光纤光纤光学及技术 第二章1.pptx

第二章光纤传输理论 光有波粒二重性 即可以将其看成光波 也可以看成是由光子组成的粒子流 描述光传输特性的两种理论 射线理论 几何光学方法 波动理论 电磁场理论 射线理论 当光线芯径远大于光波波长l时 可近似认为l 0 从而将光波近似看成由一根光线所构成 因此 可以用几何光学的方法来分析光线的入射 传播 轨迹 以及时延 色散 和光强分布等特性 优点 简单直观 在分析芯径较粗的多模光纤时可以得到较精确的结果 缺点 不能解释诸如模式分布 包层模 模式耦合 以及光场分布等现象 而且当工作波长于芯径可比较 单模光纤 误差较大 波动理论 一种严格的分析方法 严格性在于 1 从光波的本质特性 电磁波出发 通过求解电磁波所遵从的麦克斯韦方程 导出电磁场的场分布 具有理论上的严谨性 2 未作任何前提近似 因此适用于各种折射率分布的单模光纤和多模光纤 光纤的射线理论分析 阶跃光纤 射线类型子午光线斜射线 子午光线 一个周期内与光纤的中心轴线相交两次子午面 经过光纤中心轴线的面 光线的模式 导波 导模 被限制在纤芯中以折线轨迹沿光纤轴线方向传播 芯包界面产生全反射辐射模 不满足全反射条件 芯包界面产生反射和折射 多次折射后 光能量迅速减少不同的模式入射角不同满足q1 qc的角度是连续的 但是模式不是连续的 相位一致条件 同一等相位面上光的相位差为2p的整数倍4 0 1 1 2 2 0 1 2 为界面发生全反射时的相位突变值不同的整数对应不同的入射角 使导模的入射角分立多模传输 N大模次越高 N小模次越小单模传输 基模 例2 1 某阶跃光纤纤芯半径为5 m 纤芯折射率n1 1 5 试求光波长分别为1 5 m和0 85 m时 两相邻导模入射角的余弦差解 当N分别取N 1和N时 对应导模的入射角分别为 1 和 1 则有 相减可得当波长为1 5 m时当波长为0 85 m时注 长波长下 导模入射角的间隔大 例2 2 两阶跃光纤纤芯半径分别为5 m和50 m 纤芯折射率均为n1 1 5 假设相位突变值相同 试求在光波长为0 85 m时 两光纤中相邻模次的导模的入射角的余弦差为多少解 对纤芯半径为5 m的光纤 有 对纤芯半径为50 m的光纤 有注 纤芯半径越大 导模入射角间隔越小 即在 c 900间可容纳的的导模就会增加 例2 3 两阶跃光纤纤芯半径均为5 m 纤芯折射率分别为n1 1 5和1 53 试求在光波长为0 85 m时 两光纤相邻导模入射角的余弦差各为多少解 对纤芯折射率为1 5的光纤 对纤芯折射率为1 53的光纤注 纤芯折射率越大 导模入射角间隔越小 即在 c 900间可容纳的的导模就会增加 导模传播常数 入射光线沿光线方向的波数k k0n1在轴线方向的分量 就是该模式在轴线方向的传播常数 0 1 1 每一模式有一截止波长 c 当工作波长大于该模式的截止波长时 该模式截止 反之 模式传输导模的模次越高 其截止波长越短高次模都截止时 处于单模传输状态 数值孔径与相对折射率差 根据折射定律 0 1sin90 1 11 2 11 2 12 12 22 的值可说明光纤收集光线的能力数值孔径NA 用入射角的正弦值来描述 为光纤的相对折射率差 它反映纤芯和包层折射率的差异程度相对折射率差越大 光纤的数值孔径越大 收集光线的能力越强 通常把 很小的光纤称为弱导光纤 最大时延差 通常用最大时延差来表示最低次和最高次导模间的时延差 它是入射角分别为临界角和900的两光线传输所用时间差 为介质中的光束 越大 最大时延差越大 例2 4 设两光纤的数值孔径分别为NA 0 20和NA 0 30 纤芯折射率均为n1 1 5 L 1km 试分别计算两光纤的最大时延差解 