专题二 图象法.doc

专题二 图象法图象法在解题中的应用十分广泛因为物理的基本规律，除了用抽象的数学解析式表述之外，还可以利用函数图象、矢量图、几何图形等直观、形象、概括地来表示和分析为正确而熟练地应用图象法解决物理问题，不仅要求学生熟悉各种物理图象的作图方法，掌握图象的定义域和适用范围，更要清楚地理解图象中交点坐标、斜率、截距、极值点以及与坐标轴所包面积的物理意义有些同学在学习图象法后，不知何时运用图象解题，认为只有题中给出图象，才属于图象题如果没有图象，就不知应用其实从数学的角度来说，只要有数学解析式，就可以运用图象解答在平时的练习中，用公式解答完毕，再想一想能不能运用图象来解，有利于培养科学思维方法和解题技巧对同一物理问题，从不同的角度去思考和分析，采用不同的方法来解决，繁简程度可能有很大的区别遵循一定的科学思维方法，掌握一定的技巧，会起到事半功倍的效果一、静力学中的图解法ABCDGOB1B2图专题21矢量的加减运算遵守平行四边形定则或三角形定则，从矢量的合成或分解图上，不仅可以直观反映各矢量的大小、方向关系，而且可以从边长的变化直观地反映出某一矢量随另一矢量变化而变化的情况，使定性的分析变得简单、快捷【例1】半圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆心O下悬重为G的物体使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，如图专题21所示分析OA绳和OB绳所受的力大小如何变化？ABCDGOB1B2FAFBFA1FA2FB1FB2图专题22【解析】因为绳结O受到重物的拉力F，所以才使OA绳和OB绳受力，因此将F分解为FA和FB，如图专题22所示OA绳固定，则FA的方向不变，在OB向上靠近OC的过程中，在B、B1、B2三个位置上，两绳受到的力分别为FA和FB、FA1和FB1、FA2和FB2从图形上看出，FA是一直逐渐减小，而FB却是先变小后变大，当OB垂直于OA时FB最小bOAa图专题23【点评】图解法具有直观、便于比较的特点解答时应注意：（1）正确判断某一个分力的方向变化；（2）注意某一分力方向变化的空间范围【例2】图专题23所示为“共点力的合成”实验中的一个状态，已知今保持弹簧秤a的示数不变，将角增大到某一数值，关于弹簧秤b的示数和角的变化情况可能是（ ）A示数增大，角变大 B示数增大，角减小C示数减小，角变小 D示数减小，角变大【解析】保持O点位置不变，证明两弹簧秤拉力的合力F不变，作出其合成图如图专题24所示以O为圆心，Fa大小为半径画弧，当Fa的矢端沿弧顺时针转动时，既可保证Fa的大小不变而角逐渐增大作角大小不同情况下力的合成图如图虚线FbOFa图专题24所示由图可以看出：在逐渐增大的过程中，Fb逐渐增大，但角应是先增大后减小（时，角增至最大），并完全可能减小到比原来更小的情况由此不难得出正确答案为A、B【点评】在此类问题的讨论中，通常有一矢量恒定（如该题中的合力F），应紧紧扣住这一关键条件作出不同状态的矢量图，问题便会得到解决另外，题目给出的初始条件（如本题中的）常对所讨论的问题有一定的制约作用，具体讨论中不容忽视图专题25能力训练1（以下各题请用图象求解）1在光滑斜面上用一竖直挡板固定一球，如图专题25所示当挡板由竖直位置逐渐放平过程中，挡板受到的压力（ ）A逐渐增大 B逐渐减小C先增大后减小 D先减小后增大FABO图专题262在研究两共点力合成的实验中，AB是一根被拉长的橡皮筋，定滑轮是光滑的，如图专题26所示若改变拉力F，而保持O点位置不变，则下列措施正确的是（ ）A要使减小，应当减小拉力FB要使减小，应当增大拉力FC要使减小，需同时改变，再改变F的大小，才有可能D要使减小，又要保持不变，则通过改变F的大小是不可能的FOOM图专题273如图专题27所示，物体静止于光滑的水平面M上，力F作用与物体O点，现要使物体沿着OO方向作加速运动（F与OO都在M平面内），那么，必须同时再加一个力F，这个力最小值是（ ）AFcos BFsin CFtg