13.4课题学习 最短路径问题 教案.doc

13.4课题学习 最短路径问题 教案教学目标：通过问题1进一步熟悉轴对称作图以及平移变换作图等基本技能，体会如何以这些素材为载体，利用本章所学的轴对称等知识解决一类实际问题选择最短路径问题.在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，获得解决此类问题的基本套路及经验，发展空间观念，激发内在兴趣.重点难点：重点：思路获取及问题解决 难点：理解轴对称在选择最短路径问题中的作用.教学方法：问题探究教学法（几何画板辅助）教学过程：一、创设情境 引入问题师：首先请同学们看大屏幕.（介绍下图）并依此提出下面三个问题：问题一：牧马人从A处回到B处休息，怎么走可使路径最短？问题二：牧马人从A处到河边l 处饮马，怎么走可使路径最短？问题三：牧马人从A地出发，先到一条笔直的河边l 处饮马，然后到B地休息.牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？生：思考、讨论并交流.师：我们把“两点之间，线段最短”，“垂线段最短”等问题称为最短路径问题.本节课我们将结合轴对称知识继续体会在下面的问题中如何选择最短路径.（引出课题）二、问题引领 层级递进师：首先请看大屏幕:(投影展示)“牧马饮水问题1”：如图，牧马人从A地出发，先到河边某处饮马，再穿过小河回到B处，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？请画出最短路径.生：思考并讨论，口述证明.师生共同归纳：当点A、B位于直线 l 的异侧时，连接AB，与直线 l 的交点，即为直线 l 上到A、B距离之和最短的点 师：接下来，请看“牧马饮水问题2”：如图，牧马人从A地出发，先到河边某处饮马，再回到B处，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？请画出最短路径.生：思考并讨论，口述证明.师生共同归纳：当点A、B位于直线 l 的同侧时，作点B关于直线l的对称点B1，连接AB1，与直线l的交点，即为直线l上到A、B距离之和最短的点.师：接下来，请看“牧马饮水问题3”：如图，牧马人从A地出发，先到草地边某处牧马，再到河边饮马，然后回到A处，请画出最短路径.生：思考并讨论，口述证明.师：接下来，请看“牧马饮水问题4”：如图，牧马人从A地出发，先到草地边某处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径.生：思考并讨论，口述证明.师：接下来，我们把本节课讨论过的最短路径问题进行小结.生：思考并回答三.及时巩固 学以致用1、如图E、F为ABC的边AC、BC上的两个定点，在AB上求作一点P,使PEF的周长最小.2、如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两个小区供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？3、如图, AOB内一点P, P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点, P1P2交OA于M点，交OB于N点.若PMN的周长为5cm，则P1P2的长为( )A. 3cm B. 4cm C. 5cm D.6cm4、如图，牧童在A处放牛，家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD,且AC=BD,若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离