2018年高中数学_第一章 常用逻辑用语 1.1.1 四种命题课件14 苏教版选修1-1

第一章 常用逻辑用语 数学是思维的科学 逻辑是研究思维形式和规律的科学 逻辑用语是我们必不可少的工具 通过学习和使用常用逻辑用语 掌握常用逻辑用语的用法 纠正出现的逻辑错误 体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性 简捷性 当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候 你向老师介绍你的妈妈说 这是我的妈妈 你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说 你是她的孩子 吗 问题情境 1 1命题及其关系 下列语句的表述形式有什么特点 你能判断它们的真假吗 1 若直线a b 则直线a和直线b无公共点 2 2 4 7 3 垂直于同一条直线的两个平面平行 4 若x2 1 则x 1 5 两个全等三角形的面积相等 6 3能被2整除 以上均为陈述句 1 3 5 为真 2 4 6 为假 命题的概念能够判断真假的陈述句叫做命题 真命题 其中判断为真的语句叫做真命题假命题 判断为假的语句叫做假命题 例1判断下列语句中哪些是命题 是真命题还是假命题 1 空集是任何集合的子集 2 若整数a不是正数 则a是负数 3 指数函数是增函数吗 4 若空间中两条直线不相交 则这两条直线平行 5 6 x 15 真命题 真命题 假命题 假命题 上面 2 4 具有 若p 则q 的形式 本章中我们只讨论这种形式 若p 则q 也可写成 如果p 那么q 只要p 就有q 等形式 其中p叫做命题的条件 q叫做命题的结论 例2指出下列命题中的条件p和结论q 1 若整数a能被2整除 则a是偶数 2 若四边形是菱形 则它的对角线互相垂直且平分 有一些命题表面上不是 若p 则q 的形式 但可以改写成 若p 则q 的形式 例如 垂直于同一条直线的两个平面平行 若两个平面垂直于同一条直线 则这两个平面平行 例3将下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断真假 1 垂直于同一条直线的两条直线平行 2 负数的立方是负数 3 对顶角相等 4 等腰三角形两腰的中线相等 5 偶函数的图像关于y轴对称 6 垂直于同一个平面的两个平面平行 下列四个命题中 命题 1 与命题 2 3 4 的条件和结论之间分别有什么关系 1 同位角相等 两直线平行 2 两直线平行 同位角相等 3 同位角不相等 两直线不平行 4 两直线不平行 同位角不相等 命题 1 和 2 叫做互逆命题 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的逆命题 如果原命题为 若p 则q 那么它的逆命题为 若q 则p 原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢 命题 1 和 3 叫做互否命题 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的否命题 如果原命题为 若p 则q 那么它的否命题为 若 p 则 q 原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢 命题 1 和 4 叫做互为逆否命题 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的逆否命题 如果原命题为 若p 则q 那么它的逆否命题为 若 q 则 p 原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢 下面我们将刚才的四种情况概括一下 设命题 1 若p 则q 是原命题 那么命题 2 若q 则p 是原命题的逆命题 命题 3 若 p 则 q 是原命题的否命题 命题 4 若 q 则 p 是原命题的逆否命题 原命题的逆命题 原命题的否命题 原命题的逆否命题 若原命题是真命题 则它的逆命题不一定是真命题 若原命题是真命题 则它的否命题不一定是真命题 若原命题是真命题 则它的逆否命题一定是真命题 它们之间的真假的相关性 思考 四种命题之间相互关系怎样 四种命题间的相互关系 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若非p则非q 逆否命题若非q则非p 互逆 互逆 互否 互否 互为逆否 互为逆否 说明 四种命题的关系相对的 数学建构 例1 分别写出下列各命题的逆命题 否命题和逆否命题 1 正方形的四边相等 逆命题 如果一个四边形四边相等 那么它是正方形 否命题 如果一个四边形不是正方形 那么它的四条边不相等 逆否命题 如果一个四边形四边不相等 那么它不是正方形 原命题 如果一个四边形是正方形 那么它的四条边相等 数学应用 例1 分别写出下列各命题的逆命题 否命题和逆否命题 1 正方形的四边相等 2 若X 1或X 2 则X2 3X 2 0 逆否命题 若X2 则 且 逆命题 若X2 则 或 否命题 若 且 则 数学应用 例2 写出命题 若a 0 则ab 0 的逆命题 否命题 逆否命题 并判断各命题的真假 原命题 若a 0 则ab 0是真命题 逆命题 若ab 0 则a 0是假命题 原命题为真 它的否命题不一定为真 原命题为真 它的逆否命题一定为真 否命题 若a0 则ab0 是假命题 数学应用 解 若一个整数的末位是0 则它可以被5整除 若一个点在线段的垂直平分线上 则它到这条线段两端点的距离相等 若两个角是对顶角 则这两个角相等 若一条直线到圆心的距离不等于半径 则它不是圆的切线 1 把下列命题改写成 若P则q 的形式 1 末位是0的整数 可以被5整除 2 线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等 3 对顶角相等 4 到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线 课堂练习 2 填空 1 命题 末位是0的整数 可以被5整除 的逆命题是 2 命题 线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等 的否命题是 3 命题 对顶角相等 的逆否命题是 4 命题 到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线 的逆否命题是 若一个整数可以被5整除 则它的末位是0 若一个点不在线段的垂直平分线上 则它到这条线段两端点的距离不相等 若两个角不相等 则它们不是对顶角 若一条直线是圆的切线 则它到圆心的距离等于半径 课堂练习 RTX讨论四 为什么互为逆否关系的两个命题同真假 此结论对你解题有何启示 2 原命题 若a 0 则ab 0 逆命题 若ab 0 则a 0 否命题 若a 0 则ab 0 逆否命题 若ab 0 则a 0 真 假 假 真 真 看下面的例子 1 原命题 若x 2或x 3 则x2 5x 6 0 逆命题 若x2 5x 6 0 则x 2或x 3 否命题 若x 2且x 3 则x2 5x 6 0 逆否命题 若x2 5x 6 0 则x 2且x 3 真 真 真 3 原命题 若a b 则ac2 bc2 逆命题 若ac2 bc2 则a b 否命题 若a b 则ac2 bc2 逆否命题 若ac2 bc2 则a b 假 真 真 假 数学建构 想一想 2 若其逆命题为真 则其否命题一定为真 但其原命题 逆否命题不一定为真 由以上三例及总结我们能发现什么 即 原命题与逆否命题的真假是等价的 逆命题与否命题的真假是等价的 1 原命题为真 则其逆否命题一定为真 但其逆命题 否命题不一定为真 数学建构 1 判断下列说法是否正确 1 一个命题的逆命题为真 它的逆否命题不一定为真 对 2 一个命题的否命题为真 它的逆命题一定为真 对 2 四种命题真假的个数可能为 个 答