DFctg图专题284均匀光滑的小球放在光滑的墙壁与斜向上的木板之间，如图专题28所示当木板与墙壁的夹角增大时（tb成立故b球先落地【点评】此题若用公式计算，则无从下手；用图象来求解，很快能得到正确的结论近几年高考中也有一些题目结合图象来讨论，可以快速，准确的求得正确答案【例5】在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J则整个过程中，恒力甲做的功等于 J, 恒力乙做的功等于 J（96年高考21题）【解析】此题的解法较多，下面我们用v-t图象来分析如何求解物体在恒力甲的作用下做匀加速直线运动，设经过时间t速度变为V1；在恒力乙的作用下先做匀减速直线运动，当速度减为零时，再做反方向匀加速直线运动当回到原出发点时，两次运动物体位移大小相等，方向相反，设此时速度为V2其运动示意图如图专题220所示：两次作用物体的v-t图象如图专题221所示，由上面分析可知：S甲=S乙 整理得：V2=2V1 由动能定理得： t2tV1V/(m.s-1)-V1OV2t/s图专题221F乙V2F乙V1F乙F甲tV1V=0图专题220【点评】以上各题，均可用公式求解这里我们用图象进行求解，是想告诉同学们，图解法并不是只有题中给出图象才可用，而是任何情况下均可应用同学们可以用公式求解以上各题，比较一下那一种方法更简捷能力训练2（以下各题尽可能采用图象和公式共同求解）11在图专题222中，物体作平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速vy（取向下为正）随时间变化的图线是（ ）ABCDt0vyt0vyt0vyt0vy图专题22212一个物体竖直向上抛出，如果在上升和下降阶段所受的空气阻力数值相等，那么图专题223中哪一个能够正确反映它的速度变化（以向上方向为正方向）（ ）0tvD0tvC0tvA0tvB图专题22313两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离为s，在上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速行驶时，保持的距离至少为（ ）34210vt/s567图专题224As B2s C3s D4s14某物体运动的v-t图象如图专题224所示，则物体（ ）A往复运动 B匀变速直线运动34210at/s567图专题225C朝某一方向直线运动 D不能确定15某物体运动的a-t图象如图专题225所示，则物体（ ）A往复运动 B匀速直线运动C朝某一方向直线运动 D匀变速运动3210v/(m.s-1)t/s-22图专题22616物体作直线运动的v-t图线如图专题226所示，若第1s内所受合力为F1，第2s内所受合力为F2，第3s内所受合力为F3，则（ ）AF1、F2、F3大小相等，F1与F2、F3方向相反BF1、F2、F3大小相等，方向相同CF1、F2是正的，F3是负的DF1是正的，F2、F3是零F/Nt/s01234F0-F0图专题22717一物体放在光滑的水平地面上，初速度为零今在水平方向对物体施加一个如图专题227所示的随时间变化的力，开始的1s内力向东，共历时一分钟，那么在此一分钟内（ ）A物体时而向东运动，时而向西运动，一分钟静止于初始位置B物体时而向东运动，时而向西运动，一分钟末静止于初始位置之东C物体时而向东运动，时而向西运动，一分钟末继续向东运动D物体一直向东运动，从不向西运动，一分钟末静止于初始位置之东18一质点由A从静止出发沿直线AB运动，先作加速度大小为a1的匀加速运动，后以大小为a2的加速度做匀减速运动，至B点时速度恰好为零，已知AB相距为s，求证全程所需的时间为：ABv0v0l图专题22819如图专题228所示，质量为M，长为l的长方形木板B之于光滑水平面上在其右端放一质量mM的小木块A以地面为参考系，给A和B以大小相同、方向相反的初速度，使A向左、B向右运动，且最后A刚好未滑离B板(1)若已知A和B的初速度为v0，求它们最后的速度大小和方向(2)