中考数学一轮复习 第14期 四边形精品考点练习.doc

第十四期：四边形平行四边形是初中数学重要内容之一，有关平行四边形的题目在中考中也备受青睐，综观近几年中考试题，围绕四边形内容设计了一些新颖别致的考题，特别是开放题特别多，形式比较多样，分值一般在6-9分左右。知识点1：平行四边形的性质与判定例1：如图1，abcd中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件： 思路点拨：本题考查平行四边形的判定条件。平行四边形的判定方法主要有以下几种：abcedf图11一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形4：对角线互相平分的四边图2思路点拨：根据平行四边形的性质：对边平行且相等可以得出ab=cd=6,ad=bc=8根据等角对等边可以知道ce=cd=6，所以be=2答案:a练习1. 如图3，abcd中，acbd为对角线，bc6，bc边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ） 图3 a3 b6 c12 d24 adcb2.如图4所示，在中，对角线相交于点，过点的直线分别交于点，若的面积为2，的面积为4，则的面积为 o图4答案:1. c 2. 6最新考题1.（2010年威海）如图，在四边形abcd中，e是bc边的中点，连结de并延长，交ab的延长线于f点，添加一个条件，使四边形abcd是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）a bc debafcd2.（2010年广西钦州）如图，在abcd中，a120，则d_ _.答案1. d 2.60知识点2：特殊四边形的性质与判别例1：如图5，四边形abcd是平行四边形，使它为矩形的条件可以是思路点拨：本题考查同学们对平行四边形的性质和矩形条件的掌握。可以添加对角线相等或者有一个角是直角。答案：答案不唯一，如ac=bd，bad=90o等例2：如图6，点是菱形的对角线上的任意一点，连结 请找出图中一对全等三角形为_图6（用含自然数n的式子表示）图7思路点拨：本题考查正方形中的探索规律问题，由题意知，点p运动一周路程为4，点p从a点出发，当运动的路程是2008时，点p恰好回到点a，所以当运动路程为2010年时，点p所在位置是点b，点p从点a运动到点d运动的路程是3，当运动n圈后，点p走的路程为4n3，故填点b；4n3答案：4n3练习1.如图8，在菱形abcd中，ab = 5，bcd =120，则对角线ac等于（ ）a20 b15c 10 d5图9abcddcbao图10obacd图82.如图9，矩形中，过对角线交点作交于则的长是（ ）a1.6 b2.5 c3d3.43.如图10，菱形的对角线相交于点请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形答案：1. d 2. d 3.或或等最新考题1.（2010年山西省）如图（1），把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）a b c dmnnn（2）（1）2.（2010年 黑龙江大兴安岭）在矩形中，平分，过点作于，延长、交于点，下列结论中：；，正确的是 （ ）abcd答案：1.a 2.d知识点3：梯形的性质与判别例1：如图11，在四边形abcd中，已知ab不平行cd，abdacd，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出adbc且abcd. 答案：c练习1.如图12，梯形abcd中，adbc，dcbc，将梯形沿对角线bd折叠，点a恰好落在dc边上的点a处，若abc20，则abd的度数为（ ）a.15 b.20 c. 25 d.30dacb图12图132.如图13， 在等腰梯形abcd中，adbc，对角线ac、bd相交于点o，以下四个结论： ，oa=od ，s=s，其中正确的是a. b. c. d.答案：1.c. 因为abc20，则bac70，dab110，dab110，abc70，则abd=25；2.d最新考题1.（2010年淄博市）如图，梯形abcd中，abc和dcb的平分线相交于梯形中位线ef上的一点p，若ef=3，则梯形abcd的周长为（ c ）abcdefpa9b10.5c12d152.(2010年武汉)在直角梯形中，为边上一点，且连接交对角线于，连接下列结论：； 为等边三角形； ； 其中结论正确的是（ ）a只有b只有 c只有ddcbeah答案：1. c 2. b过关检测一、选择题1下列命题中正确的是（ ）(a)对角线互相平分的四边形是菱形 （b）对角线互相平分且相等的四边形是菱形(c)对角线互相垂直的四边形是菱形 （d）对角线互相垂直平分的四边形是菱形2在梯形abcd中，adbc,对角线acbd,且ac=12,bd=9，则梯形的高为（ ）（a）30 (b)15 (c)7.5 (d)7.23如图，已知矩形abcd中，e、f分别是ap、rp的中点，当p在bc上从b向c移动而r不动时，那么下列结论正确的是（ ）（a）线段ef的长不断增大 （b）线段ef的长逐渐减小（c）线段ef的长不改变 （d线段ef的长不能确定（a）1 (b)1.5 (c)2 (d)37如图，在矩形abcd中，ab=3,ad=4,p是ad上不与a、d重合的一动点，peac,pebd,e、f为垂足，则pf+pe的值为（ ）（a）2.4 (b)2 (c)2.5 (d)2.68如图，把正方形abcd的对角线分成几段，以每一段为对角线作正方形，设这几个小正方形的周长和为p，正方形abcd的周长为q,则p与q的关系是（ ）（a）pq (b)pq (c)p=q (d)p与q无关二、填空题9.如图，在平行四边形abcd中，db=dc,c=70,aebd于e，则dae= 度。 13.如图，在矩形abcd中，bd是对角线，abd=30，将abd沿直线bd折叠，点a落在e处，则cde= 。14.如图，在梯形abcd中，adbc,acbd,ac=8, bd=6,则此梯形的高为 。15以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为 ，面积为 。16如图，梯形abcd中，adbc,e、f分别是ad、bc的中点，若b+c=90，ad=7,bc=15,则ef的长为 。三、解答题是_18.如图，在正方形abcd中，p为cd上一点，beap于e,dfap于f. 求证：ae=df 19.如图，正方形abcd中，对角线ac、bd交于点o，p在ao上，且dpo=60,ab= 求apd的周长与面积. 20.如图，在梯形abcd中，adbc,ab=cd=da, adc=120 (1)求证：bddc。 (2)若ab=4，求梯形abcd的面积。21.在平行四边形abcd中，ae、bf分别平分dab和abc，交cd于e、f，aebf相交于点m . (1)求证aebf；(2)求证：df=ce。22. 把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想 dcabghfedcabghfe参考答案一、14. d d c d 58a c a c二、935 10be=df 1116 122 1330 144.8 1520 16 10、4三、17平行四边形，四边形具有不稳定性，矩形，三角形的稳定性；18分析：要证ae=df，观察图形知应证abedaf 证明：正方形abcd中，ab=ad,daf+bae=bad=90 abe=daf abedaf ae=df19分析：由正方形的性质可求出oa、od，由一个锐角为60的直角三角形性质可求出op、pd的长度，从而可求pad的周长