2018_2019版高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理练习新人教A版.docx

1.1.2 余弦定理课后篇巩固探究A组1.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=3,A=60,则c=()A.1B.2C.4D.6解析由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos A,即13=9+c2-3c,即c2-3c-4=0,解得c=4(负值舍去).答案C2.(2017江西临川二中期中考试)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2-c2+b2=ab,则sin C的值为()A.B.C.D.解析由余弦定理,得cos C=.因为C(0,),所以C=,sin C=.故选C.答案C3.在ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,则下列等式正确的是()A.a=bcos C+ccos BB.a=bcos C-ccos BC. a=bsin C+csin BD.a=bsin C-csin B解析bcos C+ccos B=b+c=a.答案A4.如果将直角三角形的三边增加同样的长度,那么新三角形的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度确定解析设直角三角形的三条边长分别为a,b,c,且a2+b2=c2,三条边均增加同样的长度m,三边长度变为a+m,b+m,c+m,此时最长边为c+m,设该边所对角为,则由余弦定理,得cos =.因为m20,a+b-c0,所以cos 0,所以为锐角,其他各角必为锐角,故新三角形是锐角三角形.答案A5.在ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为()A.B.C.D.3解析在ABC中,AB=3,BC=,AC=4,由余弦定理,得cos A=,A=60.边AC上的高h=ABsin A=3sin 60=.故选B.答案B6.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=a,则cos A=.解析由B=C,得b=c=a.由余弦定理,得cos A=.答案7.在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a2-c2=2b,且sin B=6cos Asin C,则b的值为.解析由正弦定理及余弦定理,得sin B=6cos Asin C可化为b=6c,化简得b2=3(b2+c2-a2).a2-c2=2b,且b0,b=3.答案38.如图,在ABC中,已知点D在边BC上,ADAC于点A,sinBAC=,AB=3,AD=3,则BD的长为.解析因为sinBAC=,且ADAC,所以sin,所以cosBAD=.在BAD中,由余弦定理,得BD=.答案9.导学号04994004在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边长,若(a+b+c)(sin A+sin B-sin C)=3asin B, 求角C的大小.解由题意,得(a+b+c)(a+b-c)=3ab,整理,得a2+2ab+b2-c2=3ab,即,所以cos C=,所以C=60.10.在ABC中,C=2A,a+c=10,cos A=,求b.解由正弦定理,得=2cos A=2,a+c=10,a=4,c=6.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得,解得b=4或b=5.当b=4时,a=4,A=B.又C=2A,且A+B+C=,A=,与已知cos A=矛盾,不合题意,舍去.当b=5时,满足题意,故b=5.B组1.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若sin2B+sin2C-sin2A+sin Bsin C=0,则tan A的值是()A.B.-C.D.-解析由题意及正弦定理,得b2+c2-a2=-bc.由余弦定理,得cos A=-.因为0A,所以A=,tan A=tan=-,故选D.答案D2.在ABC中,已知sin A=2cos Bsin C,则ABC是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.不确定解析(方法一)由正弦定理,得a=2ccos B.由余弦定理,得a=2c,化简得b=c.则ABC是等腰三角形.(方法二)sin A=2cos Bsin Csin(B+C)=2cos Bsin Csin Bcos C+cos Bsin C=2cos Bsin Csin Bcos C-cos Bsin C=0sin(B-C)=0.-B-Cba,则角C最大.cos C=-,且0Cb,ac,即a是最长边,所以角A最大.由余弦定理,得cos 120=,解得a=14(a=4舍去),所以b=10,c=6,故ABC的周长为30.答案305.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2+c2-b2)tan B=ac,则角B的度数为.解析由余弦定理,得2accos Btan B=ac,整理,得sin B=,所以B=60或120.答案60或1206.(2017河北冀州中学)在ABC中,BD为ABC的平分线,AB=3,BC=2,AC=,则sinABD=.解析因为BD为ABC的平分线,所以ABD=ABC.由余弦定理,得cosABC=,所以cosABC=1-2sin2ABD=,所以sinABD=.答案7.导学号04994005若2a+1,a,2a-1为钝角三角形的三边长,求实数a的取值范围.解因为2a+1,a,2a-1是三角形