若初速度大小未知，求A向左运动到达的最远出（从地面上看）离出发点的距离20一段凹槽A倒扣在水平长板C上，槽内有一小物块B，它到槽两内侧的距离均为，如图专题229所示木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的摩擦系数为A、B、C三者质量相等，原来都静止现使槽A以大小为v0的初速向右运动，已知当A和B发生碰撞时，两者速度互换求： l/2l/2v0ABC图专题229（1）从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C运动的路程（2）在A、B刚要发生第四次碰撞时，A、B、C三者速度的大小三、用图象处理实验数据用作图法处理实验数据是物理实验中最常用的方法之一它的优点是直观、简便，有取平均的效果由图线的斜率、截距、包围面积及对图线的内插、外推等可以研究物理量之间的变化关系，找出规律作图时要注意：使用坐标纸；标明轴名、单位，要用有效数字标明数值；图上连线不一定通过所有的数据点，而要使数据点在线的两侧合理的分布；在图上求直线的斜率时，要选取线上相距较远的两点，不一定要取所给数据点；作图时常设法使图线线性化，即“将曲改直”例如在牛顿第二定律中，将a-m图改为a-1/m图，这样将不易看出的曲线关系变为关系明朗的直线【例6】某同学在研究弹簧振子的周期和振子质量的关系时，利用同一根弹簧，记录了不同振子质量对应的周期值如下表：m (g)5.010.015.020.025.030.0T (s)0.400.570.690.800.890.98他在T-m坐标系中根据此表描点后发现T、m间不是正比关系，而好象是T 2m关系，请你进一步验证这一猜想是否正确？【解析】可以根据表中的T值计算出相应的T 2值填入表中，画出对应的T 2-m图象如果所描出的点很接近在一条过原点的直线上，就可以确认T 2m关系成立T/s2m/g1.00.80.60.40.2o10203040图专题230在给出的表中增加一行对应的T (s2)值：m (g)5.010.015.020.025.030.0T (s)0.400.570.690.800.890.98T(s2)0.160.320.480.640.790.96如图专题230作出T 2-m图象：得到的6个点可以认为在同一条直线上，因此可以确定T2m关系成立【点评】根据图象，可以直观地看出物理量间的数学规律避免了繁杂的数学推导，降低了难度【例7】在LC振荡电路中，若已知电容C，并测得电路的固有振荡周期T，即可求得电感L为了提高测量精度，需多次改变C值并测得相应的T值现将测得的六组数据标示在以C为横坐标、T2为纵坐标的坐标纸上，即图专题231中用“”表示的点（1）T、L、C的关系为 （2）根据图中给出的数据点作出T2与C的关系图线（3）求得的L值是 【解析】（1）（2）画出的图线应该是过原点的一条直线，画图线时应该使较多的点在这一条直线上，不在直线上的点要均匀分布在直线的两侧（图线略）213102030405060C/10-7FT2/10-8s2图专题231（3）0.0370（答案在0.03510.0389范围内的均正确），此答案通过求直线的斜率得到【点评】此题为1998年全国高考题解答过程中出现的错误主要有：图线画错，将各个点连接起来，形成一条折线；或者没有舍去误差较大的点；错误最多的是第三问，答案中要求有效数字必须为3位，否则减去一定的分数，因为由图象所给出的最小刻度，可读出三位有效数字而大多数考生都忽略了这一点能力训练321某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了如图专题232所示的实验装置所用的钩码每只的质量都是30g，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在了下面的表中(弹力始终未超过弹性限度，取g=9.8m/s2)砝码质量(g)0306090120150弹簧总长(cm)6.007.158.349.4810.6411.79弹力大小(N)F/N1.612x/10-2m51.20.80.406810图专题233图专题232试根据这些实验数据在图专题233给定的坐标纸上作出弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长L之间的函数关系图线，说明图线跟坐标轴交点的物理意义上一问所得图线的物理意义是什么?