数学北师大版八年级上册1.2 一定是直角三角形吗？.doc

1.2一定是直角三角形吗教学设计吉安市第二中学 余安安学生起点分析：学生已经学了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验。本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识。学习任务分析：本节课是北师大版数学八年级上第一章勾股定理第2节，教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。教学目标：1.知识与技能目标：理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。2.过程与方法目标：经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。3.情感与态度目标：体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。教学重点、难点：重点：理解勾股定理逆定理的内容。难点：用勾股定理逆定理判断一个三角形是否为直角三角形及综合应用直角三角形的知识解题。教学方法：引导、启发法。教师通过介绍古埃及人们作直角的方法启发引导学生通过已知数据作出三角形，并且测量的方法,探索、归纳出用三角形三边关系判定直角三角形的条件。教学过程：1.创设问题情境，引入新课。师：前面我们学习了勾股定理，大家还记得勾股定理的内容吗？生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用 a、b和c分别表示直角三角的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2.师：很好，我们知道勾股定理一定要在直角三角形中才能运用，那么，一个三角形满足什么条件才是直角三角形呢？生：在一个三角形中,有一个角是直角；有两个角的和是90；有一个角等于另外两角之和。师：我们发现这些同学都是通过角的关系来判定直角三角形的，还有没有其它的方法呢？今天我们就来学习一种新的判定方法。昨天老师布置了大家去预习课本第9和第10页的内容，现在先检测下大家的预习效果。2. 预习检测： 2，3，4和3，4，5哪组数据能构成直角三角形的三边。3.讲述新课。1）展示古埃及人作直角的方法（13个绳结）。2）画一画：分别发下列每组数为三边作三角形（单位：cm）。(1)3，4，5(2)6，8，10(3)4，5，6(4)5，12，13找一找：这4组数都满足a2+b2=c2吗？量一量：利用量角器，测量你所画的三角形的最大内角的度数。猜一猜：让我们猜想一下，一个三角形三边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形？猜想：如果三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。师：这个猜想是大家由实验结果得出的，那么大家能从理论上来说明吗？（投影仪展示：已知ABC的三边a、b、c满足a2+b2=c2，求证：C=90）生：构造一个两条直角边分别为a、b的直角ABC，再根据已知条件可知AB=c，由“边边边”可证这丙个三角形全等进而得出C=C=90。师：讲得很不错。现在我们已经证明了这个猜想，这个猜想就是我们今天要学习的主要内容-勾股定理逆定理。（投影仪展示：勾股定理逆定理：如果三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，满足a2+b2=c2的三个正整数称为勾股数）师：我们现在用这个逆定理来判断几组数据能否作为直角三角形的三边，行吗？生：行。师：下列各组数据中哪些能作为直角三角形的三边长。(1)2，3，4(2)8，15，17(3)9，12，15(4)8，9，10生：第2组和第3组能作为直角三角形的三边长。82+152=17292+122=152师：很好，看来大家都学得很认真，数学来源于生活，而又为生活服务，现在，老师这有个生活中的问题，看大家能不能解决（投影仪展示：书P9例题）例：一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？图1解：在ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以ABD是直角三角形，A是直角。在BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，图2所以BCD是直角三角形，DBC是直角。因此，这个零件符合要求。生：讲解该例题的解题思路。师：讲得很好，其他同学听懂了吗？4.当堂检测：1）下列各组数据中不能作为直角三角形的三边长的是（） A.3，4，5B.6，8，10C.5，12，13D.13，16，182）如图，在正方形网格中，若小方格的边长为1，则ABC为（） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对3）下列说法中错误的是（） A.ABC中，若B=C-A，则ABC是直角三角形 B.ABC中，若a2=(b+c)(b-c)，则ABC是直角三角形C.ABC中，若ABC=345，则ABC是直角三角形D.ABC中，若abc=543，则ABC是直角三角形4）下列各组数中，是勾股数的一组是（） A.2，3，4B.7，24，25C.8，15，16D.10，20，265）小红要求ABC的面积，测得AB=12cm,AC=9cm，BC=15cm，则可知ABC的面积是 cm2.6）如图所示，有一块地，已知AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。（投影仪展示部分学生的检测）5.课后小结（学生总结，教师板书）。板书设计： 1.2 一定是直角三角形吗？勾股定理逆定理：一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形。勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数称为勾股数。一定是直角三角形吗教学反思吉安市第二中学 余安安这节课通过古埃及人得到直角的小故事，让学生亲身体验古埃及人的做法研究古埃及人为什么能得到直角三角形，让学生更深切地体会到生活与数学的关系，激发了研究生活，探究数学的热情，激活兴趣点让学生有兴趣地讨论思考，使学生带着问题去学习，自己去寻找解决问题的方法为了调动学生学习的积极性，引起学生的兴趣，又通过几组数及与其相同的问题，由学生自己画图、测量，最后得出结论，教师适当加以指导，学生与老师的交流呈现出师生关系的平等和融洽然后又回过头来解释古埃及人的做法的依据，进一步从理论上说明使学生经历了由画图、测量、观察、归纳到总结结论的一系列的过程，并由学生自己解释古人的做法，使学生感受到了成功的喜悦，进而增加了学生学习的信心和解决问题的决心。充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长，满足，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题，充分引用教材中出现的例题和练习，为了巩固学生对于这一结论的掌握，例1通过由学生自己来完成，教师适