2013北师大版选修2-3第三章　统计案例练习题解析课时作业20

一、选择题1对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图.由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关【解析】由题图可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关，由题图可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关【答案】C2设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是()图311A直线l过点(，)Bx和y的相关系数为直线l的斜率Cx和y相关系数在0到1之间D当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同【解析】回归直线方程yabx中ayb，ybbx，当x时，y，直线l过定点(，)【答案】A3某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，经计算得y0.577x0.448(x为人的年龄，y为人体脂肪含量)对年龄为37岁的人来说，下面说法正确的是()A年龄为37岁的人体内脂肪含量都为20.90%B年龄为37岁的人体内脂肪含量为21.01%C年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%D年龄为37岁的大部分的人体内脂肪含量为31.5%【解析】x37时，y0.577370.44820.90，因为回归方程得到的y值只是近似的，故选C.【答案】C4若回归直线方程中的回归系数b0，则相关系数为()Ar1Br1Cr0D无法确定【解析】因为b0时，有(xi)(yi)0，故相关关系r0.【答案】C5两个变量满足如下表关系x510152025y103105110111114则两个变量线性相关程度()A较高B较低C不相关D不确定【解析】xi75，yi543，x1 375，xiyi8 285，y59 051，15，108.6.r0.982 6.故两个变量间的线性相关程度较高【答案】A二、填空题6甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与误差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则_同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性【解析】由表可知，丁同学的相关系数r最大且误差平方和m最小，故丁同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性【答案】丁7许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素之间的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程如下：y0.8x4.6，斜率的估计值等于0.8，说明_；成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数_(填“大于0”或“小于0”)【答案】一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右大于08设变量x与y的相关系数为0.857，现在设y1100y，x11 000x，将单位由y的cm变为y1的m，x的ms变为x1的s，则y1与x1的相关系数为_【解析】新变量是原变量的线性函数(系数大于0)时，样本的相关系数不变【答案】0.857三、解答题9高三一班学生每周用于数学学习的时间x(单位：h)与数学平均成绩y(单位：分)之间有如下数据：x24152319161120161713y92799789644783687169根据这些数据计算相关系数r判断x与y之间是否具有相关关系【解】由表中数据可得17.4，75.9，所以相关系数r0.892.所以x与y具有线性相关关系10在钢铁碳含量对于电阻的效应研究中，得到如下数据表：碳含量x(%)0.100.300.400.550.700.800.9520 时电阻()1518192122.623.626求y与x的线性回归方程，并检验钢铁碳含量与电阻之间的相关关系的显著性【解】由已知数据得xi0.543，145.220.74，x2.595，y3 094.72，xiyi85.45.b12.46，a20.7412.460.54313.97.回归直线方程为y13.9712.46x.下面利用相关系数检验是否显著xiyi785.4570.54320.746.62，x722.5957(0.543)20.531，y723 094.727(20.74)283.687.r0.993.由于r比较接近于1，故钢铁碳含量与电阻之间的线性相关关系较为显著11下面的数据是年龄在40到60岁的男子中随机抽出的6个样本，分别测定了心脏的功能水平y(满分100)，以及每天花在看电视上的平均时间x(小时)看电视的平均时间x4.44.62.75.80.24.6心脏功能水平y525369578965(1)求心脏功能水平y与每天花在看电视上的平均时间x之间的相关系数r；(2)求心脏功能水平y与每天花在看电视上的平均时间x的线性回归方程，并讨论方程是否有意义；(3)估计平均每天看电视3小时的男子的心脏功能水平【解】n6，(4.44.64.6)3.716，(525365)64.166 7，x62(4.424.624.62)63.716219.968 3，y62(522532652)664.166 72964.833 3，xiyi6(4.4524.6534.665)63.71664.166 7124.360 7.(1)心脏功能水平y与每天花在看电视上的平均时间x之间的相关系数：r0.896.(2)b6.227 9，ab87.309 6，心脏功能水平y与每天花在看电视上的平均时间x的线性回归方程