该弹簧的劲度系数k是多大?22某同学在做测定小灯泡功率的实验中得到如下一组U和I的数据：编号12345678U（V）0.200.601.001.401.802.202.603.00I（A）0.020.060.100.140.170.190.200.21灯泡发光情况逐渐变亮正常发光微亮不亮在下图专题234中画出IU图线从图线上可以看出，当功率逐渐增大时，灯丝电阻的变化情况是： 这表明导体的电阻随温度升高而 0123U/V0.10.2I/A图专题234i/A010020406080t/s200300400500600图专题236AVSCR图专题23523如图专题235所示，是用高电阻放电法测电容的实验电路图其原理是测出电容器在充电电压为U时所带的电荷量Q，从而求出其电容C该实验的操作步骤如下：按电路图接好实验电路；接通电键S，调节电阻箱R的阻值，使微安表的指针接近满刻度记下这时的电压表读数U0=6.2V和微安表读数I0=490A；断开电键S并同时开始计时，每隔5s或10s读一次微安表的读数i，将读数记录在预先设计的表格中；根据表格中的12组数据，以t为横坐标，i为纵坐标，在坐标纸上描点（图专题236中用“”表示）根据以上实验结果和图象，可以估算出当电容器两端电压为U0时该电容器所带的电荷量Q0约为 C，从而算出该电容器的电容约为 F24在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取了A、B、C、D、E、F等6个计数点（每相邻两个计数点间还有4个012345678910ABCDEF图专题237打点计时器打下的点，本图中没有画出）打点计时器接的是220V、50Hz的交变电流他把一把毫米刻度尺放在纸带上，其零刻度和计数点A对齐按照有效数字的读数规则读出相邻计数点AB、BC、CD、DE、EF间的距离s1、s2、s3、s4、s5，它们依次为 cm、_ cm、 cm、 cm、 cm图专题238由以上数据计算打点计时器在打B、C、D、E各点时,物体的即时速度vB、vC、vD、vE依次是 m/s、 m/s、 m/s、 m/s根据以上结果,试用两种不同的方法计算该物体的加速度a根据中得到的数据,试在右边所给的坐标系中，用做v-t图象的方法，从图象中求物体的加速度a（要标明坐标及其单位，单位大小要取得合适，使作图和读数方便，并尽量充分利用坐标纸)试说明为什么用图象法求加速度的偶然误差比较小?从图象上求纸带上的A、F点所对应的物体的即时速度vA= m/s，vF= m/s，并由此计算:当打点计时器打下A点的时刻，物体已经从静止开始做匀加速运动 s了 如果当时电网中交变电流的频率是f=49Hz，而做实验的同学并不知道，那么由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏 ，理由是： 25用伏安法测电阻的实验中，所用电压表的内阻约为20k，电流表的内阻约为10，滑动变阻器的最大阻值为20，选用能够尽量减小系统误差的电路进行实验，所U/VI/mA1.51.00.5O1.02.0图专题2393.0mA图专题240测得的各组数据已用实心点标在了图专题239的坐标纸上根据各点表示的数据描出该电阻的伏安特性图线，并由此图线得出该电阻的阻值为RX= （保留2位有效数字）在方框中画出实验电路图将实物连接成实验电路四、复杂过程示意图近年高考中，对题干的长度要求十分严格，有些物理文字冗长，内容、问题设置多，学生凭头脑的简单思考、推理对物理过程、情景不容易搞清楚利用“作图法”就可将一些繁杂的题目进行分解、剖析，使抽象的物理过程具体化，有利于学生形象思维和直觉思维，进而达到对题目的理解、感知，使之