数的认识、数的运算.doc

【同步教育信息】一、本周主要内容数的认识、数的运算二、本周学习目标（一）数的认识1、通过复习加深对整数、小数、分数和百分数的理解，加深对正数与负数、小数与负数、分数与百分数关系的认识，进一步明确有关分数的意义和基本性质，体会整数与小数、小数与分数、分数与百分数的内在联系，完善认知结构。2、在练习中复习多位数的读、写方法，提高正确读、写多位数的能力，引导学生自主整理把一个较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法，能根据要求用“四舍五入”法省略“万”或“亿”后面的尾数以及求一个数的近似数的方法，使学生掌握比较数的大小的方法，培养学生解决实际问题的能力。3、通过回忆和整理有关倍数和因数的知识，进一步明确奇数和偶数、素数与合数、公因数与公倍数的联系与区别，加深对整数及其性质的理解。4、通过复习体会到数在刻画现实世界中数量关系与空间形式方面的价值，进一步发展数感；培养学生探索数的排列规律的能力，体会小数和分数的稠密性、有限与无限的辩证统一；使学生在估计和验证的过程中锻炼估计数的大小的能力，进一步发展数感；使学生通过复习进一步感受数学学习的乐趣，发展学生对数学的积极情感，提高学好数学的信心。（二）数的运算1、进一步认识整数四则运算的意义，正确掌握整数、小数、分数四则运算的法则及整数计算法则与小数计算法则之间的联系，能正确进行计算；让学生掌握加减法之间，乘除法之间的关系，并能应用这种关系进行验算；并在计算过程中熟练地进行估算。2、进一步认识整数.小数和分数的四则混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确地进行计算。3、在解题过程中依据具体算式灵活地选择计算方式，体会不同计算方式的价值；根据提议正确理解数量关系，合理选择和组合信息；进一步体会百分数的意义和应用，理解相关的基本数量关系，掌握与百分数有关的计算；进一步理解和掌握加法和乘法的运算律和一些简单的运算性质，并能应用运算律和运算性质合理，灵活地进行简便计算；加深理解百分数应用题的数量关系和解题思路，能正确地分析，解答百分数应用题；能借助计算器进行较复杂的运算，并探索简单的数学规律。三、考点分析1、整数、小数、分数和百分数的意义。 2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 3、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 4、分数与除法的关系：被除数除数=（除数不为0）。 5、数位顺序表： 整 数 部 分小数点小 数 部 分 数位万 级个 级. 十分位 百分位 千分位 万分位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位千万百万十万万千百十一个十分之一百分之一千分之一万分之一 6、人民币、时间、质量等常见计量单位的换算： 低化高：用低级单位数进率 高化低：用高级单位数进率 7、数字信息表示：a、数量的多少；b、编码。8、多位数的读、写。 9、数的改写省略：求一个数的近似值，用“万”或“亿”作单位表示较大的数。10、数的大小比较。11、倍数和因数、奇数与偶数、素数与合数、公因数和公倍数的意义以及它们之间的联系与区别。12、分数的基本性质以及分数与小数、百分数的互化。13、探索数的排列规律，体会小数和分数的稠密性，体会有限与无限的辨证统一。14、估计数的大小。15、百分数的意义以及百分数与实际生活的联系。16、计算整数加.减法要把相同数位对齐，计算小数加、减法要把小数点对齐，计算分数加、减法要先通分化成同分母分数。但不管是整数加、减法，还是小数或分数加、减法，计算时都是把相同计数单位的数直接相加、减。17、计算整数乘.除法都要按法则进行计算。小数乘法先按整数乘法算，再根据因数里一共有几位小数，在积里点上小数点；小数除法把除数化成整数来除，要注意小数点的处理。分数乘法用分子相乘的积作分子.分母相乘的积作分母；分数除法用被除数乘除数的倒数。18、整数、小数和分数四则混合运算的运算顺序。没有括号的：同一级运算，从左往右依次计算；含有两级运算的，先算第二级，再算第一级。有括号的：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。