数学北师大版八年级下册中位线.docx

3. 三角形的中位线一、教材分析 本节课是北师大版八年级数学下册第六章平行四边形第三节的内容。共安排一个课时。本节教材是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上的应用与深化三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。二、学情分析 学生现在已经掌握了基本的几何证明方法，对于三角形中位线定义、定理、课本中例题的理解，掌握及完成大部分练习不是难事，但现在学生观察问题的敏锐性、思维的灵活性还是不够，往往孤立的看问题，对所学各章节知识点不能形成纵横联系的知识系统。在本节学习中学生容易出现的问题一是混淆中线和中位线，二是难以灵活应用中位线性质定理解决实际的问题，特别是遇到多个中点却没有现成的三角形及其中位线时，如何添加适当的辅助线，往往感到无从下手。三、教学目标： 知识与技能：理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题; 过程与方法：经历“探索猜想证明”的过程，发展探究能力、推理论证的能力;培养数学应用意识; 情感态度与价值观：发展学生合作交流的能力和数学表达能力;及在定理的证明和应用过程中体会归纳、类比、转化等数学思想方法。四、教学重点、难点：【重点】：三角形中位线定理。【难点】：证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法五、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节： 第一环节：创设情景，导入课题； 第二环节：引导探究，获得新知； 第三环节：师生共析、证明定理； 第四环节：灵活运用、感悟新知； 第五环节：回顾小结、共同提升； 第六环节：分层作业，拓展延伸；第一环节：创设情景，导入课题 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？（该问题在预习中提前给出，课上找三个小组C层同学展示小组成果） 操作提示：（1）剪一个三角形，记为ABC（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE（3） 沿DE将ADE剪成两部分，并将ADE绕点E旋转180，得四边形BCFD. 目的：通过一个有趣的动手操作问题入手，激发学生学习兴趣引入课题三角形的中位线定义三角形的中位线。三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。强调它与三角形的中线的区别第二环节：引导探究，获得新知 2、思考：试验中的四边形BCFD是平行四边形吗？3、探索新结论：若四边形BCFD是平行四边形，那么与有什么位置和数量关系呢？（学生活动：猜测，测量）目的：通过一个有趣的动手操作，然后设置一连串的递进问题，启发学生逆向类比猜想：， 1/2初步感知三角形中位线的定理和性质。效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。获得三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。第三环节：师生共析，证明定理内容：已知：如图6-20（1），DE是ABC的中位线.求证:DEBC,DE=12BC证明:如图6-20(2),延长DE到F,使DE=EF,连接CF.在ADE和CFE中AE=CE,1=2,DE=FEADECFE A=ECF,AD=CFCFABBD=AD BD=CF四边形DBCF是平行四边形DFBC,DF=BC DEBC,DE=12BC目的: 通过严密的推理过程将三角形中位线定理进行证明,由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验.第四环节：灵活运用，感悟新知（一）、巩固训练：（目的：三角形中位线定理的直接应用）1. 已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连接各边中点所成三角形的周长为 cm, 为原三角形周长的 （ ） 。2. A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间 的距离：在AB外选一点O，连结AO和BO，并分别 找出AO和BO的中点C、D，如果测得CD = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么 ？（二）、能力提升 1、 如图,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？（容易发现：四边形EFGH是平行四边形）已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，GH分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形分析：已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形（找两个小组B层学生书写证明过程）2如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点 。四边形EGFH是平行 四边形吗？请证明你的结论。 目的:巩固三角形中位线定理,同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用. 第五环节：回顾小结，共同提升 教师提问引起学生思考： （1）这节课学习了哪些具体内容： （2）用什么思维方法提出猜想的？（3）应注意哪些概念之间的区别？自我检测1. 以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2. 在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是 。3.如图3，在四边形