一元一次方程5.doc

一元一次方5. 6应用程-能追上小明吗教学目标(一)教学知识点1进一步掌握列方程解应用题的步骤2能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题(二)能力训练要求1借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力2进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识3培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言的转换的能力(三)情感与价值观要求通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，从而培养学生的创新意识，团队精神和克服困难的勇气教学重点1借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系从而建立方程，解决实际问题2熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的转换教学难点用“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程教学方法教师启发与学生自主探索相结合教师先从简单问题出发，启发诱导学生用“线段图”去寻找路程问题中的等量关系，从而学生在教师的启发诱导下自主探索复杂问题的解决过程，建立数学模型教具准备投影片三张第一张：(记作56A)填空第二张：(记作56B)想一想、试一试第三张：(记作56C)议一议教学过程提出问题，引入新课出示投影片(56A)做一做：1若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_米2小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_米/分3小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达火车站需_分钟师上面3个小题都是关于路程、速度、时间的问题，那么它们之间有何关系呢？生路程=速度时间知道这三个量中的两个就可以求出另一个师很棒那么我们就用这个同学所说的关系来解答上面的三个小问题生(1)已知速度、时间，求路程所以小明5秒能跑4米/秒5秒=20米(2)已知时间、路程求速度所以小明的速度为400米4分=100米/分(3)已知路程、速度求时间所以小明骑车到车站需要1500米4米/秒=375秒=625分师下面我们就来根据路程、速度、时间之间的关系来讨论几个较为复杂的问题讲授新课出示投影片(56B)想一想，试一试例1小明和小彬每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？(2)如果小明站在百米跑道的起跑处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？师生共析已知小彬和小明的速度分别为4米/秒，6米/秒(1)两人从百米跑道的两端同时相向起跑，相遇时，两人所跑的路程的和是100米所以要解决这个问题，必须抓住这个等量关系我们画出线段图，可以使他们的关系更加直观，等量关系更加清晰如下图所以等量关系为：小明所跑的路程+小彬所跑的路程=100米接下来我们只要把这个等量关系用数学符号方程表示出来即可设两人x秒后可相遇，则小明跑的路程就为6x米，小彬跑的路程为4x米，由此得到方程4x+6x=100(2)如果小明站在百米跑道的起点处，而小彬在他前面10米处，当小明追上小彬时，小彬比小明少跑10米在解决此问题时，只要抓住这个等量关系便可为了使问题更直观，我们不妨也用线段图来表示，使等量关系更清晰如下图：所以等量关系为：小明跑的路程-小彬跑的路程=10米如果设小明x秒可追上小彬，则小明跑的路程为6x，小彬跑的路程为4x，则得到方程6x-4x=10(由学生根据分析写出解答过程)解：(1)设小明和小彬x秒后相遇，根据题意得6x+4x=100，解，得x=10所以经过10秒两人相遇(2)设小明x秒追上小彬，根据题意，得6x-4x=10解，得x=5所以小明5秒就追上了小彬师由例1我们可以看到，在审题的过程中，如果能把文字语言变成图形语言线段图，可以使题中的等量关系“浮”出水面，最后我们只需设出未知数，把等量关系用符号语言表示出来，便得到了方程在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯丢三落四常害得父母亲操心小明今天就犯了这样的错误：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学一天，小明以80米/分的速度出发5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书于是，小明的爸爸立即为180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他问：(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？同学们可仿照例1的方法，画出线段图去分析题目中的等量关系生我认为小明的爸爸追上小明时，他们父子二人所行驶的路程是相等的师你能到黑板上画出这个问题的线段图吗？生可以如果设爸爸追上小明用了x分钟，则可画得线段图：(黑板上板演)所以，根据题意，小明5分钟行驶的路程为：805米；爸爸开始追小明到追上，小明行驶的路程为80x米；小明的爸爸追上小明行驶的路程180x米相等关系为：小明行驶的路程=爸爸行驶的路程即805+80x=180x师下面同学们在自己的练习本上完整地写出解答过程生解：(1)设爸爸追上小明用了x分根据题意，得180x=80x+805化简，得100x=400x=4所以小明的爸爸用了4分钟追上小明(2)因为爸爸追上小明行驶的路程为1804=720米，1000-720=280米所以，追上小明时，距离学校还有280米师通过做上面这个题，除了要学会用线段图去寻找相等关系，从而建立模型方程，使问题得到解决外更重要的是有丢三落四的毛病的同学，要吸取小明的教训，自己的事自己处理好，免得父母操心议一议出示投影片(56C)育红学校七年级的学生步行到郊外旅行(1)班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班的学生组成后队，速度为6千米/时前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时根据上面的事实提出问题并尝试解答(这是一个开放性问题，教师应鼓励学生交流、讨论，然后大胆地提出问题，并试着利用方程去解决，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程)生我提出的问题是：后队用多长时间可以追上前队？生这个问题可用方程来解，只要找到这个问题等量关系即可根据题意画线段图如下：如果设后队x小时可追上前队，那么后队行驶的路程为6x千米，前队行驶的路程为(41+4x)千米根据线段图可知：前队行驶路程=后队行驶的路程，由此可得方程6x=41+4x师这位同学分析得很到位下面请一位同学完整地写出过程生解：设前队被后队追上用了x小时，根据题意，得6x=41+4x解，得x=2所以前队被后队追上需2小时生后队在追前队时，后队派了一名联络员骑自行车不停地在两队之间来回进行联络，那么这位联络员行了多少千米的路程师这个问题提得非常好如何解决呢？同学们可以先讨论一下，也许解决起来不困难生我们认为这个问题从整体上考虑较易因为联络员的速度是12千米/时，而且联络员是后队出发时，派他在两队之间不间断地来回进行联络，由此我们知道联络员用去的时间恰好就是后队追上前队的时间即2小时，所以联络员行驶的路程为122=24千米师你真棒！我们祝贺你，在困难面前，你是一个胜利者大家应该向你学习老师相信，我们每一位同学在遇到复杂的问题时，一定能树立信心，树立克服困难的勇气生我还可以提出一个问题吗？师完全可以我们欢迎他提出问题生当联络员第一次追上前队后，往回返，当他和后队相遇时，后队离出发地有多远？师同学们可以讨论，并相互交流一下自己的想法生我觉得这个问题要分两步完成：第一步：设联络员x小时后可追上前队，画线段图如下：根据题意，可得12x=41+4x解，得x=所以联络员第一次追上前队用了小时第二步：这时，后队离出发点6千米/时小时=3千米离前队有(1+)4-3=3千米设y小时后，联络员又碰上了后队，画线段图如下：根据题意，可得6y+12y=4(1+)-6解，得y=所以此时后队离开出发点6+6=4千米师看来，同学们已