19、加法、乘法的运算律名 称用字母表示加法交换律ab=ba加法结合律abc=a(bc)乘法交换律ab=ba乘法结合律abc=a(bc)乘法分配律(ab)c=acbc20、借助计算器探索简单的数学规律。21、简单的百分数应用题。【典型例题】例1、一个数由2个亿、6个千万、9个千和3个百组成，这个数写作（ ），读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ），省略“亿”后面的尾数约是（ ）。分析与解：根据题意，这个数的亿位上是2，千万位上是6，千位上是9，百位上是3，其他各位上是0。改写的含义是与原数相等，省略的含义是用“四舍五入”法取近似值。解答：这个数写作260009300，读作二亿六千万九千三百，改写成用“万”作单位的数是26000.93万，省略“亿”后面的尾数约是3亿。例2、如果向东300米记作+300米，那么向西500米记作什么？如果+2000元表示收入2000元，那么1500元表示什么？分析与解：两个具有相反意义的量，如向东和向西，向南和向北，向上和向下，收入和支出，运进和运出等，其中一个规定为正，另一个则为负。解答：向西500米记作500米；1500元表示支出1500元。例3、0.75 = 9 （ ）= 15 :（ ）= =（ ） =（ ）成（ ）=（ ）折分析与解：这道题可以根据分数的基本性质以及分数、除法、比之间的关系来思考，由0.75 = ，可得0.75 = ，即0.75 = 9 12；同样道理可得0.75 = 15:20 = 75 = 七成五 = 七五折。解答： 0.75 = 9 （12）= 15 :（20）= =（75） =（七）成（五）=（七五）折例4、把0.6、67、这五个数按从小到大的顺序排列，排在中间的数是（ ）。分析与解：这五个数有小数、分数和百分数，不便于直接比较它们的大小，可将它们先化成小数，再进行比较。 = 0.65， = 0.7，67 = 0.67， 0.714，可得0.60.650.670.70.714，再按原数排列0.667。解答：排在中间的数是67。例5、在三位数8 的十位和个位各填一个数，使它既能被3整除，又能被5整除，有几种填法？ 分析与解：首先，要满足“能被5整除”这一条件，个位上只能填0或5。再按照个位上是0或5这两种情况进一步考虑满足“能被3整除”的数的特征。如果个位上填0，则十位上可填1、4、7；如果个位上填5，则十位上可填2、5、8。解答： 8后面的两个方框内可分别填上10、40、70、25、55、85，共6种填法。例6、计算 + 0.5分析与解：此题中既有分数，又有小数，由于不能化成有限小数，所以把0.5化成分数，根据异分母分数加法法则，先通分，再计算。解答： + 0.5 = + = + = 例7、计算 25分析与解：可以把化成百分数来计算，也可以把25化成分数来计算。解答：方法一： 25 = 75 25 = 3方法二： 25 = = = 3例8、解答下面问题，你选择口算、笔算、估算，还是用计算器计算？想一想，再解答。（1）超市上午运进30箱牛奶，每箱12盒。一共运进多少盒牛奶？（2）微波炉每台698元，DVD每台204元，张叔叔带了1000元，买这两件商品够吗？（3）甲、乙两地相距4860千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的45，已经行了多少千米？（4）某旅游景点去年共接待游客738.65万人，其中来自国外的游客占18.2。来自国外的游客共多少人？分析与解：选择哪种方法计算更为合理，主要根据题中的问题和数据特点来确定。第（1）题适合口算；第（2）题适合估算；第（1）题适合笔算；第（4）题适合用计算器计算。解答：（1）12 30 = 360（盒）（2）698 + 204 1000 够（3）4860 45 = 2187（千米）（4）738.65 18.2 = 134.4343（万人）例9、 + 分析与解：这道题应先算 的积，再与相加。要先想清楚运算顺序再进行计算。解答： + = + = = 例10、2.5 4.4分析与解：因为2.5 4 = 10，所以可以把4.4分成（4 + 0.4），应用乘法分配律进行计算；也可以把4.4分成（4 1.1），应用乘法结合律进行计算。