四川省南充市阆中中学2018_2019学年高二数学12月月考试题（含解析）.docx

四川省南充市阆中中学2018-2019学年高二数学12月月考试题（含解析）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.如图所示，正方体的棱长为1，则的坐标是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析： 由空间直角坐标系和棱长为1，可得则的坐标是。考点：1空间直角坐标系；2.直线的倾斜角为（ ）A. 30 B. 60 C. 120 D. 150【答案】D【解析】【分析】先求得直线的斜率，利用倾斜角和斜率的对应关系得出倾斜角.【详解】直线的斜率为，设倾斜角为，则.故选D.【点睛】本小题主要考查由直线方程的一般式求得直线的斜率，考查倾斜角和斜率的对应关系.对应直线的一般方程，化为斜截式得到，其中是斜率，是纵截距.直线的斜率，是倾斜角的正切值.要注意的是当倾斜角为时，斜率不存在.3.某校老年、中年和青年教师的人数见右表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，老年教师共有180人，则该样本中的青年教师人数为（ ） A. 320 B. 360 C. 90 D. 180【答案】A【解析】【分析】先求得老年教师抽样的比例，用青年教师人数乘以这个比例得到样本中青年教师的人数.【详解】老年教师抽样的比例为，故样本中青年教师的人数为人.故选A.【点睛】本小题主要考查分层抽样，利用分层抽样中某一层的抽样比例，得到总体的抽样比例，由此计算的其它层抽样的样本数.属于基础题.4.已知数据a1，a2，an的平均数为a，方差为s2，则数据2a1，2a2，2an的平均数和方差分别为()A. a，s2 B. 2a，s2C. 2a，2s2 D. 2a，4s2【答案】D【解析】【分析】考虑到数据2a1，2a2，2an的各个数据是原数据的2倍，充分利用两者的关系结合平均数、方差的计算公式计算即可【详解】数据a1，a2，an的平均数为a，方差为S2，则另一组数据2a1，2a2，2an的平均数为 ，方差是s2，S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，S2= （2x12）2+（2x22）2+（2xn2）2=4（x1）2+4（x2）2+4（xn）2，=4S2故选：D【点睛】本题考查了当数据都乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数，属于基础题5.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的点数分别为X，Y，则log2XY1的概率为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意知、应满足，所以满足题意的有三种，所以概率为考点：1古典概型；6.下列说法正确的是()A. 命题“若x21，则x1”的否命题是“若x21，则x1”B. 若命题p：x0R，则：xR，x22x10C. 命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题D. “x1”是“x25x60”的必要不充分条件【答案】C【解析】【分析】A中，写出该命题的否命题，即可判断A是否正确；B中，写出该命题的否定命题，即可判断B是错误的； C中，判断原命题的真假，由此得出它的逆否命题的真假 D中，判断充分性和必要性是否成立即可；【详解】对于A，该命题的否命题是：若x21，则x1，A错误；对于B，命题的否定是：“”，B错误；对于C，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，它的逆否命题也为真命题C正确；对于D，x=-1时，x2-5x-6=0，充分性成立，x2-5x-6=0时，x=-1或x=6，必要性不成立，是充分不必要条件，D 错误故选：C【点睛】本题通过命题真假的判断，考查了命题与命题的否定，四种命题之间的关系，充分与必要条件等问题，是综合题7.直线ykxk1与椭圆的位置关系为()A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 不确定【答案】C【解析】【分析】求得直线过的定点，这个定点在椭圆内部，由此判断直线和椭圆相交.【详解】依题意，直线方程为，所以直线过点，这个点在椭圆的内部，故直线和椭圆一定相交，故选C.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查含有参数的直线方程过定点的问题，属于基础题.8.与圆和都相切的直线条数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析: 圆，圆和圆外相切，所以与圆和圆相切的直线有条.故选B考点：1、直线与圆的位置关系；2、两圆的位置关系9.如果实数满足条件 ，那么z=2x-y的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出可行域，通过向下平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.故选D【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.10.在区间0，1上任取两个实数a，b，则函数f(x)x2axb2无零点的概率为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】函数f（x）=x2+ax+b2无零点的条件，得到a，b满足的条件，利用几何概型的概率公式求出对应的面积即可得到结论【详解】a，b是区间0，1上的两个数，a，b对应区域面积为11=1若函数f（x）=x2+ax+b2无零点，则=a2-4b20，对应的区域为直线a-2b=0的上方，面积为 ，则根据几何概型的概率公式可得所求的概率为故选：B【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算，根据二次函数无零点的条件求出a，b满足的条件是解决本题的关键11.椭圆mx2ny21与直线y1x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则 的值是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设的中点为，利用点差法，列出直线的斜率和直线斜率的关系式，由此求得的值.【详解】设，设中点为，直线的斜率为，直线的斜率为.由于在椭圆上，故，两式相减得，化简为，即.故选A.【点睛】本小题主要考查利用点差法，解有关直线和椭圆相交所得弦的中点有关的问题，属于基础题.12.在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最短的弦长为数列的首项，最长的弦长为，若公差，那么的取值集合为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题设已知圆的圆心坐标与半径分别为，最长弦与最短弦分别为，所以，解之得，即，应选答案A。点睛：解答本题的关键是要分别求出最大弦与最短弦的长度，求解时充分借助题设条件，并依据图形的特征先算出最长弦即是圆的直径，而最短弦则是过定点与圆心连线垂直的弦。