九年级数学上册_24.4 坡度问题（第3课时）课件 （新版）华东师大版

24 4解直角三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时坡度问题 1 了解坡度的概念 重点 2 能够根据解直角三角形的知识解决实际问题 难点 在直角三角形中 除直角外 由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形 1 解直角三角形 1 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 2 解直角三角形的依据 2 两锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 sinA 必有一边 a b c 别忽略我哦 导入新课 回顾与思考 水库大坝的横断面是梯形 坝顶宽6m 坝高23m 斜坡AB的坡度i 1 3 斜坡CD的坡度i 1 2 5 则斜坡CD的坡面角 坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少 讲授新课 i h l 1 坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角 记作 2 坡度 或坡比 坡度通常写成1 m的形式 如i 1 6 3 坡度与坡角的关系 坡度等于坡角的正切值 坡面 水平面 1 斜坡的坡度是 则坡角 度 2 斜坡的坡角是45 则坡比是 3 斜坡长是12米 坡高6米 则坡比是 30 1 1 例 水库大坝的横断面是梯形 坝顶宽6m 坝高23m 斜坡AB的坡度i 1 3 斜坡CD的坡度i 1 2 5 求 1 坝底AD与斜坡AB的长度 精确到0 1m 2 斜坡CD的坡角 精确到1 E F 分析 由坡度i会想到产生铅垂高度 即分别过点B C作AD的垂线 典例精析 垂线BE CF将梯形分割成Rt ABE Rt CFD和矩形BEFC 则AD AE EF FD EF BC 6m AE DF可结合坡度 通过解Rt ABE和Rt CDF求出 斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt ABE和Rt CDF 解 1 分别过点B C作BE AD CF AD 垂足分别为点E F 由题意可知 E F BE CF 23m EF BC 6m 在Rt ABE中 在Rt DCF中 同理可得 69 6 57 5 132 5m 在Rt ABE中 由勾股定理可得 2 斜坡CD的坡度i tan 1 2 5 0 4 由计算器可算得 答 坝底宽AD为132 5米 斜坡AB的长约为72 7米 斜坡CD的坡角 约为22 如图 拦水坝的横断面为梯形ABCD 图中i 1 3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比 根据图中数据求 1 坡角a和 2 坝顶宽AD和斜坡AB的长 精确到0 1m B A D F E C 6m i 1 3 i 1 1 5 解 1 在Rt AFB中 AFB 90 在Rt CDE中 CED 90 探究归纳 完成第 2 题 与测坝高相比 测山高的困难在于 坝坡是 直 的 而山坡是 曲 的 怎样解决这样的问题呢 我们设法 化曲为直 以直代曲 我们可以把山坡 化整为零 地划分为一些小段 图表示其中一部分小段 划分小段时 注意使每一小段上的山坡近似是 直 的 可以量出这段坡长l1 测出相应的仰角a1 这样就可以算出这段山坡的高度h1 l1sina1 在每小段上 我们都构造出直角三角形 利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1 h2 hn 然后我们再 积零为整 把h1 h2 hn相加 于是得到山高h 以上解决问题中所用的 化整为零 积零为整 化曲为直 以直代曲 的做法 就是高等数学中微积分的基本思想 它在数学中有重要地位 在今后的学习中 你会更多地了解这方面的内容 方法归纳 解直角三角形有广泛的应用 解决问题时 要根据实际情况灵活运用相关知识 例如 当我们要测量如图所示大坝的高度h时 只要测出仰角a和大坝的坡面长度l 就能算出h lsina 但是 当我们要测量如图所示的山高h时 问题就不那么简单了 这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l 化整为零 积零为整 化曲为直 以直代曲的解决问题的策略 1 一段路基的横断面是梯形 高为4米 上底的宽是12米 路基的坡面与地面的倾角分别是45 和30 求路基下底的宽 精确到0 1 米 45 30 4米 12米 A B C E F D 当堂练习 解 作DE AB CF AB 垂足分别为E F 由题意可知DE CF 4 米 CD EF 12 米 在Rt ADE中 在Rt BCF中 同理可得因此AB AE EF BF 4 12 6 93 22 93 米 答 路基下底的宽约为22 93米 2 如图 某拦河坝截面的原设计方案为 AH BC 坡角 ABC 74 坝顶到坝脚的距离AB 6m 为了提高拦河坝的安全性 现将坡角改为55 由此 点A需向右平移至点D 请你计算AD的长 精确到0 1m 解析 将坝顶与坝脚的距离看做直角三角形的斜边 将坡角看做直角三角形的一个锐角 分别作AE DF垂直于BC 构造直角三角形 求出BE BF 进而得到AD的长 利用解直角三角形的知识解决