解答：方法一：2.5 4.4 方法二：2.5 4.4 = 2.5 （4 + 0.4） = 2.5 4 1.1 = 2.5 4 + 2.5 0.4 = （2.5 4） 1.1 = 10 + 1 = 10 1.1 = 11 = 11例11、凯乐玩具厂要生产540个卡通玩具，前10天平均每天生产36个。余下的要在4天内完成，平均每天生产多少个？分析与解：由“前10天平均每天生产36个”，可以求得前10天一共生产了36 10 = 360（个），再由一共“要生产540个”，可以求得余下540 360 = 180（个），余下的要在4天内完成，平均每天生产180 4 = 45（个）。解答：（540 36 10）4 = 45（个）答：平均每天生产45个。例12、4个工人4.5小时可加工零件720个。照这样计算，6个工人6.25小时可加工零件多少个？ 分析与解：根据“4个工人4.5小时可加工零件720个”，可以求出1个工人1小时可加工零件720 4 4.5 = 40（个），照这样计算，6个工人6.25小时可加工零件40 6 6.25 = 1500（个）。解答：720 4 4.5 = 40（个）40 6 6.25 = 1500（个）答：6个工人6.25小时可加工零件1500个。例13、六（3）班有学生54人，其中男生占。女生有多少人？分析与解：根据“男生占”，可知把全班人数看作单位“1”，要求女生的人数就是求全班人数的（1 - ）是多少，用乘法计算。解答：方法一：54 54 = 54 30 = 24（人）方法二：54 （1 - ） = 54 = 24（人）答：女生有24人。例14、妈妈从超市买回一桶洗衣液，用去了45，还剩1.1升。这桶洗衣液原有多少升？ 分析与解：求洗衣液原来的量就是求单位“1”的量，根据题意应找出1.1升的对应分率。由“用去了45”，可知还剩（1 - 45），再用除法算式计算就可以了。解答：方法一：1.1 （1 - 45） = 1.1 55 = 2（升）方法二：设这桶洗衣液原有升。（1 - 45） = 1.1 55 = 1.1 = 1.1 0.55 = 2答：这桶洗衣液原有2升。【模拟试题】“数的认识”过关测试题一、填空1、在2、6、0、1.2、5、-78、51、32%、-21、31这些数中，自然数有（ ），负数有（ ），奇数有（ ），偶数有（ ），素数有（ ），合数有（ ）。2、王伯伯用20分钟读了一张29800字的报纸，平均每分钟大约读（ ）字，3分钟读了这张报纸的，也就是（ ）%。3、百万位上的2表示（ ），十位上的2表示（ ），百分位上2表示（ ），千分位上的2表示（ ）。4、一件羊毛衫标价a元，打八折出售，这件羊毛衫的售价是（ ）元。5、9和6的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。如果=c（a、b、c都是不等于0的自然数），a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。6、如果把的分子加上21，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。7、一个三位数，个位上的数是偶数又是素数，十位上的数是奇数又是合数，百位上既不是素数也不是合数，这个三位数是（ ）。8、两个数相除商是6.38，如果把被除数的小数点向右移动一位，除数的小数点向左移动一位，商是（ ）。9、把3米的钢管平均分成4段,每段长（ ）米,其中的3段是全长（ ）%。10、4.8元=（ ）元（ ）角 6.15时=（ ）分 320秒=（ ）分（ ）秒 3070克=（ ）千克 800毫升=（ ）升 4米80厘米=（ ）米 11、填写下面的表格: 小 数 0.25 1.5分 数 百分数 28% 40%国 家面积（km ） 读 作改写成以万作单位的数 精确到万位从大到小排序中 国9600000俄罗斯17075400美 国9372614加拿大9970610二、明辨是非。1、十个百分之一是一个千分之一。（ ） 2、自然数没有最大的，也没有最小的。（ ） 3、12的倍数中，24最小；12的因数中，6最大。 （ ） 4、在既是合数又是奇数的自然数中，最小的是9。 （ ）三、慎重选择。 1、用4、2、6三个数字组成的三位数中，3的倍数有（ ）个。 A、3 B、4 C、5 D、6 2、如果ab=c(a、b、c都是不等于0的自然数)，那么（ ）。 