九年级数学二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质知能综合提升.docx

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质知能演练提升能力提升1.右面是某铅球运动员投掷铅球时铅球运动的路线图,铅球的出手点C距地面1 m,出手后的运动路线是抛物线,出手后4 s达到最大高度3 m,则铅球运动路线的解析式为() A.h=-316t2B.y=-316t2+tC.h=-18t2+t+1D.h=-13t2+2t+12.二次函数y=ax2+x+1的图象必过点()A.(0,a)B.(-1,-a)C.(-1,a)D.(0,-a)3.函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()4.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下列说法:abc0;2a-b=0;4a+2b+cy2.其中正确的是()A.B.C.D.5.(2017浙江杭州中考)设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a1,则(m-1)a+b0B.若m1,则(m-1)a+b0C.若m0D.若m1,则(m+1)a+b0)与x轴的交点为A,B.(1)求抛物线的顶点坐标.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.当m=1时,求线段AB上整点的个数;若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,结合函数的图象,求m的取值范围.参考答案能力提升1.C2.C3.C4.C因为抛物线开口向上,所以a0;因为对称轴x=-b2a=-1,所以b0;因为抛物线与y轴交于y轴负半轴,所以c0;所以abc0,即4a+2b+c0,所以错误.利用对称性,因为52,y2关于x=-1的对称点-92,y2在(-5,y1)的下方,所以y1y2,所以正确.5.C由对称轴,得b=-2a.(m+1)a+b=ma+a-2a=(m-1)a,当m1时,(m-1)a0,无法判断(m-1)a+b与0的大小关系.当m0,即(m+1)a+b=(m+1)a-2a=(m-1)a0.故选C.6.y=x2-4x+3由于表格中只有一组数据计算错误,根据抛物线的轴对称性及图象经过点(0,3),(4,3)可得抛物线的对称轴为直线x=2,而根据图象经过点(1,0),(3,0)亦可得抛物线的对称轴为直线x=2,所以抛物线的对称轴可确定为直线x=2,而且能断定这四组数据都不会错.所以从这四个点中任意选3个可求得其解析式.如设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-3),把x=0,y=3代入得3=a(0-1)(0-3),a=1,所以y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.7.y=-x2+4x-3设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+1,将B(1,0)代入y=a(x-2)2+1,得a=-1.因此抛物线的函数解析式为y=-(x-2)2+1,展开得y=-x2+4x-3.8.4易知y=-x2-3x+3,则x+y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,所以x+y的最大值为4.9.解 (1)由图象知,抛物线过点(1,0),(4,0),代入函数解析式,得a-5+c=0,16a-20+c=0,解得a=1,c=4.故所求二次函数的解析式为y=x2-5x+4.又因为y=x2-5x+4=x-522-94,所以函数图象的顶点坐标为52,-94.(2)由(1)知,a=10,抛物线的对称轴为直线x=52,从图象知,当x52时,y随x值的增大而增大;当x52时,y随x值的增大而减小.(3)由(1)知,y=x2-5x+4=x-522-94,将抛物线先向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,则所得抛物线的解析式为y=x-52+32-94-4,即y=x2+x-6.10.解 (1)由抛物线的对称性可知AE=BE.在RtAOD和RtBEC中,OD=EC,AD=BC,RtAODRtBEC(HL).OA=EB=EA.设菱形的边长为2m,在RtAOD中,m2+(3)2=(2m)2,解得m=1.DC=2,OA=1,OB=3.故A,B,C三点的坐标分别为(1,0),(3,0),(2,3).(2)设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+3,代入点A的坐标(1,0),得a=-3,所以抛物线的解析式为y=-3(x-2)2+3.(3)设平移后抛物线的解析式为y=-3(x-2)2+k,代入点D的坐标(0,3),得k=53,所以平移后的抛物线的解析式为y=-3(x-2)2+53.所以平移了53-3=43个单位长度.创新应用11.Dy=x2-2mx=(x-m)2-m2,若m2,则当x=2时,y=4-4m=-2,解得m=322(舍);若-1m2,则当x=m时,y=-m2=-2,解得m=2或m=-2-1(舍),综上可知,m的值为-32或2.故选D.12.解 (1)y=mx2-2mx+m-1=m(x-1)2-1,抛物线的顶点坐标为(1,-1).(2)m=1,抛物线对应的解析式为y=x2-2x.令y=0,得x=0或x=2,不妨设A(0,0),B(2,0),则线段AB上整点的个数为3.如图所示,抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域