由 得 对于的光纤NA 0 20对于的光纤NA 0 30 斜射光线 不在子午面内 是穿越子午面的光线焦散面 斜射线的内切圆对应的面 P点是光线在芯包界面的入射点 PN为该点法线 PQ是圆柱面的母线 与光纤轴线平行 TP是过P点的纤芯横截面外圆的切线 是入射光线与PN的夹角 是反射光线与PQ的夹角 是反射光线在横截面的投影PR与TP的夹角 可得光线轨迹 内焦散面的半径 数值孔径 当 90 时 ric 0 子午光线0 90 偏斜光线 斜射线 束缚光线 子午光线和斜射线折射光线漏泄光线 梯度型光纤射线分析 射线类型子午光线斜射线 子午光线 梯度光纤中的光线也分子午光线和斜射光线两种 由于梯度光纤中纤芯折射率分布是随r变化的 光纤中子午光线不是直线传播 而是曲线传播 斜射光线是不经过光纤轴心的空间曲线 射线轨迹同样按照折射定律发生弯曲 形状比较复杂 光纤的最佳折射率分布 自聚焦光纤射线的轨迹是Z的周期函数 当折射率分布为双曲正割型分布时 不同初始条件入射的子午光线有相同的轴向速度 能得到自聚焦 本地数值孔径和相对折射率差 梯度型光纤的纤芯折射率是径向函数 数值孔径也与径向有关 称为本地数值孔径 相对折射率差为 阶跃光纤波动理论分析 严格的矢量求解TE模 TM模 EH模 HE模标量近似解把所有模式归为一类 阶跃光纤矢量解法 可以先求纵向场分量 再根据横向场与纵向场的关系 确定横向场 阶跃光纤中纵向场分量 在柱坐标系下 阶跃光纤中纵向场分量 运用分离变量法 令代入 得两边同除以 阶跃光纤中纵向场分量 分离变量后得到关于r和 的两个独立方程 Hz有和Ez一样的通解形式 纤芯和包层中的纵向场 导模满足全反射条件取正旋 并乘以k0n1 在纤芯区 纤芯中的纵向场解应为同样场分量脚标中的 1 代表场分量是纤芯中的场分量 在包层区 纵向场的解应为场分量脚标中的 2 代表场分量是包层中的场分量 边界条件的应用 为了方便 定义两个参量u和wu和w分别称为纤芯中横向相位常数和包层中横向衰减系数 在纤芯中 根据场有限可得纤芯区自然边界条件 类似的 在包层中 要求 应用自然边界条件后的包层中的纵向场分量可表示为 纵向场在纤芯和包层界面上的边界条件 令则 类似的则 阶跃光纤中横向场分量 柱坐标系下横向场与纵向场的关系式为 阶跃光纤中横向场分量 横向场分量在纤芯和包层边界上的边界条件 两式相乘 消除常数A B进一步变换形式 12 22 2 2 021 2 1 2 12 2 12 22 22 2 21 2 1 2 12 2 22 2 0 关于或的一元二次方程 可表示为特征方程的精确解表示 因为n1 n2 上式简化为 12 12 22 12 12 12 22 12 2 4 22 12 2 21 2 1 21 2 22 121 22 特征方程m等不等于0和方程右端取 和 号 分别有不同的解 导波有不同的分布 参数及特性 对应不同的模式超越方程 无法写出u和w的解析解 使用数值方法计算 1 2 1 2 阶跃光纤中的模式 若A 0 B 0 则Ez 0 Hz 0 是TE模式的场分布 若A 0 B 0 则Ez 0 Hz 0 是TM模式的场分布 若A 0 B 0 则Ez 0 Hz 0 是EH或HE模式的场分布 若A 0 B 0 则Ez 0 Hz 0 进而 所有场分量都等于零 所以 不存在TEM 特征方程 结合上两式 以及A B是否为零 得到模式的特征方程 1 TE和TM模式的特征方程A 0 B 0只有m 0 上式才成立 则利用贝塞尔函数的递推关系 类似的 对于TM模B 0 A 0同理只有m 0才能使上式成立 利用贝塞尔函数的递推关系 上式变为在弱导近似下 有n1 n2 总结 1 