A、a是b的倍数 B、b和c都是a的倍数 C、a和b都是c的因数 3、下面算式中，结果最大的是（ ）A、300 B、300 C、300 4、某种商品降价10%后，售价是90元，这种商品原来的售价是（ ）元。A、10 B、100 C、80 四、走进生活. 1、用给出的数填空，使下面这段话清楚地表达一件合理、完整的事，每个数只能用一次。 12.5 100 6 40 8 60 张老师带（ ）元去买（ ）本书，每本书的定价为（ ）元，实际按（ )折的折扣买了这些书，花了（ ）元，找回（ ）元。 2、 星星矿泉水标注的容量是550ml，在抽检中测得实际容量超出了2ml，记作+2ml，那么-2ml表示什么？矿泉水作了以下标牌“550ml（5ml）”，你知道是什么意思吗？ “数 的 运 算”过 关 测 试一、填空。1、在括号里填上合适的数。（ ） （ ） （ ） （ ）2、3千克的12%是（ ）千克；（ ）米的12%是3千米。3、一套西服880元，其中裤子的价格是上衣的60%，上衣（ ）元，裤子（ ）元。4、一个畜牧场卖出肉牛头数的37.5%，刚好是1500头，畜牧场还有肉牛（ ）头。5、一道数学题，全班有40人做对，10人做错，这道题的错误率是（ ）。6、一台录音机原价350元，现价打8折，现价比原价便宜（ ）元。7、 两个加数的和比其中的一个加数大22.5，另一个加数是（ ）。8、一个数去掉百分号后增加了34.65，原数是（ ）。二、慎重选择。1、因为452.518.2，所以4.50.25（ ）。A. 1820 B. 182 C. 18.2 D. 1.822、0.95.2的商四舍五入精确到百分之一是（ ）。 A. 0.17 B. 1.75 C. 1.80 D. 1.763、ab3（a.b都大于0），则（ ）。 A、 ab B. ab C. ab4、在“，”四个算式中，得数小于的算式个数有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 三、计算。1、口算。 1820 6.30.1 2400.6 2.540 764.1484 1010283 1.020.6 4610%320.25 0 5 2 0.562.8 720.9 12.5 32232、怎样算简便就怎样算。 23.192.42.9114.6 2.6992.6 24（） 18.5（5.64.8）1.3 21（） （） 0.89100.1 7.324.80.5273.23、列式计算。 （1）的5倍加上1.7与3的积，和是多少？ （2）0.4除0.84的商加上2.9的和再乘，结果是多少？四、解决问题。1、育才小学六（2）班共有学生60人。其中13岁的占5%，11岁的占10%，其余的都是12岁。六（2）班11岁的和13岁的一共有多少人？12岁的比11岁的多多少人？2、某企业2007年初计划全年比2006年多创利20%，计划创利6000万元。该企业2006年创利多少万元？3、3月12日是植树节，学校组织高年级学生参加植树活动，一共分成9个小组，每小组植4排，每排植10棵。高年级学生一共植了多少棵树？如果每排植8棵，每小组要植多少排？4、李明家2007年第四季度的用水量如下表。月份十十一十二用水量/吨141612（1）十一月份用水量比十月份增加了百分之几？（2）如果每吨水按1.8元计算，李明家第四季度平均每月交水费多少元？5、按照中国移动的最新规定，长途通话费的标准大约是0.8元/分，开通“长话无忧”（每天1900-700）后，长途通话费只有原来的。小强的爸爸每月的手机费大约180元，其中是长途通话费，开通“长话无忧”后，小强的爸爸每月可节约手机费多少元？【试题答案】“数的认识”过关测试题一、填空1、在2、6、0、1.2、5、-78、51、32%、-21、31这些数中，自然数有（2、6、0、5、51、31 ），负数有（-78 ），奇数有（5、51、31），偶数有（2、6、0），素数有（ 2、5、31 ），合数有（ 6、51 ）。2、王伯伯用20分钟读了一张29800字的报纸，平均每分钟大约读（ 1500 ）字，3分钟读了这张报纸的，也就是（ 15 ）%。3、百万位上的2表示（ 2个百万 ），十位上的2表示（ 2个十 ），百分位上2表示（ 2个0.01 ），千分位上的2表示（ 2个0.001 ）。