陕西省西安市庆安中学2014年高三上学期期中考试数学（理）试卷.doc

陕西省西安市庆安中学2014年高三上学期期中考试数学（理）试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1 若集合，则满足条件的实数的个数有 （ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 已知集合，则（ ） A B C D3. 设，则不等式的解集为（ ）A B C D4. 已知函数是R上的偶函数，且满足，当0，1时，则的值为（ ）A0.5 B1.5 C1.5 D15设，则此函数在区间和内分别为（ ） A单调递增，单调递减 B.单调递增，单调递增 C. 单调递减，单调递增 D.单调递减，单调递减23yx06函数图象如图，则函数的单调递增区间为（ ）A B C D 7. 在等差数列中，已知,那么的值为（ ） A-30 B15 C-60 D-15xyO1-18. 把函数的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则的值分别为（ ） A. 2， B. 2， C. 1， D. 1， 9已知正六边形ABCDEF，下列向量的数量积最大的是（ ）A B. C. D. 10. 已知数列的前项和为，,则（ ）A B. C. D. 11. 若函数同时满足下列三个性质： 最小正周期为； 图像关于直线对称； 在区间上是增函数。则的解析式可以是（ ） A B. C D. 12. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，有成立，则不等式的解集是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ；14. 等比数列的前项和为，公比不为1，若，且对任意的都有，则 ；15. 函数的定义域为，对任意的，有，则的解集是 ；16.已知向量 ； 三、解答题：（本大题共6个小题，共74分） 17. （本小题满分10分） 在平面直角坐标系中,已知,（1）求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数满足，求的最大值18. （本小题满分10分）已知集合。 （1）当=3时，求； （2）若，求实数的值.19. （本小题满分12分） 已知函数（）的最小正周期为 （1）求的值； （2）求函数在区间上的取值范围20. （本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，数列 中，点在直线上（1）求数列的通项和；（2）记，求满足的最大正整数21. （本小题满分14分）已知函数，其中（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）讨论函数的单调性；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求b的取值.22. （本小题满分14分）已知定义在上的函数满足：对任意，都有 （1） 求证：函数为奇函数.（2） 如果当时，求证：在上单调递减函数.（3） 在（2）条件下，解不等式：.庆安高级中学2014年高三第一学期期中考试数学试题(理科)参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBCBCDABABAC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 2 14. 11 15. 16. 120三、解答题：（本大题共6个小题，共74分）17.解：（） 两条对角线的长分别为， （） 18.解：由，2分（1）当m=3时，则4分6分（2）8分，此时，符合题意，故实数m的值为8.10分19.解：（）因为函数的最小正周期为，且，所以，解得（）由（）得因为，所以，所以，因此，即的取值范围为20.解：（1），所以 所以 bn+1bn=2（nN*）.bn是等差数列.设公差为2，又b1=1bn=2n-1. （2）令=(2n-1)2n 。2 +.+=2+，= ，21解：(1),由导数的几何意义得(2)=3，于是a=-8， 由切点P(2,f(2)在直线y=3x+1上可得-2+b=7，解得b=9 所以函数f(x)的解析式为(2)，当a0时，显然0(x0),这时f(x)在(-，0)，(0，+)内是增函数；当a0时，令=0，解得x=，当x变化时，的变化情况如下表：x(-,-)-(-,0)(0, )(,+)+0-0+极大值极小值所以在(-,-)，(,+)内是增函数，在(-,0)，(0, )内是减函数(3)由(2)知，在,1