二次函数一题多变.doc

2018年中考数学专题训练之一一、 二次函数一题多变如图，已知抛物线y1ax2+bx+c（a0）的对称轴为x1，且抛物线经过A（1，0）、C（0，3）两点，与x轴交于另一点B经过点B、C的直线为y2=mx+n。1、求直线BC及抛物线所对应的函数关系式；（用三种方法求抛物线所对应的函数解析式。）2、填空：不等式ax2+bx+c mx+n的结集为 。不等式ax2+bx+c-3的解集为 。当0x3时，y的取值范围是 。3、在抛物线的对称轴x1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求此时点M的坐标；4、P是线段BC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；5、P是线段BC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PBC面积的最大值；6、设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使PCB90的点P的坐标E7、在抛物线上求点Q，使BCQ为直角三角形 OBxyADC18、抛物线的顶点为D，在X轴上求点Q，使得|PB-PD|值最大。9、点D为抛物线顶点，在抛物线上存在点P、在X轴上存在点N、以C、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求出点M的坐标。10、点K（2，m）在抛物线上一点，在抛物线上存在点另一点P，且KBP=45，求点P的坐标11、在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；12、将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围13、若点在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从B向A运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？14、对于（1）中得到的关系式，若为整数，在使得为一个完全平方数的相反数的所有的值中，设的最大值为，最小值为，次小值为，（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么就称这个数为完全平方数）求的值15抛物线的顶点D，若P为线段BD上的一个动点，过点P作PMx轴于点M，求四边形PMAC面积的最大值和此时P点的坐标；16、若P为抛物线在第四象限上的一个动点，过点P作PQAC交x轴于点Q当点P的坐标为_时，四边形PQAC是平行四边形；当点P的坐标为_时，四边形PQAC是等腰梯形（直接写出结果，不写求解过程）17、设直线与y轴的交点是F，在线段BF上任取一点（不与B、F重合），经过三点的圆交直线于点K，试判断AKF的形状，并说明理由；（2）当是直线上任意一点时，（2）中的结论是否成立？（请直接写出结论）OBxyADC118、在对称轴上是否存在点M，使MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由OBxyADC119、（1）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；(2)在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标20、点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式；（2）当点P运动到抛物线顶点时，求四边形ABPC的面积；（3）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由21、（1）若点E是x轴上一点，连接CE，且满足ECB =CBD，求点E坐标.（2）若点P在x轴上且位于点B右侧，点A、Q关于点P中心对称，连接QD，且BDQ=45，求点P坐标 22、M为CB的中点，PMQ在CB的同侧以M为中心旋转，且PMQ45，MP交y轴于点D，MQ交x轴于点E设CD的长为m（m0），BE的长为n，求n和m之间的函数关系式PQ 23如图，二次函数的图象，经过点B、C的一次函数为Y2=mx+n。定义函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y1