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等腰三角形的性质和判定 1 什么叫做等腰三角形 2 等腰三角形有哪些性质 3 上述性质你是怎么得到的 你能否用从基本事实出发 对它们进行证明 知识回顾 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 等腰三角形的两个底角相等 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 要想证明 B C 只需有AB AC BAD CAD AD AD 只要证 ABD ACD 等腰三角形的两个底角相等 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 证明 作 BAC的平分线AD 在 ABD和 ACD中 AB AC 已知 BAD CAD 辅助线画法 AD AD 公共边 ABD ACD SAS B C 全等三角形的对应角相等 等腰三角形的两个底角相等 定理 定理等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 等边对等角 已知 如图 在 ABC中 B C 求证 AB AC 逆命题如果一个三角形的两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 定理等腰三角形的两个底角相等 如果一个三角形的两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 已知 如图 在 ABC中 B C 求证 AB AC 逆命题 定理 简称 等角对等边 要想证明AB AC 只需证 B C 已知 EAD DAC 只需证 EAD B DAC C 已知 EAC是 ABC的外角 AD平分 EAC 且AD BC 求证 AB AC 例题 已知 EAC是 ABC的外角 AD平分 EAC 且AD BC 求证 AB AC 例题 证明 AD BC EAD B DAC C EAD DAC B C AB AC 等角对等边 拓展已知 EAC是 ABC的外角 且AD BC 求证 AD平分 EAC AB AC 证明 AD BC EAD B DAC C AB AC B C EAD DAC 即AD平分 EAC 例2证明 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 巩固练习 1 证明 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 2 如图 BO平分 CBA CO平分 ABC 且MN BC 设AB 12 BC 24 AC 18 求 AMN的周长 学有所获 证明思
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