之得：或(4分)A、B两点坐标分别为A(3，1)、B(1，3)(6分)(2)第三象限在交点的左边，第一象限在y轴的右侧，交点的左边，所以x的取值范围是：x1或0x3故答案为：x1或0x3点评：两个函数的交点坐标适合这两个函数解析式；求自变量的取值范围应该从交点入手思考(2010顺义区)已知正比例函数y=kx(k0)与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的坐标为(2，3)(1)求正比例函数及反比例函数的解析式；(2)在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点B的坐标及不等式的解集考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题；作图题；待定系数法。分析：(1)把点A的坐标(2，3)分别代入y=kx(k0)与，即可求出正比例函数及反比例函数的解析式；(2)根据函数的解析式及其图象特征分别画出它们的图象，它们在第三象限内的交点坐标即为点B的坐标；求不等式的解集，即求直线位于双曲线的上方时，对应的自变量x的取值范围解答：解：(1)点A(2，3)在正比例函数y=kx的图象上，2k=3，解得：正比例函数的解析式为；点A(2，3)在反比例函数的图象上，解得：m=6反比例函数的解析式为(2)根据图象，可知点B的坐标为(2，3)；当2x0或x2时，直线y=kx的图象在y=图象的上方，不等式的解集为2x0或x2点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数