其长度的计算则是借助圆心与定点的连线的长半径半弦长三者之间的关系进计算的。二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若直线与直线垂直，则_.【答案】2【解析】【分析】根据两条直线垂直的条件，列出方程，从而求得的值.【详解】由于两条直线垂直，故，解得.【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的条件，属于基础题.两条直线垂直，则有，若两条直线平行，则有.14.“pq为真命题”是“pq为真命题”的_（填充分不必要条件必要不充分条件充要条件，既不充分也不必要条件中的一个）【答案】必要不充分条件【解析】【分析】根据且命题和或命题为真的知识，比较两者范围的大小，由此判断出正确的结论.【详解】或为真，说明两个中至少有一个真命题；且为真，说明两个都是真命题.所以前者的范围包含后者的范围，故填必要不充分条件.【点睛】本小题主要考查含有简单逻辑联结词命题为真的概念，考查充要条件的判断，属于基础题.15.椭圆的离心率为，则的值为_【答案】【解析】【分析】将焦点分为在 轴上两种情况，利用椭圆的离心率列方程，由此求得的值.【详解】椭圆的离心率满足.当椭圆焦点在轴上时，解得.当椭圆焦点在轴上时，解得.故填.【点睛】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，考查了分类讨论的数学思想方法，属于基础题.16.设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】画出可行域，通过向上平移基础直线到可行域的边界位置，利用最大值列方程，得到的一个关系式，利用基本不等式求得表达式的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为，即，所以，当且仅当，即时，取得最小值为.【点睛】本小题主要考查线性规划问题，考查已知目标函数的最大值求参数，考查利用基本不等式求和式的最小值.属于中档题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.已知p：|x4|6，q：x22x1m20(m0)，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围【答案】【解析】【分析】解绝对值不等式求得的范围，解一元二次不等式求得的范围，根据是的充分不必要条件可知，的范围是的范围的子集，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由|x4|6，解得2x10，p：2x10；由x22x1m20(m0)，整理得x(1m)x(1m)0，解得 1mx1m，q：1mx1m.又p是q的充分不必要条件，m9，实数m的取值范围是9，)【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，还考查了已知充分不必要条件，求参数的取值范围.含有单个绝对值的不等式，解法口诀是“大于在两边，小于在中间”，即若，则；若，则.属于中档题.18.已知两条直线与的交点，求：（1）过点且过原点的直线方程。（2）过点且垂直于直线的直线的方程。【答案】（1）（2）【解析】试题分析：解：（1）由题意直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0联立：与，解得x=-2,y=2则交点P（-2，2）所以，过点P（-2，2）与原点的直线方程为：，化简得：x+y=0；（2）直线l3：x-2y-1=0的斜率为k=过点P（-2，2）且垂直于直线l3：x-2y-1=0的直线l的斜率为-2所以，由点斜式所求直线的方程y-2=-2（x+2）即所求直线的方程2x+y+2=0考点：两直线的交点坐标,两直线的垂直关系点评：此题是一道中档题，要求学生会求两直线的交点坐标，掌握两直线垂直时斜率之间的关系，会根据条件写出直线的点斜式方程和两点式方程19.某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：商店名称销售额/千万元35679利润额/百万元23345(1)画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；(2)用最小二乘法计算利润额关于销售额的回归直线方程；(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)参考公式：，【答案】（1）散点图如下：，两个变量呈正线性相关关系；（2）回归方程为；（3）当x=4时，y=2.4 该店的利润额为2.4百万元【解析】【分析】（1）建立适当的坐标系，画出散点图，看趋势确定变量间的关系；（2）分别求出、 ，代入公式求出、，即可求得回归方程；（3）令，代入回归方程，求出利润额.【详解】（1）画出如图散点图：由散点图可看出变量成正线性相关关系.（2）平均数：，将数据代入公式可得：，所以回归直线方程为：.（3）将代入回归方程，解得：，所以利润额为2.4百万元.【点睛】本题考查散点图作图与线性回归方程的求法，注意画散点图时只画点，回归方程的公式运用时多注意计算，并且注意每个量的单位.20.某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组为第1组25，30)，第2组30，35)，第3组35，40)，第4组40，45)，第5组45，50，并得到频率分布直方图如图所示(1)下表是年龄的频数分布表，求a，b的值区间25，30)30，35)35，40)40，45)45，50人数5050a150b(2)现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则第1，2，3组应分别抽取多少人？(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人来自第3组的概率【答案】(1)，.(2)第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人 (3)至少有1人年龄在第3组的概率为【解析】试题分析：(1)由题设可知，.(2) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人 (3)设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从六位同学中抽两位同学有：共种可能其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能，所以至少有1人年龄在第3组的概率为考点：本题主要考查频率分布直方图，频率的概念及计算，古典概型概率的计算。点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于“树图法”，做到不重不漏。21.在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为,直线与交于两点。（1）写出的方程; （2）若AOB=90，求的值。【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据椭圆的定义，求出的值，利用求得的值，由此求得