TE和TM有相同的特征方程 那么对应的TE和TM模式是简并的2 特征方程的解不止一个 通常用TE0n和TM0n来表示 脚标中的0代表m 0 n用于区分特征方程的不同解 3 m 0 意味着场在圆周方向不变化 n与场沿径向的变化有关 例2 5 根据TE模式的定义 写出TE模式的各个场分量解 将m 0 A 0代入表达式 包层中 EH模式和HE模式的特征方程 特征方程两式相乘 消去AB在弱波导近似时 n1 n2 k0n1 k0n2 两边同时开平方取 时的方程为EH模式的特征方程 右端取 时的方程为HE模式的特征方程EH模的特征方程 HE模的特征方程 总结 1 EH HE模式各场分量中贝塞尔函数的阶数都不为02 EH和HE的特征方程不同 它们有不同的解3 同一个m下 各自特征方程的解都不止一个 通常用EHmn和HEmn来表示4 m 0表示场沿圆周方向有变化 场沿径向的变化与n有关 各模式各自的特征方程 TE模TM模在弱导近似下与TE模的相同EH模HE模 模式的命名 m 0TE0n模 由特征方程得到 的第n个解m 0TM0n模 由特征方程得到 的第n个解m 0HEmn模 由特征方程得到 的第n个解EHmn模 由特征方程得到 的第n个解 模式状态分析 1 模式的状态当模式截止成为辐射模辐射时 1 c 用参数w2来划分模式的状态当w20时 模式传输 当w2 0时 模式处于临界截止状态定义参数V 归一化频率 定义临界截止时的u和V分别为uc和Vc当时 模式截止 当时 模式传输 当时 模式处于临界截止状态 特征方程 归一化截止频率 TE和TM模式的归一化截止频率Vc 临界截止时 w 0 利用贝塞尔函数Km w 在w0时 V01 2 40483 V02 5 52088 V03 8 65373 例2 6 试证明uc 0不是式 2 81 的解 证 当uc 0时 所以uc 0不是式 2 81 的解 例2 7 某阶跃光纤的纤芯半径a 50 m 纤芯和包层折射率分别为1 51和1 5 试确定TE02 或TM02 能在光纤中传输的波长范围 解 根据模式传输条件V Vc可知 TE02 或TM02 的传输条件为V V02 5 52088 EH和HE模式的归一化截止频率Vc EH模的特征方程 HE模的特征方程 EH模的归一化截止频率Vc 当w趋于零 则u趋于uc Vc时利用贝塞尔函数在w趋于零时的近似式则 EHmn模式的归一化截止频率v11 3 83171 v12 7 01559 v13 10 17347 HE模的归一化截止频率Vc w趋于零 则u趋于uc Vc 有再利用贝塞尔函数Km w 在小宗量下的近似式 当m 1时HE1n模式的归一化截止频率V10 0 V11 3 83171 V12 7 01559 0 当m 1时 单模条件 HE11模具有最低截止频率 理论上不会截止 是光纤中的基模 TE01和TM01模具有次低截止频率Vc 2 40483 当光纤工作频率满足V 2 40483时 光纤中只存在HE11模 称为光纤的单模工作条件 模式数量和单模传输条件 例2 8 某阶跃光纤的纤芯半径a 5 m 纤芯和包层折射率分别为1 502和1 50 试确定单模传输时的工作波长范围 远离截止 w 模式 临界截止 远离截止归一化频率V Vc 参数w 0 参数u uc Vc uf 特征方程 uf TE和TM模式的 远离截止时f w u趋于uf利用贝塞尔函数Km w 在大宗量下的近似式 TE0n和TM0n模式的u的范围V0n到V1n之间 EH和HE模式的 EH模的ufw u趋于uf EHmn模式的uf在Vmn与Vm 1 n之间 HE模的归一化截止频率 w趋于 则u趋于uf 传播常数 的数值求解 和那些参数有关1 模式