4、一件羊毛衫标价a元，打八折出售，这件羊毛衫的售价是（ 0.8a ）元。5、9和6的最小公倍数是（ 18 ），最大公因数是（3 ）。如果=c（a、b、c都是不等于0的自然数），a和b的最大公因数是（ a ），最小公倍数是（ b ）。6、如果把的分子加上21，要使分数的大小不变，分母应加上（ 30 ）。7、一个三位数，个位上的数是偶数又是素数，十位上的数是奇数又是合数，百位上既不是素数也不是合数，这个三位数是（ 192 ）。8、两个数相除商是6.38，如果把被除数的小数点向右移动一位，除数的小数点向左移动一位，商是（ 638 ）。9、把3米的钢管平均分成4段,每段长（ 0.75 ）米,其中的3段是全长（75）%。10、4.8元=（4 ）元（8 ）角 6.15时=（ 369）分 320秒=（5）分（20）秒 3070克=（ 3.07 ）千克 800毫升=（0.8）升 4米80厘米=（4.8）米 11、填写下面的表格: 小 数0.28 0.250.6250.4 1.50.75分 数 百分数 28%25%62.5% 40%150%75%国 家面积（km ） 读 作改写成以万作单位的数 精确到万位从大到小排序中 国9600000九百六十万960万960万3俄罗斯17075400一千七百零七万五千四百1707.54万1708万1美 国9372614九百三十七万二千六百一十四937.2614万937万4加拿大9970610九百九十七万零六百一十997.061万997万2二、明辨是非。1、十个百分之一是一个千分之一。（ ） 2、自然数没有最大的，也没有最小的。（ ） 3、12的倍数中，24最小；12的因数中，6最大。 （ ） 4、在既是合数又是奇数的自然数中，最小的是9。 （ ）三、慎重选择。 1、用4、2、6三个数字组成的三位数中，3的倍数有（ D ）个。 A、3 B、4 C、5 D、6 2、如果ab=c(a、b、c都是不等于0的自然数)，那么（ C ）。 A、a是b的倍数 B、b和c都是a的倍数 C、a和b都是c的因数 3、下面算式中，结果最大的是（ C ）A、300 B、300 C、300 4、某种商品降价10%后，售价是90元，这种商品原来的售价是（ B ）元。A、10 B、100 C、80 四、走进生活. 1、用给出的数填空，使下面这段话清楚地表达一件合理、完整的事，每个数只能用一次。 12.5 100 6 40 8 60 张老师带（ 100 ）元去买（ 6 ）本书，每本书的定价为（ 12.5 ）元，实际按（ 8 )折的折扣买了这些书，花了（ 60 ）元，找回（ 40 ）元。2、 星星矿泉水标注的容量是550ml，在抽检中测得实际容量超出了2ml，记作+2ml，那么-2ml表示什么？矿泉水作了以下标牌“550ml（5ml）”，你知道是什么意思吗？-2ml表示实际容量少了2ml，550ml（5ml）表示容量是550ml的矿泉水，实际容量超出或少于5ml。 “数 的 运 算”过 关 测 试一、填空。1、在括号里填上合适的数。（ ） （ ） （ ） （ ）2、3千克的12%是（ 0.36 ）千克；（ 25 ）米的12%是3千米。3、一套西服880元，其中裤子的价格是上衣的60%，上衣（ 550）元，裤子（330 ）元。4、一个畜牧场卖出肉牛头数的37.5%，刚好是1500头，畜牧场还有肉牛（ 2500 ）头。5、一道数学题，全班有40人做对，10人做错，这道题的错误率是（ 20% ）。6、一台录音机原价350元，现价打8折，现价比原价便宜（ 70 ）元。7、 两个加数的和比其中的一个加数大22.5，另一个加数是（ 22.5 ）。8、一个数去掉百分号后增加了34.65，原数是（ 0.35 ）。二、慎重选择。1、因为452.518.2，所以4.50.25（ C ）。A. 1820 B. 182 C. 18.2 D. 1.822、0.95.2的商四舍五入精确到百分之一是（ A ）。 A. 0.17 B. 1.75 C. 1.80 D. 1.763、ab3（a.b都大于0），则（ A ）。 A、 ab B. ab C. ab4、在“，”四个算式中，得数小于的算式个数有（ A ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 三、计算。1、口算。 1820360 6.30.163 2400.6400 2.540100